1、1高中数学 5.2.2 间接证明：反证法自我小测 湘教版选修 1-21应用反证法推出矛盾的推导过程中，下列作条件使用的是( )结论相反的判断，即假设 原命题的条件 公理、定理、定义 原结论A B C D2用反证法证明命题“若 a， bN， ab 可以被 7 整除，则 a， b 中至少有一个能被 7整除” ，其假设正确的是( )A a， b 都能被 7 整除 B a， b 都不能被 7 整除C a 不能被 7 整除 D a， b 中有一个不能被 7 整除3有下列叙述：“ a b”的反面是“ a b”；“ x y”的反面是“ x y 或 x y”；“三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在
2、三角形内” ；“三角形的内角中最多有一个钝角”的反面是“三角形的内角中没有钝角” ，其中正确的叙述有( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个4设正实数 a， b， c 满足 a b c1，则 a， b， c 中至少有一个数不小于( )A B C D13 12 34 255用反证法证明：当 m 为任何实数时，关于 x 的方程 x25 x m0 与2x2 x6 m0 至少有一个方程有实数根6已知函数 f(x) ax (a1)用反证法证明方程 f(x)0 没有负数根x 2x 17如图所示，在 ABC 中， AB AC， AD 为 BC 边上的高线， AM 是 BC 边上的中线，求证：点 M 不在
3、线段 CD 上8如图，已知平面 平面 =直线 a，直线 b ，直线 c ， b a=A， c a.求证： b 与 c 是异面直线9平面上有四个点，任何三点不共线证明：以每三个点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形2参考答案1C 由反证法的定义可知可作为条件使用2B “至少有一个”的否定是“一个也没有” 3B 错，应为 a b.对错，应为三角形的外心在三角形内或三角形的边上错，应为三角形的内角中有 2 个或 3 个钝角4A 假设 a， b， c 中至少有一个数不小于 x 的反命题成立，即假设 a， b， c 都小于x，即 a x， b x， c x， a b c3 x. a b c1，3 x1.
4、x ，若取 x 就会产生矛盾13 135证明：假设两个方程都没有实数根，则Error!解得Error! 0，478 254 47 508 38 .478 254可知上述不等式组无解，假设错误，关于 x 的方程 x25 x m0 与 2x2 x6 m0 至少有一个方程有实数根6证明：假设方程 f(x)0 有负数根，设为 x0(x01)则有 x00，且 f(x0)0. 0 .0xax0 2x0 1 0ax0 2x0 1 a1，0 1，0 1.0x0 2x0 1解上述不等式，得 x02.12这与假设 x00 矛盾，故方程 f(x)0 没有负数根7证明：假设点 M 在线段 CD 上，则 BD BM C
5、M CD，且AB2 BD2 AD2， AC2 AD2 CD2. AB2 BD2 AD2 BM2 AD2 CD2 AD2 AC2，即 AB2 AC2， AB AC.这与 AB AC 矛盾，点 M 不在线段 CD 上8证明：假设 b， c 不是异面直线，则 b c； b c B.若 b c， a c， a b，与 a b A 矛盾，3 b c 不成立若 b c B， c ， B .又 A ， A b， b .又 b ， b.又 a， a 与 b 重合这与 a b A 矛盾 b c B 不成立 b 与 c 是异面直线9证明：假设以每三个点为顶点的三角形都是锐角三角形，记这四个顶点分别为A， B， C， D，考虑点 D 在 ABC 内、外两种情形(1)如图，点 D 在 ABC 内根据假设，围绕点 D 的三个角都是锐角，从而得 ADC ADB BDC270.这与一个周角等于 360矛盾(2)如图，点 D 在 ABC 外根据假设， ABD 中， BAD90， ABC 中， ABC90， BCD 中， BCD90， ADC 中， ADC90.从而有 ABC BCD CDA DAB360.这与四边形 ABCD 的内角和为 360矛盾综合(1)(2)可知，假设不成立原结论成立
