1、1高中数学 第 2 章 推理与证明 2.2.2 间接证明自我小测 苏教版选修 2-21关于反证法，正确说法的序号是_反证法的应用需要逆向思维；反证法是一种间接证明方法，否定结论时，一定要全面否定；反证法推出的结论不能与已知相矛盾；使用反证法必须先否定结论，当结论的反面出现多种可能时，论证一种即可2用反证法证明“形如 4k3 的数( kN *)不能化成两整数的平方和”时，开始假设结论的反面成立应写成_.3用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60”时，正确的假设是_4设 a， b， c 为一个三角形的三边， S (a b c)，若 S22 ab，试证 S2 a.用反12证法证明该题
2、时的假设为_5对于定义在实数集 R 上的函数 f(x)，如果存在实数 x0，使 f(x0) x0，那么 x0叫做函数 f(x)的一个“好点” 已知函数 f(x) x22 ax1 不存在“好点” ，那么 a 的取值范围是_6用反证法证明命题“若 x2( a b)x ab0，则 x a 且 x b”时，应假设为_7设实数 a， b，c 满足 a bc1，则 a， b，c 中至少有一个数不小于_8完成反证法证题的全过程题目：设 A a1， a2， a3， a4， a5， a6， a7， B1,2,3,4,5,6,7，且 A B.求证：乘积 p( a11)( a22)( a77)为偶数证明：反设 p
3、为奇数，则_均为奇数因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数_0.但奇数偶数，这一矛盾说明 p 为偶数9已知 a， b，c(0,1)，求证：(1 a)b，(1 b)c，(1 c)a 不能同时大于 .1410如图，设 SA， SB 是圆锥的两条母线， O 是底面圆心， C 是 SB 上一点2求证： AC 与平面 SOB 不垂直3参考答案1 答案：2 答案：假设 4k3 m2 n2(其中 m， n 是整数)3 答案：假设三内角都大于 60 解析：三个内角至少有一个不大于 60，即有一个、两个或三个不大于 60，其反设为都大于 60.4 答案： S2 a5 答案： 解析：若 f(x) x22 ax1 存在“
4、好点” ，即 x22 ax1 x 有132，解，则 4 a24 a30 或 .3a f(x) x22 ax1 不存在“好点”时，a 的取值范围是 a .32，6 答案： x a 或 x b7 答案： 解析：由 a， b， c 这三个数的和为 1，可猜想 a， b， c 中至少有一个数不13小于 ，证明如下：假设 a， b， c 都小于 ，则 a ， b ， c ，133 a b c1，这与 a b c1 矛盾.假设不成立， a， b， c 中至少有一个数不小于 .138 答案： a11， a22， a77(a11)( a22)( a77)(a1 a2 a7)(127) 解析：假设 p 为奇数则
5、 a11， a22， a77均为奇数，因为奇数个奇数之和为奇数，故有奇数( a11)( a22)( a77)( a1 a2 a7)(127)0.但奇数偶数，这一矛盾说明 p 为偶数.9 答案：证明：假设三式同时大于 ，14相乘得 a(1 a)b(1 b)c(1 c) .64又 a， b， c(0,1)，a(1 a) ，214ab(1 b) ，2c(1 c) ，214c a(1 a)b(1 b)c(1 c) .6得出矛盾，假设不成立，即(1 a)b，(1 b)c，(1 c)a 不能同时大于 .1410 答案：证明：如图，连结 AB.假设 AC平面 SOB.直线 SO 在平面 SOB 内， AC SO.又 SO底面圆 O， SO AB.又 AC AB A， SO平面 SAB.平面 SAB底面圆 O.这显然出现矛盾，假设不成立，即 AC 与平面 SOB 不垂直.
