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面面垂直的判定定理(公开课).ppt

上传人:tangtianxu1 文档编号:2956823 上传时间:2018-09-30 格式:PPT 页数:24 大小:1.23MB
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1、面 面 垂 直 的 判 定 定 理,-北高数学组 李铮,一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.,面面垂直的定义:,直二面角?,O,B,A,A,B,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。,这条直线叫做二面角的棱。,这两个半平面叫做二面角的面。,1、二面角的定义:,(1)直立式:,(2)正卧式:,(3)平卧式:,2、二面角的画法:,3、二面角的文字表示方法:,点1棱点2,二面角AB ,二面角 l ,二面角CAB D,二面角CAB E,面1棱面2,P,Q,二面角PAB Q ?,思考:把门打开,门和墙构成二面角;把书打开,相邻两页书也构成二面角.随着

2、打开的程度不同,可得到不同的二面角。,打开的书,一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.,面面垂直的定义:,直二面角?,二面角直不直怎么判断?,一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.,面面垂直的定义:,直二面角?,由其平面角决定,二面角的平面角的定义:,以二面角的棱上任意一点为端点,在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,平面角是直角,二面角就是直二面角。,a,A,b,L,例1 如图,AB是圆O的直径,PA垂直于O所在的平面,C是圆周上不同于A、B的任意一点, 求证:平面PAC

3、平面PBC.,分析: 1、找二面角的平面角, 2、证明此平面角是直角。,回顾,如何证明一条线垂直于一个平面?,答:证明这条线垂直于平面内的两条相交直线,如何证明两个平面平行?,答:证明一个平面上的两条相交直线平行于另一个平面,如何证明平面 垂直于平面 ?,证明平面 内有两条相交直线垂直于平面 ?,证明平面 内有两条平行直线垂直于平面 ?,可以在面里面找到垂线吗?,如果一条线L垂直于一个平面,那我从平面的上方发射一组和直线L平行的光,直线L的影子是什么样子?,平行光,A,如果一平面 垂直于一个平面 ,那我从平面 的上方发射一组和平面 平行的光,平面 的影子是什么样子?,平行光,L,平行光,如何证

4、明平面 垂直于平面 ?,证明平面 内有两条平行直线垂直于平面 ?,一定要两条吗?,如何证明平面 垂直于平面 ?,猜想:只要证明平面 内有一条直线垂直于平面 。,L1,L2,二面角的平面角,吊 线 锤,平面与平面垂直的判定定理,一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.,a,A,简记:线面垂直,则面面垂直,关健:找面的垂线,例1 如图,AB是圆O的直径,PA垂直于O所在的平面,C是圆周上不同于A、B的任意一点, 求证:平面PAC平面PBC.,分析:找面的垂线.,例1 如图,AB是圆O的直径,PA垂直于O所在的平面,C是圆周上不同于A、B的任意一点, 求证:平面PAC平面PBC.,分析:找面的

5、垂线.,BC平面PAC,证明:设O所在平面为,由已知条件,有PA,BC在内,PABC,点C是圆周上不同于A,B的任意一点,AB为O直径,BCA90, 即ACBC又 PA与AC是PAC所在平面内的两条相交直线, BC平面PAC,又因为BC在平面PBC内,平面PAC平面PBC.,A,C,D,A1,C1,D1,B1,练习:在正方体ABCDA1B1C1D1中, 求证:平面AA1C1C平面BB1D1D,找二面角的平面角,说明该平面角是直角。,(一般通过计算完成证明。),1、定义法:,2、判定定理:,要证两个平面垂直,,另一个平面的一条垂线。,只要在其中一个平面内找到,(线面垂直面面垂直),两个平面垂直的判定定理的内容.,面面垂直,线面垂直,线线垂直,小结,已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面,A为垂足。,求证:平面PAC平面PBD。,作业,

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