1、- 1 -高中数学 9.3 等比数列第 3 课时同步练习 湘教版必修 41数列 an的通项公式是 an2 n， Sn是数列 an的前 n 项和，则 S10等于( )A10 B 210C2 102 D2 1122在公比为整数的等比数列 an中，如果 a1 a418， a2 a312，那么 该数列的前 8项之和为( )A513 B512 C510 D 583已知等比数列 an的前 n 项和 Sn a2n1 ，则 a 的值为( )6A B112C D34已知首项为 1，公比为 q(q1)的等比数列 an的前 n 项和为 Sn，则数列 的前1nan 项和为( )A B C DnqSnSq1nSq1nq
2、5在等比数列 an中，已知 a1 a2 a31， a4 a5 a62，则该数列前 15 项的和S15_.6等比数列 ， ， ，的第 5 项到第 10 项的和等于_12487若等比数列 an的前 n 项和为 Sn，且 S1， S3， S2成等差数列，则 an的公比q_.8等比数列 an前 n 项的和为 2n1，则数列 an2前 n 项的和为_9设等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S3 S62 S9，求公比 q.10在各项均为负数的数列 an中，已知点( an， an1 )(nN *)在函数 的图象上，23yx且 a2a5 .87(1)求证：数列 an是等比数列，并求出其通项；(2)若数列
3、 bn的 前 n 项和为 Sn，且 bn an n，求 Sn.- 2 -参考答案1. 答案：D 解析： ，数列 an是公比为 2 的等比数列，且12naa12. S10 2 112.10()2. 答案：C 解析：设公比为 q，则 解得3128,aq12,.aq所以该数列的前 8 项之和为 .82()503. 答案：C 解析：由于 Sn a2n1 2n ，由结论可知 ，所以62a11026a.13a4. 答案：D 解析：依题意 ，而数列 也为等比数列，首项为 1，公比1nnqS1na为 ，1q .1121()nnnn Sqaa5. 答案：11 解析 ：由等比数列前 n 项和的性质知：a1 a2
4、a3， a4 a5 a6， a7 a8 a9， a10 a11 a12， a13 a14 a15仍然构成等比数列，而 a1 a2 a3 1， a4 a5 a62，所以 a7 a8 a94， a10 a11 a128， a13 a14 a1516，于是 S1511.6. 答案： 解析：该等比数列首项和公比都为 ，所以第 5 项到第 10 项的和为02S10 S4 .1422631027. 答案： 解析：由题意有 a1( a1 a1q)2( a1 a1q a1q2)，又 a10， q0，12故 .q- 3 -8. 答案： 解析：413nSn2 n1， Sn1 2 n1 1， an2 n1 ， an
5、24 n1 ， a121， q4， .nnS9. 答案：解：(解法一)若 q1， S3 S63 a16 a19 a12 S9， q1， ，369111()()2()aa即 2q9 q6 q30， q3(2q6 q31)0. q0，2 q6 q310，( q31)(2 q31)0， q3 或 q31(舍)， .42(解法二)由 S3 S62 S9可得：2(a1 a2 a3) a4 a5 a62( a1 a2 a3)2( a4 a5 a6)2( a7 a8 a9)( a4 a5 a6)2( a7 a8 a9)，( a4 a5 a6)2 q3(a4 a5 a6)， q3 . .210. 答案：(1)证明：因为点( an， an1 )(nN *)在函数 的图象上，23yx所以 an1 an，即 ，3123故数列 an是公比 的等比数列.q因为 a2a5 ，则 a1qa1q4 ，87827即 ，31由于数列 an的各项均为负数，则 a1 ，32所以 .23n- 4 -(2)解：由(1)知， ， bn n，23na23所以 ，312(1)2nS故 .1293nn
