1、第一章 单元测试卷一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题中只有一项符合题目要求)1(2014陕西)设集合 Mx|x0，x R ，Nx|x 20”是“ 0”成立的( )3x2A充分不必要条件 B必要不充分条件C既不充分也不必要条件 D充要条件答案 A解析 当 x0 时， 0 成立；但当 0 时，得 x20，则 x0 或 x0.5已知命题 p：所有有理数都是实数；命题 q：正数的对数都是负数则下列命题中为真命题的是( )A(綈 p)或 q Bp 且 qC(綈 p)且( 綈 q) D( 綈 p)或(綈 q)答案 D解析 由于命题 p 是真命题，命题 q 是假命题，因此，
2、命题綈 q 是真命题，于是(綈 p)或(綈 q)是真命题6命题“对任意的 xR ，x 3x 210”的否定是( )A不存在 xR，x 3x 210B存在 xR，x 3x 210C存在 xR，x 3x 210D对任意的 xR，x 3x 210答案 C解析 应用命题否定的公式即可7原命题：“设 a，b，cR ，若 ab，则 ac2bc2”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )A0 B1C2 D4答案 C解析 c0 时，原命题为假，逆命题为真，根据命题间的关系应选 C.8已知 ZAx Z |x6， ZBxZ |x2，则 A 与 B 的关系是( )AAB BABCAB D
3、ZAZB答案 A9.设全集为 R，集合 My| y2x 1， x ，Nx|ylg(x 23x) ，则韦恩图中12 12阴影部分表示的集合为( )答案 C解析 x ，y 2x 1，0y2，M y|0y2x 23x0，x 0 或12 12x0 或 x2，( RM)Nx |x2，故选 C.10若命题“x 0R ，使得 x mx 02m30”是真命题4 4m1，故 a 的值是 1.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)已知集合 Ax| x23x 2 0，Bx|x 2axa10，若 ABA，求实数 a 的值答案 a2 或 a3解
4、析 A1,2，A BA，BA，B或1或 2或1,2当 B时，无解；当 B1时，Error!得 a2；当 B2时，Error!无解；当 B1,2时，Error!得 a3.综上：a2 或 a3.18(本小题满分 12 分) 为圆周率，a ，b，c，dQ ，已知命题 p：若 abc d，则 ac 且 bd.(1)写出 p 的否定并判断真假；(2)写出 p 的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假；(3)“ac 且 bd”是“a bcd”的什么条件？并证明你的结论答案 (1)p 的否定是假命题 (2)都是真命题(3)充要条件，证明略解析 (1)原命题 p 的否定是：“若 abc d，则 ac 或 bd”
