1、- 1 -高中数学 12.1.3 方差和标准差同步练习 湘教版必修 51 在统计中，样本的标准差可以近似地反映总体的( )A平均水平 B集中趋势C波动大小 D最大值和最小值2 一组数据的方差为 s2，将这组数据中的每个数据都扩大为原来的 3 倍，则所得到的一组新数据的方差是( )A B s2 C3 s2 D9 s2213s3 某人 5 次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为 x， y,10,11,9.已知这组数据的平均数为 10，方差 为 2，则| x y|的值为( )A1 B2 C3 D44 在一次歌手大赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,
2、9.7.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )A9.4,0.484 B9.4,0.016C9.5,0.04 D9.5,0.0165 某班有 50 名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分是 ，标准差是 s，后来x发现记录有误，甲生得 x1分误记为( x130)分，乙生得 x2分误记为( x230)分更正后重新计算得标准差为 s1，则 s 与 s1之间的大小关系是( )A s s1 B s s1C s s1 D与 x1和 x2的大小有关6 已知 一个样本为 x,1， y,5，其中 x， y 是方程组 的解，则这个样本的标2,10xy准差是( )A2 B C5 D25
3、7 有一组数据 ai(i1,2， n)，平均数为 ，方差为 s2，标准差为 s，则对数据xbai(i1,2， n； b0)，以上数据 依次变为_ ，_，_.8 对篮球运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了 6 次测试，测得他们的进球个数如下：甲：2 7,38,30,37,35,31；乙：33,29,38,34,28,36.根据以上数据，试判断他们谁更优秀9 某射击新手在一次射击训练时，其射击情况如下图所示，求：(1)该射手射击的次数；- 2 -(2)该射手命中环数的平均值和方差- 3 -参考答案1.解析：样本标准差可以反映总体的波动大小 ，标准差越大，波动越大；标准差越小，波动越小答案：C2.答
4、案：D3.解析：本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法由题意可得 220,(1)()8,xy 解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出 x， y，只求出| x y|即可，由式不妨设 x10 t， y10 t，代入式可得| t|2，故| x y|2| t|4.答案：D4.解析：数据的平均值 .9.4+.694.755x方差 s2 0.016.15答案：D5.解析 ：易知平均数仍为 .因为 2 2( x1 )2( x2 )21 80060( x2 x1)，又xx2 x1未知，故上式是否等于( x1 )2( x2 )2未知，所以不能确定答案：D6.解析： x y2
5、， x2 y210， (x1 y5) 2，44s2 205.14 .25s答案：D7.解析：解决问题的关键是根据公式找出新数和原数的关系新数据的平均数；方差 s 2 b2 b2s2；同理，1212nnbabaax bx 1n标准差为| b|s.- 4 -答案： b2s2 | b|sx8.解： (27383 0373531)甲 16 33， 9415.7， (332938342836)1982s甲 x乙 16 33， 7612.7，所以 ， ，这说明甲、乙二人进62乙 16乙甲 2s乙甲球个数的平均数相同，但乙比甲更稳定，故乙更优秀9.解：(1)由图可知该射手射击的次数为 12824320.(2)该射手命中环数的平均值为 (12283244536)3.75；x0方差为 s2 1.987 5.10
