1、- 1 -高中数学 8.2 余弦定理第 2课时同步练习 湘教版必修 41在 ABC中，已知 b2 c2 a2 bc，sin 2Asin 2Bsin 2C，则角 B的大小等于( )A B43C D6122边长为 5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( )A90 B 120C135 D1503在 ABC中，已知 a4， b6， C120，则 sin A的值为( )A B571921C D38394在 ABC中，若 ，则 ABC的形状是( )2tanABbA直角三角形 B等腰三角形或直角三角形C不能确定 D等腰三角形5在 ABC中，内角 A， B， C的对边分别是 a， b， c，若 a2 b2
2、 bc，sin 3C sin B，则 A( )23A30 B60 C120 D1506在 ABC中，周长是 20，面积是 ， A60，则 BC边的长等于_1037在 ABC中， a， b， c分别为三内角 A， B， C所对的边，若 B2 A，则 b2 a的取值范围是_8在 ABC中，若三角形的面积 S (a2 b2 c2)，则角 C的大小为_349在 ABC中， a， b， c分别为内角 A， B， C所对的边长， ，12cos( B C)0，求边 BC上的高3a2b10已知 ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c， asin A csin C asin 2C bsin B
3、(1)求 B；(2)若 A75， b2，求 a， c.- 2 - 3 -参考答案1. 答 案：C 解析：由 b2 c2 a2 bc得 cos A ，12所以 .由 sin2Asin 2Bsin 2C得 a2 b2 c2，所以 ，于是 .3 C236B2. 答案：B 解析：设中间角为 ，它是长为 7的边所对的角，则， 60，18060120为所求.225871cos3. 答案：A 解析 ： c2 a2 b22 abcos C4 26 2246cos 12076，.由 .219csin4si1057i 9C4. 答案：B 解析： ， ，sin Acos Asin Bcos 2icoinssABco
4、sinBAB，sin 2 Asin 2 B,2A2 B或 2A2 B，所以 ABC是等腰三角形或直角三角形.5. 答案：A 解析：由 sin C sin B及正弦定理得 c b，代入323a2 b2 bc得 a2 b2 b b6 b2，即 a27 b2，又 c212 b2，由余弦定理33，所以 A30.217cos 443c6. 答案：7 解析：由已知得 a b c20， bcsin 60 ，12103，解得 b2 c2 a2 bc，从而(20 a)22 bc a2 bc，把 bc40 代22cos 60bca入得 a7 .7. 答案： 解析： ，又 A B C，故 0 A1,2sinicos
5、 22BaA，cos A .3,8. 答案： 解析：依题意可得 absin C (a2 b2 c2)，即 absin 312341C 2abcos C，tan C ，34又因为 0 C，所以 C .3- 4 -9. 答案：解： A B C180， B C A.又 12cos( B C)0，12cos(180 A)0，即 12cos A0，cos A .12又 0 A180， A60 .在 ABC中，由正弦定理 得 ，sinabBsin2i60i 3bAa又 b a， B A， B45， C75， BC边上的高 AD ACsin C sin 752 sin(4530) (sin 45cos 30cos 45sin 30)2 .313210. 答案：解：(1)由正弦定理 asin A csin C asin C bsin B，可变形为2a2 c2 ac b2，即 a2 c2 b2 ac，由余弦定理 ，os 2Bac又 B(0，)，所以 .4(2)首先 sin Asin(4530) ，sin Csin 60 .由正弦定理6432，26sin431baB同理 .2sin6bCc
