1、1高中数学 第 1 章 导数及其应用 1.2.3 简单复合函数的导数自我小测 苏教版选修 2-21 yln(2 x3)的导数是_2函数 y( x2 a)(x a)2的导数为_3已知某质点的位移 s 与时间 t 满足 s t2et2 ，则质点在 t2 时的瞬时速度是_4函数 y f(3x7)的导数为_5函数 ysin 2x 的图象在点 A 处的切线的斜率 k 为_1,646函数 的导数为_sincos2x7设曲线 y f(x)e ax在点(0,1)处的切线与直线 x2 y10 垂直，则a_.8设 P 为曲线 C： y x22 x3 上的点，且曲线 C 在点 P 处的切线的倾斜角的取值范围为 ，则
2、点 P 横坐标的取值范围为_0,49求下列函数的导数：(1)y(2 x5) 6；(2) .7210求 yln(2 x3)的导数，并求在点 处切线的倾斜角(12， ln 2)2参考答案1 答案： 解析： yln t， t2 x3，23x y y tt x 2 .12 答案：3 x23 a2 解析： y( x2 a)( x a)2( x2 a)(x a)2( x a)22( x2 a)(x a)(x a)3 x23 a2.3 答案：8 解析： S( t2)e t2 t2(et2 )2 tet2 t2et2 (t2)2 tet2 t2et2 tet2 (2 t)，则 S(2)8.4 答案：3 f(3
3、 x7) 解析： y f(3 x7)(3 x7)3 f(3 x7).5 答案： 解析：设 y t2， tsin x， y2 tcos x2sin xcos xsin 22x， .3sink6 答案： sin 4x2 xcos 4x 解析：1 sin2cos2yxx sin(4x) sin 4x，2 y sin 4x (sin 4x) sin 4x2 xcos 4x.217 答案：2 解析：切线与直线 x2 y10 垂直，切线斜率 k2，又 f( x)(e ax) aeax， k f(0) a2.8 答案： 解析：设 P(x0， y0).1, y2 x2， x x0时， y2 x02tan .又 ，02 x021，,41 x0 .129 答案：解：(1)设 y t6， t2 x5，则 y( t6)t x6 t5212 t512(2 x5) 5.3(2) .设 ， t72 x，72yxy .11xtt10 答案：解：令 yln u， u2 x3，则 y x y uu x(ln u)(2 x3)2 .当 时， ，即在 处切线的倾斜角的正切u23x1ln2，值为 1，所以倾斜角为 .4