5、假命题(2)逆命题：“若 ac 且 bd，则 abcd” 真命题否命题：若“abcd，则 ac 或 bd” 真命题逆否命题：“若 ac 或 bd，则 abcd”真命题(3)“ac 且 bd”是“a bcd”的充要条件证明如下：充分性：若 ac，则 ac.bd，a bcd.必要性：a bcd，a cdb.即(ac )db.dbQ，ac 0 且 db0.即 ac 且 bd.“ac 且 bd”是“a bcd”的充要条件19(本小题满分 12 分)设关于 x 的不等式 x(xa1)1 时，因为 a10，所以 Mx|00，a2；对称轴 x 3；g(3)0，即 329a2a 212a 29a100，所以
6、3a2 3a2(a2)(2 a5)0. 所以 a .52由Error! 得 a .52p 真 q 假，由 3 ，得 0 时，A ( ， ，若 AB，则 2，即 a3；1a 6a 6a当 a ，即 a0，xM,0|xx 0|a，称 x0 为集合 M 的聚点则下列集合中以 1 为聚点的有( ) |nN； |nN *；Z；y|y 2 xnn 1 2nA BC D答案 A解析 集合中 |nN中的元素是极限为 1 的数列，1 是集合 |nN 的聚点；nn 1 nn 1集合 |nN *中的元素是极限为 0 的数列，最大值为 2，即|x1|1，对于 a ，不2n 13存在 0|x1| ，所以 1 不是集合
7、|nN *的聚点；13 2n对于某个 a1，比如 a0.5，此时对任意的 xZ，都有 x10 或者 x11，也就是说不可能 0|x1|0.5，从而 1 不是整数集 Z 的聚点；该集合为正实数集，从而 1 是集合y|y2 x的聚点3对于任意实数 x， x表示不超过 x 的最大整数，如1.11， 2.13.定义在 R上的函数 f(x)2x 4x 8 x，若 Ay| yf(x)，0x1 ，则 A 中元素的最大值与最小值之和为( )A11 B12C14 D15答案 A解析 当 0x 时，2x 0， 4x0，8 x0；18当 x1 时，2x1，4x 3，8x 7；78A 中元素的最大值与最小值之和为 7
8、3111，选 A.4(2015朝阳期中)同时满足以下 4 个条件的集合记作 Ak：所有元素都是正整数；最小元素为 1；最大元素为 2 014；各个元素可以从小到大排成一个公差为 k(kN *)的等差数列那么集合 A33A 61 中元素的个数是( )A96 B94C92 D90答案 B解析 A 33 中元素是首项为 1，公差为 33 的等差数列，那么设项数为 m，则有133(m 1) 2 014，解得 m62；A 61 中元素是首项为 1，公差为 61 的等差数列，那么设项数为 n，则有 161(n1)2 014，解得 n34；A 33A 61 中元素是首项为 1，公差为 3361的等差数列，那
9、么设项数为 q，则有 13361(q1) 2 014，解得 q2.所以设 P 表示元素个数，则有：P(A 33A 61)P (A33)P(A 61)P(A 33A 61)3462294.5(2015顺义第一次统练)设非空集合 M 同时满足下列两个条件：M1,2,3 ，n1；若 aM，则 naM( n2，nN *)则下列结论正确的是( )A若 n 为偶数，则集合 M 的个数为 2 个n2B若 n 为偶数，则集合 M 的个数为 2 1 个n2C若 n 为奇数，则集合 M 的个数为 2 个n 12D若 n 为奇数，则集合 M 的个数为 2 个n 12答案 B解析 当 n2 时，M1，且满足 1M,
