1、12.1.2 系统抽样学习目标 重点难点1学会并掌握系统抽样的概念和步骤2能利用系统抽样解决实际问题3体会系统抽样转化为简单随机抽样的思想.重点：掌握系统抽样的概念及步骤难点：利用系统抽样解决实际问题.1系统抽样的概念将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样预习交流 1系统抽样有何特点？提示：系统抽样有以下特点：(1)适用于总体容量较大的情况；(2)剔除多余个体及第一段抽样都用到简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；(3)它是从总体中逐个地、不放回地进行抽取各个样本个体；(4)它是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相等2系统
2、抽样的步骤假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，系统抽样的步骤为：(1)编号：采用随机的方式将总体中的 N 个个体编号；(2)分段：将编号按间隔 k 分段，当 是整数时，取Nnk ；当 不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数 N能被 nnNn整除，这时取 k ，并将剩下的总体重新编号；(3)确定起始号：在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号 l；(4)成样：按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l， l k， l2 k， l( n1) k 的个体抽出预习交流 2在系统抽样中，若 不是整数时怎么办？Nn提示：当 不是整数时，需剔除几个个体使得总体中剩余的个体数
3、能被样本容量整除，Nn剔除时采用简单随机抽样抽取，这样每个个体被剔除的可能性是相等的，也保证了抽样的公平性预习交流 3(1)为了对生产流水线上生产质量进行检验，质检人员每隔 5 分钟抽一件产品进行检验，这种抽样方法是_提示：系统抽样(2)下列抽样适合使用系统抽样的序号是_从 8 台彩电中随机抽取 2 台进行检验从 100 名大学生、80 名中学生和 70 名小学生中抽出 25 个人了解其对社会某个问题的认识情况从编号分别为 00001,00002，10000 的邮政明信片中抽出 100 张作为中奖号码2从 50 架钢琴中抽取 10 架进行质量检验提示：可使用简单随机抽样；总体中的个体差异明显，
4、不适宜用系统抽样；总体容量较大，样本容量也较大，最适合用系统抽样，故填.(3)为了解 1 200 名学生对学校某项教学实验的意见，打算从中抽取一个容量为 30 的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔 k 为_提示： k 40.1 20030一、系统抽样的概念下列关于系统抽样的两种说法是否正确，请说明理由(1)因为 不是整数时，剔除了多余的个体，所以抽样不是机会均等的；Nn(2)系统抽样中只有第一段是机会均等的抽样，其余段上的号是由 l( n1) k 算出来的，没有抽签，所以不公平思路分析：根据系统抽样的概念及操作步骤判断即可解：(1)说法不正确因为剔除多余个体是用简单随机抽样方法进行的，对每一
5、个个体机会都一样，所以不能说机会不均等(2)说法不正确虽然除第一段外，后面的样本是通过 l( n1) k 计算抽取的，但由于 l 的确定是随机的，是用简单随机抽样确定的，从而 l( n1) k 的确定也是随机的，是公平的1系统抽样又称为等距抽样，从 m 个个体中抽取 n 个个体作为样本，先确定抽样间隔，即抽样距 k (取整数部分)，从第一段 1,2， k 个号码中随机地抽取一个入样号码mni0，则 i0， i0 k， i0( n1) k 号码入样构成样本，所以每个个体入样的可能性_(填“相等”或“不相等”)答案：相等解析：根据系统抽样的定义知，系统抽样中每个个体被抽到的可能性相等2为了了解某自
6、然村的 1 000 户居民的月用电情况，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为 40 的样本，则间隔 k 应为_答案：25解析：由系统抽样的定义可知 k 25.1 000403下列抽样问题中，最适合用系统抽样方法抽样的序号是_从全班 48 名学生中随机抽取 8 人参加一项活动一个城市有 210 家百货商店，其中大型商店 20 家、中型商店 40 家、小型商店 150家为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为 21 的样本从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 100 人分析试题作答情况从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 10 人了解某些情况答案：解析：总体容量较小，样
7、本容量也较小，可采用抽签法；总体中的个体有明显的差异，不适宜用系统抽样法；总体容量较大，样本容量也较大，最适合用系统抽样；总体容量较大，样本容量较小，可采用随机数表法，故填.系统抽样适用于个体数较多的总体，判断一种抽样是否为系统抽样，首先看在抽样前是否知道总体是由什么构成的，抽样的方法能否保证将总体分成几个均衡的部分，并保证每个个体按事先规定的概率入样二、系统抽样的设计3某学校为了了解高一学生对教学管理的意见，打算从高一年级 500 名学生中抽取 50 名进行调查，请用系统抽样的方法完成这一抽样，写出抽样的过程思路分析：本题中总体容量较大，样本容量也较大，且总体中个体均衡，采用系统抽样方法分组
8、，每组 10(人)50050解：(1)先将 500 名学生编号为 1,2,3，500；(2)取分段间隔 k 10，将总体均匀分成 50 段，每段 10 个个体，50050110,1120,2130，491500；(3)从编号 110 的第一组中用简单随机抽样方法抽取一个号码，假设为 6 号；(4)然后从 6 号开始，每隔 10 个号抽取一个号，得到 6,16,26，496.将编号对应的 50 名学生抽出，得到一个容量为 50 的样本1从某单位 100 名职工中抽取 20 名职工作为样本，用系统抽样方法，将全体职工随机按 1100 编号，并按编号顺序平均分为 20 组(1 号5 号，6 号10
