1、1高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的应用（第1 课时）预习导航 新人教 A 版选修 2-2课程目标 学习脉络1结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系2能利用导数研究函数的单调性3会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).1函数的单调性与其导数正负的关系一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间( a， b)内，如果f( x)0，那么函数 y f(x)在这个区间内单调递增；如果 f( x)0，那么函数 y f(x)在这个区间内单调递减思考 1 在( a， b)内， f( x)0函数 y f(x)在这个区间上单调递增吗？提示：不等价函数
2、y f(x)在( a， b)上单调递增可能推出 f( x)0，如 f(x) x3在 R 上是增函数，其 f( x)3 x20.2函数单调性与导数值大小的关系一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)；反之，函数的图象就“平缓”一些思考 2 如何用曲线的切线的斜率来理解单调性与导函数的关系？提示：当切线斜率为正时，切线的倾斜角小于 90，函数曲线呈向上增加状态；当切线斜率为负时，切线的倾斜角大于 90，小于 180，函数曲线呈向下减少状态思考 3 如何理解函数的单调性与导数的关系？提示：(1)在利用导数来讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间(2)一般利用使导数等于零的点来划分函数的单调区间(3)如果函数在某个区间内恒有 f( x)0，则 f(x)为常数函数如 f(x)3，则f( x)30.(4)利用导数的符号判断函数的增减性，这是导数的几何意义在研究曲线变化规律中的一个应用，它充分体现了数形结合思想2
