1、12017春高中数学 第 3章 不等式 3.4 不等式的实际应用课时作业 新人教 B版必修 5基 础 巩 固一、选择题1将进货单价为 80元的商品按 90元一个售出时，能卖出 400个，每涨价 1元，其销售量就减少 20个，为获得最大利润，售价应定在 ( A )导 学 号 27542816A每个 95元 B每个 100元C每个 105元 D每个 110元解析 设每个涨价 x元，则利润 y( x10)(40020 x)20 x2200 x4 000，当 x 5 时， y取得最大值20040故每个售价为 95元时利润最大2在面积为 S(S为定值)的扇形中，当扇形中心角为 ，半径为 r时，扇形周长最
2、小，这时 、 r的值分别是 ( D )导 学 号 27542817A 1， r B 2， rS 4SC 2， r D 2， r3S S解析 S r 2 ，12 2Sr2又扇形周长 P2 r r 2 4 ，(rSr) S当 P最小时， r r ，此时 2.Sr S3某公司从 2015年起每位职工的年工资主要由三个项目组成，并按下表规定发放工资：(工龄为整数)项目 计算方法基础工资 2015年 2万元，以后每年逐增 10%住房补贴 800元工龄医疗费 每年 1 600元固定不变若该公司某职工在 2017年将得到的住房补贴与医疗费之和超过基础工资的 25%，到2017年年底这位职工的工龄至少是 (
3、C )导 学 号 27542818A4 年 B5 年 C6 年 D7 年2解析 设这位职工的工龄为 x年，则 800x1 60020 000(110%) 225%，即800x1 6006 050，解得 x5.562 5，所以到 2017年年底这位职工的工龄至少为 6年4做一个面积为 1 m2，形状为直角三角形的铁架框，在下面四种长度的铁管中，最合理(够用，又浪费最少)的是 ( C )导 学 号 27542819A4.6 m B4.8 mC5 m D5.2 m解析 设直角三角形两直角边长分别为 x， y，则 xy1，即 xy2.12周长 l x y 2 (1 )24.83，x2 y2 xy 2x
4、y 2当且仅当 x y时取等号考虑到实际问题，故选 C二、填空题5光线透过一块玻璃，其强度要减弱 .要使光线的强度减弱到原来的 以下，至少需110 13这样的玻璃板 11块(参考数据：lg20.301 0，lg30.477 1) 导 学 号 27542820解析 设至少需要经过这样的 n块玻璃板，则，(1 )n 10.45.lg13lg910 lg32lg3 1 0.477 120.477 1 1又 nN ， n11.6一个矩形的周长为 l，面积为 S，给出下列实数对：(4,1)；(8,6)；(10,8)；(3， )其中可作为( l， S)的取值的实数对的序号是.12 导 学 号 275428
5、21解析 依题意，设矩形的长、宽分别为 a、 b，则有Error! ，即 l2( a b)4 4 ， 4.ab SlS对于， 4；41对于， 4.312 23因此，其中可作为( l， S)的取值的实数对的序号是.三、解答题7某企业生产一种机器的固定成本(即固定投入)为 0.5万元，但每生产 1百台时又需可变成本(即需另增加投入)0.25 万元，市场对此商品的需求量为 5百台，销售的收入函数为 R(x)5 x x2(万元)，(0 x5)，其中 x是产品生产并售出的数量(单位：百台) 12导 学 号 27542822(1)把利润表示为年产量的函数；(2)年产量为多少时，企业所得利润最大？(3)年产
6、量多少时，企业才不亏本(不赔钱)?解析 (1)设利润为 y.则 yError! ， yError! .(2)y (x4.75) 210.7812512 x4.75 时，即年产量为 475台时企业所得利润最大(3)要使企业不亏本，须 y0，即Error! ，或Error!.265 x5 或 5 x48，即 2.65 x48.年产量在 265台至 4 800台时，企业才会不亏本8某自来水厂的蓄水池存有 400 t水，水厂每小时可向蓄水池中注水 60 t，同时蓄水池又向居民小区不间断供水， x h内供水总量为 120 (0 x24).6x 导 学 号 27542823(1)从供水开始到第几个小时蓄水
7、池中的存水量最少？最少水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于 80 t，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的 24 h内，有几个小时出现供水紧张现象？解析 (1)设 x h后蓄水池中的水量为 y t，则 y40060 x120 ，6x设 u，则 u26 x(u0,12)，6x y40010 u2120 u10( u6) 240. u0,12，故当 u6 即 x6 时， ymin40.即从供水开始到第 6 h时，蓄水池中的存水量最少，为 40 t.(2)依题意，得 40010 u2120 u0得， n220 n490，10 n10 ，51 51又 nN， n3,4，17.即从第 3年开始获利(2)年平均收入 402( n )4021412，f nn 49n当且仅当 n7 时，渔船总收益为 12726110(万元) f(n)2( n10) 2102.因此当 n10 时， f(n)max102，总收益为 1028110 万元，但 710，所以第一种方案更合算
