1、1学业分层测评(三)(建议用时：45 分钟)学业达标一、填空题1利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是_(填序号)(1)正三角形的直观图仍然是正三角形；(2)平行四边形的直观图一定是平行四边形；(3)正方形的直观图是正方形；(4)圆的直观图是圆【解析】 由斜二测画法可知，平面图形中的垂直关系变成相交关系，故(1)(3)错误；又圆的直观图为椭圆，故(4)错误【答案】 (2)2如图 1136 为一平面图形的直观图的大致图形，则此平面图形可能是_图 1136 【解析】 根据该平面图形的直观图，该平面图形为一个直角梯形且在直观图中平行于 y轴的边与底边垂直【答案】 3如
2、图 1137 所示， A B C是水平放置的 ABC 的直观图，则在 ABC 的三边及中线 AD 中，最长的线段是_图 1137【解析】 由题图可知，在 ABC 中， AB BC， AC 为斜边， AD 为直角边上的一条中线，显然斜边 AC 最长【答案】 AC4如图 1138 所示， A O B表示水平放置的 AOB 的直观图， B在 x轴上，A O和 x轴垂直，且 A O2，则 AOB 的边 OB 上的高为_2图 1138【解析】 由直观图与原图形中边 OB 长度不变，得 S 原图形 2 S 直观图 ，2得 OBh2 2O B， OB O B， h4 .12 2 12 2【答案】 4 25如
3、图 1139 所示，正方形 O A B C的边长为 1 cm，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为_cm. 【导学号：60420011】图 1139【解析】 由于平行性不变， O A B C，故在原图形中， OA BC，四边形 OABC 为平行四边形，且对角线 OB OA，对角线 OB2 ，则 AB 3.2 12 22 2原图形的周长为 l32128.【答案】 86如图 1140 所示，为水平放置的正方形 ABCO，它在直角坐标系 xOy 中点 B 的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的它的直观图中，顶点 B到 x轴的距离为_图 1140【解析】 画出直观图， BC 对应
4、B C，且 B C1， B C x45，故顶点 B到 x轴的距离为 .22【答案】 227.如图 1141 是 AOB 用斜二测画法画出的直观图 A O B，则 AOB 的面积是_图 1141【解析】 由题图易知 AOB 中，底边 OB4，又底边 OB 的高线长为 8，3面积 S 4816.12【答案】 168如图 1142 所示，平行四边形 O P Q R是四边形 OPQR 的直观图，若O P3， O R1，则原四边形 OPQR 的周长为_图 1142【解析】 由四边形 OPQR 的直观图可知该四边形是矩形，且 OP3， OR2，所以原四边形 OPQR 的周长为 2(32)10.【答案】 1
5、0二、解答题9用斜二测画法画长、宽、高分别是 4 cm,3 cm,2 cm 的长方体 ABCDA B C D的直观图【解】 画法：第一步，画轴，如图(1)，画 x轴、 y轴、 z轴，三轴相交于点O，使 x O y45， x O z90.(1) (2)第二步，画底面，以点 O为中点，在 x轴上取线段 MN，使 MN4 cm；在 y轴上取线段 PQ，使 PQ cm，分别过点 M 和 N 作 y轴的平行线，过点 P 和 Q32作 x轴的平行线，设它们的交点分别为 A， B， C， D，四边形 ABCD 就是长方体的底面第三步，画侧棱，过 A， B， C， D 各点分别作 z轴的平行线，并在这些平行线
6、上分别截取 2 cm 长的线段 AA， BB， CC， DD.第四步，成图，顺次连结 A， B， C， D，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就可以得到长方体的直观图(如图(2)10有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图 1143， ABC45， DC AD， AB AD1， DC BC，求这块菜地的面积图 1143【解】 在直观图中，过点 A 作 AE BC，垂足为 E，4则在 Rt ABE 中， AB1， ABE45， BE ，而四边形 AECD 为矩形， AD1，22 EC AD1. BC BE EC 1.22由此可得原图形如图，在原图形
7、中， A D1， A B2， B C 1，22且 A D B C， A B B C，这块菜地的面积 S (A D B C) A B 22 .12 12 (1 1 22) 22能力提升1利用斜二测画法画边长为 1 cm 的正方形的直观图，正确的是图 1144 中的_(填序号) 图 1144【解析】 正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为 21.故正确【答案】 2如图 1145， A B C是水平放置的 ABC 的斜二测直观图，其中O C O A2 O B，则以下说法正确的是_(填序号). 【导学号：60420012】图 1145(1) ABC 是钝角三角形；5(2) ABC 是等腰
8、三角形，但不是直角三角形；(3) ABC 是等腰直角三角形；(4) ABC 是等边三角形【解析】 将其恢复成原图，设 A C2，则可得OB2 O B1， AC A C2，故 ABC 是等腰直角三角形【答案】 (3)3.如图 1146，在直观图中，四边形 O A B C为菱形且边长为 2 cm，则在 xOy坐标系中原四边形 OABC 为_(填形状)，面积为_ cm 2.图 1146【解析】 由题意，结合斜二测画法可知，四边形 OABC 为矩形，其中 OA2 cm， OC4 cm，所以四边形 OABC 的面积 S248(cm 2)【答案】 矩形 84已知 ABC 的面积为 a2，它的水平放置的直观
9、图为 A B C是一个正三角形，62根据给定的条件作出 A B C的原图形，并计算 A B C的面积【解】 (1)取 B C所在的直线为 x轴，过 B C中点 O与 O x成 45的直线为 y轴，建立坐标系 x O y；(2)过 A点作 A M y轴交 x轴于 M点，在 A B C中，设它的边长为x， O A x， A M O45， O A O M x，故 A M x；32 32 62(3)在直角坐标系 xOy 中，在 x 轴上 O 点左右两侧，取到点 O 距离为 的点 B， C，x2在 x 轴 O 点左侧取到原点 O 距离为 x 的点 M，过 M 在 x 轴上方作 y 轴的平行线并截326取 MA x，连结 AB， AC，则 ABC 为 A B C的原图形，由 S ABC a2，得662x x a2， x a，故 A B C的面积为 a2.12 6 62 34
