1、1高中数学 第一章 导数及其应用 1.2 导数的计算教材习题点拨 新人教 A版选修 2-2教材问题解答(探究 1)在同一平面直角坐标系中，画出函数 y2 x， y3 x， y4 x的图象，并根据导数定义，求它们的导数(1)从图象上看，它们的导数分别表示什么？(2)这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？(3)函数 y kx(k0)增(减)的快慢与什么有关？答：函数 y2 x， y3 x， y4 x的图象如图所示，导数分别为y2， y3， y4.(1)从图象上看，函数 y2 x， y3 x， y4 x的导数分别表示这些直线的斜率(2)在这三个函数中， y4 x增加得最快， y2 x增加
2、得最慢(3)函数 y kx(k0)增加的快慢与 k有关系，即与函数的导数有关系， k越大，函数增加得越快， k越小，函数增加得越慢函数 y kx(k0)减少的快慢与| k|有关系，即与函数导数的绝对值有关系，| k|越大，函数减少得越快，| k|越小，函数减少得越慢(探究 2)画出函数 y 的图象，根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点(1,1)处的切1x线方程2答：函数 y 的图象如图所示1x结合函数图象及其导数 y 发现，当 x0 时，随着 x的增加，函数 y 减少1x2 1x得越来越快；当 x0 时，随着 x的增加，函数减少得越来越慢点(1,1)处切线和斜率就是导数 y| x=1 1
3、，故斜率为1，过点(1,1)的切线112方程为 y x2.练习1解： f( x)2 x7，所以， f(2)3， f(6)5.2解：(1) y ；(2) y2e x；(3) y10 x46 x；(4) y3sin x4cos 1xln 2x；(5) y sin ；(6) y .13 x3 12x 1点拨：运用基本初等函数的导数公式与导数运算法则求解习题 1.2A组1解： 2 r r， S r S r r S r r所以 S( r) (2 r r)2 r.lim r 02解： h( t)9.8 t6.5.3解： r( V) .133 34 V234解：(1) y3 x2 ；1xln 2(2)y n
4、xn1 ex xnex；(3)y ；3x2sin x x3cos x cos xsin2x(4)y99( x1) 98；(5)y2e x；(6) y2sin(2 x5)4 xcos(2x5)5解： f( x)82 x.2由 f( x0)4，有 482 x0，解得 x03 .2 26解：(1) yln x1；(2) y x1.点拨：明确导数的几何意义是关键7解： y 1.x8解：(1)氡气的散发速度 A( t)500ln 0.8340.834 t.(2)A(7)25.5，它表示氡气在第 7天左右时，以 25.5克/天的速度减少B组1解：(1)如图所示(2)当 h越来越小时， y 就越来越逼近函数 ycos x.sin x h sin xh(3)ysin x的导数为 ycos x.2解：当 y0 时， x0.所以函数图象与 x轴交于点 P(0,0)ye x，所以 y| x=01.所以，曲线在点 P处的切线方程为 y x.3解： d( t)4sin t所以，上午 6：00 时潮水的速度为0.42 m/h；上午9：00 时潮水的速度为0.63 m/h；中午 12：00 时潮水的速度为0.83 m/h；下午 6：00时潮水的速度为1.24 m/h.