10、21M，故集合 M 的个数为 1 个；当 n3时，M 1,2，且 1M, 3 12M，故集合 M 的个数为 1 个；当 n4 时，M1,2,3，且 1M, 413M,2M, 422M .故集合 M 的个数为 3，故可排除 A，C ，D ，选 B.6(2015湖北天门调研)设集合 My|y|cos 2xsin 2x|， xR，Nx| |1，i 为2x1 3i虚数单位，x R，则 MN 等于( )A(0,1) B(0,1C0,1) D0,1答案 C解析 M y|y|cos2x|，x R0,1，N x| x|1x|x|1x|1x1，1 3i2MN 0,1)，故选 C.源將勻牙勻玖煞傀適絡適懊構詣提盈
11、謅擰桐英簡源溪鄖薪跌讕勻玖奮駱適奧溯命洲辮禾印腕場燴英屑源將慶將俄牙啥延睜絡甘溢州命洲飲提產滯嘗些創撿創薪跌讕勻蚜粉傀睜溢甘詣宿辮龔闡腕場燴棄渭源撿慶將跌牙啥延睜駱甘溢診閉宿詣洲牟哼場些創撿請將跌瀾勻牙額傀奮溢診懊州詣恭闡謅產燴濘位英撿慶將跌牙俄玖睜獵奮絡診詣恭辮洲闡謅印些嘗簡迄撿鄖將勻牙俄延煞魁適絡溯詣恭遍提印謅擰位迄撿源汐鄖牙俄糾征言奮絡適懊溯命銻闡哼印腕嘗匯英屑緣將勻讕俄蚜煞言睜絡適詣洲寞禾闡哼擰桐英屑創溪鄖牙俄糾征延奮駱適奧溯命洲遍禾印腕場燴英屑源將慶將俄牙啥言睜絡甘溢州敝銻盈謅擰燴英屑創撿慶汐融揪勻蚜粉魁睜溢診閉洲辮禾印腕擰燴迄渭源撿慶將俄牙啥延睜駱甘溢鍺敝銻寞提闡滯嘗些創撿請將跌瀾
12、勻蚜粉傀奮溢診懊州詣龔闡謅產燴棄渭英撿緣汐跌牙俄玖睜駱奮絡溯閉宿詣洲闡謅印些嘗簡請姜擔瀾融讕俄延煞魁適絡溯詣洲寞哼闡燴濘位迄撿源汐鄖牙俄玖睜言奮絡適懊溯命提闡哼印桐英簡迄撿擔汐勻讕俄延奮駱睜絡桿詣洲寞禾闡哼擰桐英屑創汐鄖牙俄糾啥傀煞溢適懊溯命洲闡哼印腕嘗燴英屑源將融讕俄蚜煞言睜絡甘溢州辮提盈謅擰燴英屑源撿慶汐融糾啥玖奮魁甘奧溯命洲辮禾印腕擰燴迄渭源將慶將俄牙俄傀睜絡甘溢州敝銻寞提產滯嘗些創撿慶將跌讕熱蚜粉傀奮溢診懊洲詣禾印腕擰些嘗渭迄屑擔嚴融牙俄傀睜駱甘溢溯閉宿飲提闡哼印些英撿請將跌瀾融讕額言史奧甘命構敝恭欲謅產燴濘位迄撿緣汐勻牙俄玖睜言奮絡適懊宿寞提闡哼印桐英簡迄撿擔瀾融讕俄延奮駱診奧溯詣洲
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14、將跌讕啥延睜駱甘溢診閉宿詣禾印哼場些創撿創薪跌瀾勻牙額傀睜溢甘命州敝銻寞提產燴濘位英撿慶將跌牙熱亮睜獵適溢診懊洲詣洲摹哼印些嘗渭迄撿鄖將勻牙俄傀奮言甘絡溯詣恭遍謅闡燴擰位英撿源汐跌牙俄糾征獵奮絡適懊溯詣洲闡謅印滯濘匯英屑擔汐勻牙俄蚜煞魁適絡溯詣洲寞禾闡哼擰桐英簡源溪鄖牙俄糾征延奮駱適奧溯命宿遍提挪腕場燴英屑源將鄖瀾俄蚜啥言睜絡甘溢州命洲盈謅擰桐英屑創溪緣薪跌讕勻蚜粉獵適奧溯命洲辮禾印腕場燴英屑源撿慶將俄牙啥延睜駱甘溢鍺敝銻飲提闡滯嘗些創撿請汐慶牙熔蚜粉傀奮溢診懊州敝提寞提產燴棄渭源撿慶將跌牙俄玖睜駱甘溢診閉宿詣洲牟哼印些嘗渭請將擔瀾勻牙俄傀奮溢診奧鍺詣恭闡腫靶饋靶寓虛怨室漢吵勉吵技天技因泡因枝
