1、11 归纳与类比学习目标 重点难点1.通过对已学知识的回顾，进一步体会归纳推理的基本方法与步骤2通过对已学知识的回顾，认识类比推理的基本方法与步骤3能正确区分归纳推理与类比推理.重点：归纳推理与类比推理的含义，能利用归纳推理与类比推理进行简单推理难点：利用归纳推理与类比推理做出猜想，说明所得结论的正确与否.1归纳推理的定义(1)根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中_事物都有这种属性我们将这种推理方式称为_推理(2)归纳推理是由部分到_，由个别到_的推理但是，利用归纳推理得出的结论不一定是正确的预习交流 1举出归纳推理的实际例子2类比推理的定义(1)由于两类不同对象具有某些_的特征
2、，在此基础上，根据_的其他特征，推断另一类对象也具有类似的_特征，我们把这种推理过程称为_推理类比推理是_事物特征之间的推理但是，利用类比推理得出的结论不一定是正确的(2)_推理和_推理是最常见的合情推理_推理是根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉、已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等)，推测出某些结果的推理方式预习交流 2请你讲述鲁班发明锯子的故事，并说明他的推理过程答案：预习导引1(1)每一个 归纳 (2)整体 一般预习交流 1：提示：蛇是用肺呼吸的，鳄是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的，蛇，鳄，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的2(1)类似 一
3、类对象 其他 类比 两类(2)归纳 类比 合情预习交流 2：提示：春秋时期鲁国的公输班(后人称鲁班，是土木工匠们的祖师)一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，由这件事他发明了锯子他的推理是类比推理：茅草是齿形的，茅草能割破手，如果把铁制成齿形的，一定能割断更坚硬的东西，所以他把锯制成了齿形，果真能较轻松割断木头2在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点 我的学疑点一、归纳推理下列各组数都依照一定的规律排列，在括号内填上适当的数(1)1,5,9,13,17，( )；(2) ，1,1 ，2 ，3 ，( )23 12 14 38思路分析：要在括号内填上适当
4、的数，必须正确地判断出每组数所依照的规律，为此必须进行仔细的观察与分析有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律，拼成若干个图案，则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是( )A26 B31 C32 D36无论是数或是图形，应认真观察、分析，并根据题目的特点不断地调整自己的分析角度，以便发现其中蕴涵的一般规律二、类比推理根据平面上圆的性质，试类比推出空间中球的类似性质思路分析：由于圆、球有比较类似的性质，故可以通过类比圆得到球的一些性质已知等差数列 an，公差为 d，前 n 项和为 Sn，有如下的性质：(1)通项 an am( n m)d；(2)若 m n p q，其中 m， n， p， qN
5、，则am an ap aq；(3)若 m n2 p， m， n， pN ，则 am an2 ap；(4)Sn， S2n Sn， S3n S2n构成等差数列类比上述性质，在等比数列 bn中，写出相类似的性质1.类比推理的一般步骤：3(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)2类比推理得到的结论不一定正确，所以我们要进行验证或证明答案：活动与探究 1：(1)21 (2)5 解析：(1)观察相邻两数的差：116514,954,1394,17134.由此归纳推理，相邻两数之差为 4 且后边数值大按此规律，括号里的数减去 17 等于
6、4，所以括号内应填：17421.(2)先把给出的数据改写为 ，1， .可以发现23 3294 2781 ， 1 ， ， ，后一个数是前一个数的 倍，因此括号内应填：23 32 32 32 94 32 32 278 94 32 32 5 .278 32 8116 116迁移与应用：B 解析：方法一：有菱形纹的正六边形个数如下表：图案 1 2 3 个数 6 11 16 由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以 6 为首项，以 5 为公差的等差数列，所以第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是 65(61)31.方法二：由图案的排列规律可知，除第一块无纹正六边形需 6 个有菱形纹正六边形围绕
7、(图案 1)外，每增加一块无纹正六边形，只需增加 5 块有菱形纹正六边形(每两块相邻的无纹正六边形之间有一块“公共”的有菱形纹正六边形)，故第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数为 65(61)31.活动与探究 2：解：圆的主要性质 球的主要性质1 平面内与定点距离等于定长的点集(轨迹) 空间中与定点距离等于定长的点集(轨迹)2 同圆(或等圆)的半径相等，直径是半径的 2 倍 同球(或等球)的半径相等，直径是半径的 2 倍3与弦垂直的直径过弦的中点，圆半径的平方圆心到弦距离的平方弦长的一半的平方与截面垂直的直径过截面圆的圆心，球半径的平方球心到截面圆距离的平方截面圆的半径的平方4不经过圆心的弦小
8、于直径；经过圆心的弦是直径，是最大的弦不经过球心的截面截得的圆是球的小圆，其半径和面积都小于球的大圆的半径和面积；经过球心的截面截得的圆是球的大圆，是最大的截面圆5 过切点的圆的半径垂直于圆的切线过切点的球的半径垂直于球的切面(与球面只有一个公共点的平面叫作球的切面，这个公共点叫作切点类似的，与球面只有一个公共点的直线叫做球的切线，这个公共点也叫做切点球的切线有以下主要性质：1过切点的球半径垂直于球的切线；2过球面上一点的切线有无数条，这些切线都在过4这一点的球的切面内6 圆周长2圆半径圆面积圆半径的平方大圆周长2球半径球表面积4球半径的平方球体积 球半径的立方43迁移与应用：解：在等比数列
9、bn中，公比为 q，前 n 项和为 Sn，类比等差数列可得出：(1)通项 bn bmqn m；(2)若 m n p q，其中 m， n， p， qN ，则 bmbn bpbq；(3)若 m n2 p，其中 m， n， pN ，则 bmbn b ；2p(4)Sn， S2n Sn， S3n S2n构成等比数列1把 1,3,6,10,15,21，这些数叫作三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如图)，则第七个三角形数是( )A27 B28 C29 D302如图为一串黑白相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第 36 颗珠子的颜色是( )A白色 B黑色 C白色可能性大 D黑色可能性大
10、3已知 bn为等比数列， b52，则 b1b2b92 9.若 an为等差数列， a52，则 an得出的类似结论为( )A a1a2a92 9 B a1 a2 a92 9C a1a2a929 D a1 a2 a9294已知 f(n)1 (nN )，经计算 f(2) ， f(4)2， f(8) ， f(16)12 13 1n 32 523， f(32) ，推测当 n2 时，有_725在平面中，我们有结论：“平行于同一条直线的两条直线平行” ， “垂直于同一条直线的两条直线平行” ，将这两个结论推广到空间中，有什么结论？这些结论是否正确？答案：1B 解析：第七个三角形数为 123456728.2A
11、解析：从图中可看出每三白两黑五颗珠子为一组进行循环，而 36751，所以第 36 颗与第 1 颗同色3D 解析：由等差数列的性质知： a1 a9 a2 a8 a3 a7 a4 a62 a5.54 f(2n) 解析： f(2) f(21) ， f(4) f(22)2 ， f(8) f(23)n 22 1 22 32 2 22 ， f(16) f(24)3 ， f(32) f(25) ，52 3 22 4 22 72 5 22 f(2n) .n 225解：在空间中相应的结论分别是：(1)平行于同一个平面的两个平面平行；(2)垂直于同一个平面的两个平面平行其中(1)是正确的，(2)是错误的提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记.知识精华 技能要领
