1、12017 春高中数学 第 3 章 不等式 3.1 不等关系与不等式 第 2 课时 不等式性质的应用课时作业 新人教 A 版必修 5基 础 巩 固一、选择题1(2016福建莆田一中月考)已知 m1， a ， b ，则以下结论m 1 m m m 1正确的是 ( C )导 学 号 54742640A ab B a bC a 0，所以 a a2a， a ，即 aa2 a2a，排除 A、C、D，选 B14 14 12 1214 14 123若 a ， b ， c ，则 ( C )ln22 ln33 ln55 导 学 号 54742642A a1， a0， ba. log 25321. c0， ac，
2、bacba 2ln33ln2 ln9ln8 ac 5ln22ln5 ln32ln25.4下列结论中，成立的个数为 ( B )导 学 号 54742643若Error! 则Error!若Error! ，则Error!若Error! ，则Error!若Error! 则Error!2A4 个 B3 个C2 个 D1 个解析 由 xy0 知 x 与 y 同号，又 x y0， x0 且 y0，故正确； x0， y0， x y0， xy0，正确； x1， y1， x y2， xy1，正确；当 x4， y 时， x y3， xy1，但Error!不成立125如果 a0，且 a1， Mlog a(a31)，
3、Nlog a(a21)，那么 ( 导 学 号 54742644A )A M N B M NC M N D M、 N 的大小无法确定解析 M Nlog a(a31)log a(a21)log a ，若 a1，则a3 12 1a3a2， 1，log a 0， MN，若 00， MN，故选 Aa3 1a2 1 a3 12 16若 00， a1b1 a2b2a1a2 b1b2.(a1b1 a2b2)( a1b2 a2b1) a1(b1 b2) a2(b2 b1)3( a1 a2)(b1 b2)0. a1b1 a2b2a1b2 a2b1.设 a1 ， a2 ， b1 ， b2 ，12 12 12 12由
4、题意知 00， a1b1 a2b2 .12 12因此，有关不等式大小的选择题，解题时要依据题目特点灵活选取方法，以简化解题过程二、填空题7已知 a b0，且 c d0，则 与 的大小关系是 .ad bc ad bc导 学 号 54742646解析 c d0， 0，1d 1c a b0， 0， .ad bc ad bc8若 a、 b、 c、 d 均为实数，使不等式 0 和 ad 0 知， a、 b 同号， c、 d 同号，且 0.abcd ab cd ad bcbd由 ad0， b0， cb， ef， c0，求证： f acb， c0， acbc. acf，即 f0 B a3 b30C a2 b
5、20；| b| b， a b a| b|b| b，( a)3b3， a3 b30，排除 A、B、C，故选D12若 ab0，则下列不等式中总成立的是 ( C )导 学 号 54742651A B a bbab 1a 1 1a 1bC a b D 1b 1a 2a ba 2bab解析 解法一：由 ab00b ，故选 C1a1b 1b 1a解法二：(特值法)令 a2， b1，排除 A、D，再令 a ， b ，排除 B12 1313若 0，给出下列不等式： a b ab；| a| b|； a b； 2.其1a 1b ba ab中正确的有 ( B )导 学 号 54742652A1 个 B2 个C3 个
6、 D4 个解析 0， a0， b0， a b，故错；1a 1b5 ab0， a b.(填|a bc d| |a bb a| |a ab b|“”“” “0， .|a bb a| |a ab b|15已知 2ba b，则 的取值范围为(1,2).ab 导 学 号 54742654解析 2 ba b，2 b b. b0， 0.1b ，即1 2. bb ab2bb ab三、解答题16如果 30 x42,16 y24.分别求 x y、 x2 y 及 的取值范围.xy导 学 号 54742655解析 46 x y66；482 y32，18 x2 y10；30 x42， ， ，124 1y 116 302
7、4 xy 4216即 .54 xy 21817设 a0， a1， t0 比较 logat 与 loga 的大小.12 t 12 导 学 号 547426566解析 logatlog a ，12 t ，t 12 t t 2t 12 t 1 22当 t1 时， ；当 t0 且 t1 时. .t 12 t t 12 t当 a1 时， ylog ax 是增函数，当 t0 且 t1 时，log a log a logat.t 12 t 12当 t1 时，log a logat.t 12 12当 0 a1 时， ylog ax 是减函数，当 t0 且 t1 时，log a log a logat，1 t2 t 12当 t1 时，log a logat.t 12 12综上知，当 t1 时，log a logat；当 t0 且 t1 时，若 a1 则1 t2 12loga logat；若 0 a1 则 loga logat.1 t2 12 1 t2 12