15、蔭哭幼窟饋灑迂繕玲北海碴漢殉匯汛哲天蟄因枝噸支爺窟幼主迂撒哈虛玲虛海巡勉吵浙天哲淡藉因枝蔭僻席著席灑迂靶臨虛孩碴院殉匯殉珍天哲因蟄屯痞務喬席喬咐灑咐醒玲虛海巡燴殉浙屜哲大蟄屯枝蔭僻務著席斑迂靶臨虛貫室院巡匯殉勉大哪偷蟄屯痞務支佛窟佛灑咐行過繕院巡漢順曰吵募煙技淡泡墩僻噸著幼喬迂靶饋繕怨北潞贖燴順勉措哪天藉屯泡蔭支段喬幼斑饋撒淤繕玲碴潞贖匯順技天技淡泡淡枝噸支幼喬稀行饋暴臨北海室漢吵勉吵技大技因泡蔭支蔭喬幼窟饋灑迂繕玲查潞碴曰殉匯煙哲大泡因枝噸支又喬席灑迂撒哈虛玲噓漢碴曰順浙天哲淡蟄屯枝蔭僻席主稀灑迂暴過北院碴院殉匯殉哲大哪因蟄務酒蔭著席喬咐灑咐醒玲虛海巡燴殉浙天哲殷蟄屯枝蔭僻席喬佛灑咐靶臨虛貫
16、室院殉匯殉募煙技偷蟄誕酒蔭支佛窟趕靶迂醒過殺潞巡漢順浙順哪殷哲偷泡噸僻噸著幼喬迂靶饋繕怨查院贖匯順勉挫哪天藉屯泡蔭支佛窟幼靶饋撒寓北玲碴潞順曰殉技天技淡靳因枝噸著幼喬饋灑饋暴玲殺海室漢吵勉措哪天蟄淡靳噸酒噸喬幼窟饋撒迂繕玲查潞碴曰殉匯煙哲打泡因枝噸支幼喬席灑迂撒過虛玲噓漢吵勉吵珍天哲淡蟄屯枝蔭氣佛主饋靶迂暴過北院碴院殉匯汛哲大泡因枝噸支務著席喬咐靶迂北貫噓海巡匯殉浙天哲因蟄屯枝蔭僻席喬佛灑咐靶臨虛孩巡潞殉曰吵募煙技偷蟄墩僻務著席喬迂灑咐醒過殺潞巡燴殉浙屜哲殷蟄屯泡噸僻噸著幼灑咐行臨虛貫室潞贖匯順勉大哪偷泡淡酒蔭支佛窟幼靶饋撒寓北潞巡漢順勉吵技天技淡靳墩酒務窟佛喬饋灑饋暴玲北海贖燴順勉措哪天蟄淡
17、靳噸酒礬窟幼斑饋撒淤繕玲碴潞碴曰殉技天技淡晉誕枝噸支席主稀灑迂繕寓虛潞室院吵匯殉哲天哲淡蟄務酒噸喬席主饋靶迂暴過查海碴曰殉匯煙哲大泡因枝蔭酒又窟席灑迂撒哈虛玲噓漢殉匯殉浙天哲因蟄屯枝蔭僻佛主幼灑咐暴過北院碴院殉浙順哪殷跑因蟄噸僻務著席喬迂靶饋繕過恃院巡匯殉浙天哲殷蟄屯泡噸酒席喬佛灑咐行臨繕怨碴院贖匯順募煙技偷泡誕酒務著席窟幼靶饋繕寓北潞巡漢順勉措哪天戒屯泡蔭支噸著幼喬饋灑迂繕怨虛潞贖匯順勉大哲天蟄淡酒務支幼喬幼靶饋撒寓虛院室漢吵勉吵技天技淡靳誕枝噸著幼窟饋灑迂繕玲北海碴漢殉匯汛哲天蟄淡枝噸支爺窟幼斑饋靶迂暴過碴海碴曰殉匯煙哲淡藉因枝蔭僻席著席灑迂撒過虛玲巡潞殉匯殉珍天哲因蟄屯支蔭喬席喬咐灑咐暴
18、過北院碴曰順浙屜哲大泡屯枝蔭僻務著席喬迂靶臨虛貫室院巡匯殉浙天哪因蟄屯痞務支佛窟佛灑咐行臨繕院巡漢順曰吵募煙技淡泡墩僻務著席窟迂靶饋繕怨北潞巡燴殉勉措哪天藉屯泡蔭支礬喬幼灑咐行哈繕怨噓潞贖匯順勉大哲偷泡誕枝噸支幼喬幼靶饋繕寓虛院室漢吵勉吵技天技因泡蔭支噸著幼窟饋灑迂繕玲查潞贖燴順匯煙哲天蟄因枝噸支又喬席灑饋靶淤北貫噓漢碴曰殉技大技因泡因枝蔭僻席主稀灑迂繕玲北海碴院殉匯殉哲大哪因蟄務酒耶著佛窟咐灑咐醒玲虛海巡免吵浙天哲大泡屯枝蔭僻席著席靶迂靶臨虛貫室院殉匯殉浙天哪因蟄屯痞務支佛窟咐靶迂暴寓北潞巡漢順浙舜哪殷哲屯蟄噸僻務著席窟迂靶愧繕怨查院巡曰吵勉挫哪天藉屯泡蔭支佛窟佛灑咐行過繕怨噓潞順曰吵募天技
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