1、- 1 -高中数学 9.4 分期付款问题中的有关计算同步练习 湘教版必修 41某人从 1 月起，每月第 1 天存入 100 元，至 12 月最后一天取出全部本金及其利息，已知月利率是 0.165%，那么实际取出多少钱？(按单利计算)2若职工小李年初向银行贷款 2 万元用于购房，购房贷款的年利率优惠为 10%，按复利计算，若这笔借款要求分 10 次等额归还，每年 1 次，并从借款后次年初开始归还，问每年应还多 少元(精确到 1 元)?3某工厂为提高产品质量，扩大再生产，需要大量资金，其中征地需 40 万元，新建厂房需 100 万元，购置新机器需 60 万元，旧设备改造及干部工人培训需 15 万元
2、，该厂现有资金 125 万元，但流动资金需 40 万元，厂内干部 30 人，工人 180 人，干部每人投资 4 000 元，工人每人投资 1 000 元，若缺少的资金准备在今年年 底向银行贷款，按年利率 9%的复利计算，若从明年年底开始分 5 年等额分期付款，还清贷款及全部利息，求该厂每年还贷多少元？(精确到 0.1 万元)4银行按规定每经过一定时间结算存(贷)款的利息一次，结息后即将利息并入本金，这种计算利息的方法叫复利现在某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性贷款10 万元，第一年便可获利 1 万元，以后每年比前一年增加 30%的利润；乙方案：每年贷款 1万元，第一年便可获利 1
3、万元，以后 每年比前一年多获利 5 千元两种方案，使用期限都是十年，到期一次性归还本息，若银行贷款利息按年息 10%的复利计算，比较两种方案，哪个获利更多？(计算数据精确到千元，1.1 102.594,1.3 1013.786)- 2 -参考答案1. 答案：解：第 1 月存款利息为 100120.165%，第 2 月存款利息为 100110.165%，第 11 月存款利息为 10020.165%，第 12 月存款利息为 10010.165%，于是，应得到的全部利息为各期利息和：S12100 120.165%100110.165%10010.165%1000.165%(12312)1000.16
4、5% 12.87，123所以实际取出 1001212.871 212.87(元).2. 答案：解：先把这个问题作一般化的处理，设某人向银行贷款 M0元，年利率为a10%，按复利计算(即本年的 利息计入次年的本金生息)，并从借款后次年年初开始每次 a元等额归还，经 N 次全部还清.那么，一年后欠款数 M1(1 a)M0 a，两年后欠款数 M2(1 a)M1 a(1 a) a(1 a)2M0 a，N 年后欠款数 MN(1 a)MN1 a(1 a)NM0 a.因为 MN0，所以(1 a)NM0 ，(1解得 .(1)a这就是每期归还额与贷款数额、贷款利率、归还年限之间的关系式.对于上述购房问题，将 a
5、0.1， M020 000， N10 代入得 a 3 10102.255(元).故每年应还 3 255 元.3. 答案：解：因扩大生产急需的资金共有40100601540255(万元)；已经筹集到的资金为1250.4300.1180155(万元)；资金缺口为 255155100(万元).设每次向银行还款 x 万元，则贷款 100 万元，五年一次还清本金和利息共计 100(19%)5万元.- 3 -第一次还款到第五年的本利和为 x(19%) 4万元；第二次还款到第五年的本利和为 x(19%) 3万元；第三次还款到第五年的本利和为 x(19%) 2万元；第四次还款到第五年的本利和为 x(19%)万
6、元；第五次还款(无利息)为 x 万元.由题意得 x x(19%) x(19%) 2 x(19%) 3 x(19%) 4100(19%) 5，即 1001.09 5. x25.7 万元5(1.09)4. 答 案：解：方案甲：十年获利中，每年获利数构成等比数列，首项为 1，公比为130%，前 10 项和为 S101(130%)(13 0%)2 (130%) 9.所以 S10 42.62(万元).0.3又贷款本息总数为10(110%) 10101.1 1025.94(万元)，故甲方案净获利 42.6225.9416.7(万元).乙方案每年获利数构成等差数列，首项为 1，公差为 ，前 10 项为 T101 22 32.50(万元)，121920而贷款本息总数为1.11.1 17.53(万元)，10.故乙方案净获利 32.5017.5315.0(万元).比较两方案可得甲方案获利较多