9、号，96号100 号)若第 5 组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的号码应是_答案：37解析：因为间隔 k 5，且第 5 组抽出的号码为 22，所以第 8 组抽出的号码应为10020223537.2从高三(八)班 42 名学生中，抽取 7 名学生了解本次考试的数学成绩情况，已知本班学生学号是 142 号，现在该班数学老师已经确定抽取 6 号，那么，用系统抽样方法确定其余学生号码为_答案：12,18,24,30,36,42解析：依题意从 42 名学生中抽取 7 名学生的学号，所以用系统抽样应分为 7 组，每组间隔是 6，现已确定了 6 号，故其余号码为 12,18,24,30,36,42.系
10、统抽样的两个关键步骤：(1)分组，当总体个数 N 能被样本容量 n 整除时，分为 n 个组，分段间隔 k ；Nn(2)获取样本用简单随机抽样在第一组抽取起始数 s，通常把起始数 s 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号( s k)，再加上 k 得到第 3 个个体编号( s2 k)，依次进行下去，直到获取样本三、需剔除个体的系统抽样某大学有教师 1 001 人，中层以上领导干部 20 人，现抽取教师 40 人，中层以上领导4 人组成代表队参加活动，怎样抽样？思路分析：由题意知，教师抽样可用系统抽样，中层以上领导抽样宜用抽签法因为1 001 不能被 40 整除，故用系统抽样时要先剔除 1 个个体，
11、再按系统抽样的一般步骤抽样解：从 1 001 名教师中抽取 40 人，适宜用系统抽样；从 20 名中层以上领导干部中抽取 4 人，适宜用抽签法(1)将 1 001 名教师用随机方式编号；(2)从总体中剔除 1 人(剔除方法可用随机数表法)将剩下的 1 000 名教师重新编号(分别为 0001,0002，1000)，并平均分成 40 段，其中每一段包含 25 个个体；1 00040(3)在第一段 0001,0002，0025 这 25 个编号中用简单随机抽样抽出一个(如 0003)作为起始号码；(4)将编号为 0003,0028,0053，0978 的个体抽出；(5)将 20 名中层以上领导用随
12、机方式编号，编号为 01,02，20；(6)将这 20 个号码分别写在大小、形状相同的小纸条上，揉成小球，制成号签；4(7)将得到的号签放入一个容器中，充分搅拌均匀；(8)从容器中逐个抽取 4 个号签，并记录上面的编号；(9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出以上两类方法得到的个体便是代表队成员1若总体中含有 1 650 个个体，现在采用系统抽样，从中抽取一个容量为 35 的样本，分段时应从总体中随机剔除_个个体，编号后应均分为_段，每段有_个个体答案：5 35 47解析：由于 1 65035475，所以，先剔除 5 个个体，故分成 35 段，每段有 47个个体2从某厂生产的 802
13、辆轿车中抽取 80 辆测试某项性能请用系统抽样方法写出抽样过程解：步骤如下：(1)从总体中剔除 2 辆(剔除方法可用随机数表法)；(2)将剩下的 800 辆轿车编号(分别为 1,2，800)，并平均分成 80 段；(3)在第 1 段 1,2，10 这十个编号中用简单随机抽样的方法抽出一个(如 5)作为起始号码；(4)从 5 开始，再将编号为 15,25，795 的个体抽出，得到一个容量为 80 的样本(1)在现实生活中，由于资金、时间有限，人力、物力不足，再加上不断变化的环境条件，做普查往往是不可能的因此，我们一般把数据的收集限制在总体的一个样本上由于总体的复杂性，在实际操作中，为了使样本具有
14、代表性，通常要使用几种抽样方法一般地，系统抽样常与抽签法和随机数表法结合使用(2)在解此类实际问题时，要根据题意灵活选择抽样方法，当总体容量较大时可采用系统抽样，若总体容量不能被样本容量整除，可随机地从总体中剔除余数，剔除多余个体是为了保证“等距”分段，方便系统抽样的应用在大规模的抽样调查时，系统抽样比简单随机抽样要方便1下列抽样中，最适宜用系统抽样法的是_(填序号)某市的 4 个区共有 2 000 名学生，且 4 个区的学生人数之比为 3282，从中抽取 200 人入样从某厂生产的 2 000 个电子元件中随机抽取 5 个入样从某厂生产的 2 000 个电子元件中随机抽取 200 个入样从某
15、厂生产的 20 个电子元件中随机抽取 5 个入样答案：解析：总体中的个体有明显的差异，不适宜用系统抽样；总体中的个体较多，但样本容量较小，可采用随机数表法；总体容量较大，样本容量也较大，最适合用系统抽样；总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法2中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的 10 000 名小观众中抽出 10 名幸运小观众现采用系统抽样的方法抽取，其组容量为_答案：1 000解析：依题意，要抽十名幸运小观众，所以要分 10 个组，组容量为 10 000101 000.3若采用系统抽样的方法从编号为 160 的 60 枚导弹中随机抽取 6 枚进行发射试验
16、(按编号从小到大分组)若第一组中选取的导弹编号为 3，则另外 5 枚导弹的编号为_答案：13,23,33,43,535解析：因为用系统抽样抽取样本的分段间隔 k 10，所以，另外 5 枚导弹的编号606为 13,23,33,43,53.4为了了解某次考试的 2 601 名学生的成绩情况，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为 130 的样本，则每个学生被抽到的可能性为_答案：1302 601解析：因为在系统抽样中，每个个体被选中的机会都是相同的(不管是否剔除个体)，所以每个学生被抽到的可能性为 .1302 6015要从某学校的 10 000 名学生中抽取 100 名进行健康体检，采用何种抽样方法较好？写出过程解：由于总体元素个数较多，因而应采用系统抽样法具体过程如下：(1)采用随机的方法将总体中的个体编号：1,2,3，10 000；(2)把总体均分成 100(段)；10 000100(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号 l；(4)将 l， l100， l200， l300， l9 900 分别依次取出，就得到 100 个号码与这 100 个号码对应的学生组成一个样本，进行健康体检
