1、1高中数学 第 2 章 推理与证明 2.1.2 演绎推理自我小测 苏教版选修 2-21已知 ABC 中， A30， B60，求证： a b.证明： A30， B60， A B， a b，画线部分是演绎推理的_2 “因为指数函数 y ax是增函数(大前提)，而 是指数函数(小前提)，所以13xy是增函数(结论) ”上面推理的错误是_13xy3在三段论：“只有船准时起航，才能准时到达目的港；所以这艘船是准时到达目的港的；这艘船是准时起航的”中， “小前提”是_(填序号)4已知 a， b 为正数， a b ，(大前提)2，(小前提)12xx所以 x 2.(结论)以上推理过程中的错误为_5在 ABC
2、中， E， F 分别为 AB， AC 的中点，则有 EF BC，这个问题的大前提为_6 “所有 9 的倍数( M)都是 3 的倍数( P)，某奇数( S)是 9 的倍数( M)，该奇数( S)是 3 的倍数( P)”上述推理_(填“正确”或“错误”)7补充下列推理的三段论：(1)因为互为相反数的两个数的和为 0，又因为 a 与 b 互为相反数且_，所以b8.(2)因为_，又因为 e2.718 28是无限不循环小数，所以 e 是无理数8(2012 湖北高考改编)设 a， b， c， x， y， z 是正数，且a2 b2 c210， x2 y2 z240， ax by cz20，则 _.abcxy
3、z9用三段论形式写出下列命题：(1)在一个标准大气压下，水的沸点是 100 ，所以在一个标准大气压下把水加热到100 时，水会沸腾；(2)一切奇数都不能被 2 整除，(2 1001)是奇数，所以(2 1001)不能被 2 整除210如图所示，在锐角 ABC 中， AD BC， BE AC， D， E 是垂足，求证： AB 的中点 M到 D， E 的距离相等3参考答案答案：小前提 解析：结合三段论的特征可知，该证明过程省略了大前提“在同一个三角形中大角对大边” ，因此画线部分是演绎推理的小前提.答案：大前提 解析：当 a1 时，指数函数 y ax是增函数，若 0 a1，则y ax是减函数，大前提
4、错误.答案：答案：小前提 解析：大前提中 a， b 为正数，而小前提中， x 为正数，小前提出错，应当改为 x 为正数答案：三角形的中位线平行于第三边答案：正确答案：(1) a8 (2)无限不循环小数是无理数答案： 解析：由题意可得， ，1222104xyz a2 b2 c2 ax by cz0，即24xyz.2x ， ， .2aybzc .12xyzz答案：解：(1)大前提：在一个标准大气压下，水的沸点是 100 ，小前提：在一个标准大气压下把水加热到 100，结论：水会沸腾.(2)大前提：一切奇数都不能被 2 整除，小前提：(2 1001)是奇数，结论：(2 1001)不能被 2 整除.答案：证明：(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，(大前提)在 ABD 中， AD BC，即 ADB90，(小前提)所以 ABD 是直角三角形.(结论)4同理， ABE 也是直角三角形.(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，(大前提)而 M 是 Rt ABD 斜边 AB 的中点，从而 DM 是斜边上的中线，(小前提)所以 DM AB.(结论)12同理， EM AB.所以 DM EM.
