1、- 1 -高中数学 8.3 解三角形的应用举例第 1课时同步练习 湘教版必修 41在某次测量中，在 A处测得同一方向的 B点的仰角为 60， C点的俯角为 70，则 BAC等于( )A10 B50 C120 D1302如下图，为了测量障碍物两侧 A， B间的距离，给定下列四组数据，测量时应当用数据( )A ， a， b B ， ， aC a， b， D ， ， b3在 200 m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30和 60，则塔高为( )A 20m B 403mC 43m D 2m4在一幢 10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为 60，塔基的俯角为 45，那么这座塔吊的高是( )
2、A 310m B 10(3)mC 5(62) m D 26 m52015 年 6月，中国和俄罗斯举行了一次大规模联合军事演习在演习期间，我方为了准确分析战场的形势，由两个相距为 3a的军事基地 C， D，测得敌方的两支精锐部队分别在 A处和 B处，且 ADB30， BDC30， DCA60， ACB45，则敌方两支精锐部队间的距离为( )- 2 -A 64a B 62a C 38a D 32a6有 一个长为 1千米的斜坡，它的倾斜角为 75，现要将其倾斜角改为 30，则坡底要伸长_7线段 AB外有 一点 C， ABC60， AB200 km，汽车以 80 km/h的速度由 A向 B行驶，同时摩
3、托车以 50 km/h的速度由 B向 C行驶，则运动开始_h 后，两车的距离最小8如 图，在斜度一定的山坡上的一点 A测得山顶上一建筑物顶端 C对于山坡的斜度为15，向山顶前进 100 m后，又从点 B测得斜度为 45，假设建筑物高 50 m，设山对于地平面的斜度为 ，则 cos _.- 3 -参考答案1. 答案：D 解 析：如图， BAC BAP CAP6070130.2. 答案：C 解析：因 a， b， 可使用测量工具测得，而且可直接由余弦定理得到|AB| 2cosab.3. 答案：C 解析：如图，设山顶为 P，塔顶为 M，塔底为 N，依题意有PQ200， DPM30， DPN60.在直角
4、三角形 PQN中，可得 QN=200tan QPN=203，即 203PD，在 Rt PDM中， DM PDtan DPM 20320，于是塔高 MN200 4(m).4. 答案：B 解析：如图，依题意知 AB10 m， PAD60， DAC45，可求得DC10 m， AD10 m，所以 PD10tan 60 103(m)，故这座塔的高是 PC( 10310) m.5. 答案：A 解析：依题意，32sin60iaAD，- 4 -所以 AD 32a，在 BDC中，32sin105i4aBD，所以 4BD.于是 2 6cos4AABDa.6. 答案： 2千米 解析：如右图，BAO=75，C=30，
5、AB=1， ABC BAO BCA753045.在 ABC中， siniACB，21sinABC(千米).7. 答案 ： 7043 解析：如图所示，设 t h后，汽车由 A行驶到 D，摩托车 由 B行驶到E，则 AD80 t， BE50 t.因为 AB200，所以 BD20080 t，问题就是求 DE最小时 t的值.由余弦定理，得 DE2 BD2 BE22 BDBEcos 60(20080 t)22 500t2(200 80 t)50t12 900t242 000 t40 000.当 7043时， DE最小.8. 答案： 1 解析：在 ABC中， AB100 m， CAB15， ACB451530.由正弦定理： 0sin3i5BC， BC200sin 15.在 DBC中， CD50 m， CBD45， CDB90 ，由正弦定理： 2sin1si4(90)cos 31.
