1、1相似形三角形及应用例 1、已知正方形 ABCD 的边长是 5 厘米，EFFG，FDDG。求ECG 的面积。【说明】在相似形中，计算线 段长的主要方法是由线段成比例定理（如平行 线分线段成比例定理、相似三角形的性质等）列出含待求线段的比例式，再 设法求出待求 线段的长。例 2、已知在平行四边形 ABCD 中，M、N 为 AB 的三等分点，DM、DN 交于 AC 于 P、Q 两点。求 AP：PQ：QC 的值。【说明】解线段 a：b：c的问题，可根据相关的性 质将 a、b、c用同一条线段表示出来，再求几条线段的比。若 a、b、c正好可组成一条 线段，常用这条线段表示这三条线段。例 3、正方形 AB
2、CD 中，E 是对角线 AC 上一点，F 是边 AB 上一点，且 AE2EC，FB 2AF。求EDF 的度数。2例 5 如图所示ABC 中，AD 是BAC 的平分线求证：ABAC=BDDC【说明】这个例题在解决相似三角形有关问题中，常起重要作用，可当作一个定理使用类似的还有一个关于三角形外角分三角形的边成比例的命题，这个命题 将在练习中出现， 请同学们自己试证例 6、正方形 ABCD 中，M 、N 分别在 AB、BC 边上，且 BMBN，又BPMC 于 P。 求证：PDPN 。【说明】要证相等的两角是两个三角形的角，若能证这两个三角形相似，且两角是对应角，则达到两角相等。此种方法是证角相等的常
3、用方法。例 7 如图， 中， 于 ， 于 ， 于 ，交 于 ， 、 的延长ABCDBEACDFABEGFDAC线交于点 ，求证： .H2FGHGHBAF ED C3练习：1、（2013年河北）如图4，菱形ABCD中，点M，N在AC上，MEAD， NFAB. 若 NF = NM = 2，ME = 3，则 AN =A3 B4C5 D62、 （2013恩施州）如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 为 OD 的中点，连接AE 并延长交 DC 于点 F，则 DF：FC=（ ）A1：4 B1：3 C2：3 D1：23、 （2013 聊城）如图，D 是 ABC 的边 BC
4、上一点，已知 AB=4，AD=2 DAC=B，若ABD 的面积为a，则ACD 的面积为（ ）Aa B C D4、 （2013雅安）如图，在 ABCD 中，E 在 AB 上，CE、BD 交于 F，若 AE：BE=4：3，且 BF=2，则DF= 5、 （2013自贡）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=6，AD=9，BAD 的平分线交 BC 于 E，交 DC 的延长线于 F，BGAE 于 G，BG= ，则EFC 的周长为（ ）A11 B10 C9 D86、 （2013内江）如图，在 ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BD，且 AE、BD 交于点 F，S DEF： SABF=4：2
5、5，则 DE： EC=（ ）4A2：5 B2：3 C3：5 D3：27 （2012 四川内江，21，9 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，E 是 BD 上的一点，BAE=BCE ，AED =CED ，点 G 是 BC、AE 延长线的交点，AG 与 CD 相交于点 F(1)求证：四边形 ABCD 是正方形；(2)当 AE=2EF 时，判断 FG 与 EF 有何数量关系？并证明你的结论DABGC FE8. （2012 福建莆田，24,12 分）（1） （3 分）如图，在 RtABC 中，ABC= 90，BDAC 于点 D.5求证： ;ACDB2(2) (4 分)如图，在 RtABC 中，ABC=
6、90，点 D 为 BC 边上的点，BEAD 于点 E，延长 BE 交 AC于点 F ，求 的值；1F(3)(5 分)在 RtABC 中，ABC=90，点 D 为直线 BC 上的动点(点 D 不与 B、C 重合)，直线 BE D于点 E，交直线 AC 于点 F.若 ，请探究并直接写出 的所有可能的值(用含 的式子BnCAFn表示)，不必证明DBA CEF CBAD9.（2012 湖北黄石，24， 9 分）如图（10）所示：等边ABC 中，线段 AD 为其内角角平分线，过 D 点的直线 B1C1AC 于 C1 交 AB 的延长线于 B1.请你探究： ， 是否都成ADB1立？6请你继续探究：若ABC
7、 为任意三角形，线段 AD 为其内角角平分线，请问 一定成立吗？ACDB并证明你的判断.如图（11）所示 RtABC 中，ACB90 0 ，AC8，AB ，E 为 AB 上一点且 AE5，CE 交其403内角角平分线 AD 于 F.试求 的值.DA10 （2012 四川攀枝花，24，12 分）如图 10 所示，在形状和大小不确定的ABC 中，BC =6，E、F 分别是AB、AC 的中点， P 在 EF 或 EF 的延长线上，BP 交 CE 于 D，Q 在 CE 上且 BQ 平分 CBP，设7BP= ，PE = .yx（1）当 时，求 的值；EF3DBCPES:（2）当 CQ= CE 时，求 与 之间的函数关系式；yx（3） 当 CQ= CE 时，求 与 之间的函数关系式；当 CQ= CE（ 为不小于 2 的常数）时，求直1 n1接 与 之间的函数关系式；yxDFAB CE PQDFAB CE PQ11、 （2013苏州）如图，点 P 是菱形 ABCD 对角线 AC 上的一点，连接 DP 并延长 DP 交边 AB 于点 E，连接 BP 并延长交边 AD 于点 F，交 CD 的延长线于点 G（1）求证：APBAPD；（2）已知 DF：FA=1：2，设线段 DP 的长为 x，线段 PF 的长为 y求 y 与 x 的函数关系式；(1) (2)8当 x=6 时，求线段 FG 的长
