1、典题精讲例 1（1）已知 0x ，求函数 y=x(1-3x)的最大值;31（2）求函数 y=x+ 的值域.思路分析：（1）由极值定理,可知需构造某个和为定值，可考虑把括号内外 x 的系数变成互为相反数；（2）中，未指出 x0，因而不能直接使用基本不等式，需分 x0 与 x0 讨论.（1）解法一：0x ,1-3x0.31y=x(1-3x)= 3x(1-3x) 2= ，当且仅当 3x=1-3x，即 x= 时，)31(x61等号成立.x= 时，函数取得最大值 .6解法二：0x , -x0.31y=x(1-3x)=3x( -x)3 2= ，当且仅当 x= -x,即 x= 时，等号成立.31x316x=
2、 时，函数取得最大值 .61（2）解：当 x0 时，由基本不等式，得 y=x+ 2 =2，当且仅当 x=1 时，等号成立.x1当 x0 时，y=x+ =-(-x)+ .1)(1x-x0,(-x)+ 2,当且仅当-x= ,即 x=-1 时，等号成立.)(xy=x+ -2.x1综上,可知函数 y=x+ 的值域为(-,-22,+).x绿色通道：利用基本不等式求积的最大值，关键是构造和为定值，为使基本不等式成立创造条件，同时要注意等号成立的条件是否具备.变式训练 1 当 x-1 时，求 f(x)=x+ 的最小值.1x思路分析：x-1 x+10,变 x=x+1-1 时 x+1 与 的积为常数.x解：x-
3、1,x+10.f(x)=x+ =x+1+ -12 -1=1.1x )1(x当且仅当 x+1= ,即 x=0 时,取得等号.f(x) min=1.变式训练 2 求函数 y= 的最小值.1324x思路分析：从函数解析式的结构来看，它与基本不等式结构相差太大，而且利用前面求最值的方法不易求解，事实上，我们可以把分母视作一个整体，用它来表示分子，原式即可展开.例 2 已知 x0,y0，且 + =1，求 x+y 的最小值.x1y9思路分析：要求 x+y 的最小值，根据极值定理，应构建某个积为定值，这需要对条件进行必要的变形，下面给出三种解法，请仔细体会.解法一：利用“1 的代换”, + =1,x1y9x
4、+y=(x+y)( + )=10+ .xyyx9x0,y0, 2 =6.x当且仅当 ，即 y=3x 时，取等号.yx9又 + =1,x=4,y=12.x1y9当 x=4,y=12 时，x+y 取得最小值 16.当且仅当 y-9= ，即 y=12 时，取得等号，此时 x=4.当 x=4,y=12 时，x+y 取得最小值9y16.解法三：由 + =1，得 y+9x=xy,x1(x-1)(y-9)=9.x+y=10+(x-1)+(y-9)10+2 =16,)9(1yx当且仅当 x-1=y-9 时取得等号.又 + =1,x=4,y=12.当 x=4,y=12 时，x+y 取得最小值 16.绿色通道：本
5、题给出了三种解法，都用到了基本不等式，且都对式子进行了变形，配凑出基本不等式满足的条件，这是经常需要使用的方法，要学会观察,学会变形，另外解法二，通过消元,化二元问题为一元问题，要注意根据被代换的变量的范围对另外一个变量的范围的影响.黑色陷阱：本题容易犯这样的错误：+ 2 ,即 1, 6.x1y9xy6x+y2 26=12.x+y 的最小值是 12.产生不同结果的原因是不等式等号成立的条件是 = ，不等式等号成立的条件是 x=y.x1y9在同一个题目中连续运用了两次基本不等式,但是两个基本不等式等号成立的条件不同，会导致错误结论.变式训练已知正数 a,b,x,y 满足 a+b=10, =1，x
6、+y 的最小值为 18，求 a,b 的值.ybxa思路分析：本题属于“1”的代换问题.解：x+y=(x+y)( )=a+ +b=10+ .ybxaxaxaybx,y0,a,b0，x+y10+2 =18，即 =4.ab又 a+b=10， 或8,2b.,例 3 求 f(x)=3+lgx+ 的最小值（0x1）.lg4思路分析：0x1,lgx0, 0 不满足各项必须是正数这一条件，不能直接应用基本不等式，正确的处理lg4方法是加上负号变正数.解：0x1,lgx0, 0.- 0.xlg4xl(-lgx)+(- )2 =4.xl )l(lgx+ -4.f(x)=3+lgx+ 3-4=-1.lg4xlg4当
7、且仅当 lgx= ,即 x= 时取得等号.xlg410则有 f(x)=3+lgx+ (0x1)的最小值为-1.l黑色陷阱：本题容易忽略 0x1 这一个条件.变式训练 1 已知 x ，求函数 y=4x-2+ 的最大值.45541x思路分析：求和的最值，应凑积为定值.要注意条件 x ，则 4x-50.4变式训练 2 当 x 时，求函数 y=x+ 的最大值.3328x思路分析：本题是求两个式子和的最大值,但是 x 并不是定值,也不能保证是正值,328x所以,必须使用一些技巧对原式变形.可以变为 y= （2x-3）+ + =-（123）+ ,再求最值.x238解：y= （2x-3）+ + =-（ ）+
8、 ，132x238当 x 时，3-2x0， =4，当且仅当 ，即 x=- 时取等号.238x238x2381于是 y-4+ = ，故函数有最大值 .55例 4 如图 3-4-1，动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.图 3-4-1（1）现有可围 36 m 长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？（2）若使每间虎笼面积为 24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋总长度最小？思路分析：设每间虎笼长为 x m，宽为 y m，则（1）是在 4x+6y=36 的前提下求 xy 的最大值；而(2)则是在 xy=24
9、 的前提下来求 4x+6y 的最小值.解：（1）设每间虎笼长为 x m，宽为 y m，则由条件,知 4x+6y=36，即 2x+3y=18.设每间虎笼的面积为 S，则 S=xy.方法一：由于 2x+3y2 =2 ,32x62 18,得 xy ，即 S .xy67当且仅当 2x=3y 时等号成立.由 解得,1832yx.3,54yx故每间虎笼长为 4.5 m，宽为 3 m 时，可使面积最大.方法二:由 2x+3y=18，得 x=9- y.2x0,0y6.S=xy=(9- y)y= (6-y)y.230y6,6-y0.S 2= .)6(y7当且仅当 6-y=y,即 y=3 时，等号成立，此时 x=
10、4.5.故每间虎笼长 4.5 m,宽 3 m 时，可使面积最大.(2)由条件知 S=xy=24.设钢筋网总长为 l,则 l=4x+6y.方法一:2x+3y2 =2 =24,yx32x6l=4x+6y=2(2x+3y)48,当且仅当 2x=3y 时,等号成立.由 解得,243xy.,6yx故每间虎笼长 6 m，宽 4 m 时，可使钢筋网总长最小.方法二:由 xy=24，得 x= .y2l=4x+6y= +6y=6( +y)62 =48,当且仅当 =y，即 y=4 时，等号成立，此y961y16y16时 x=6.故每间虎笼长 6 m,宽 4 m 时，可使钢筋总长最小.绿色通道：在使用基本不等式求函
11、数的最大值或最小值时，要注意：（1）x,y 都是正数；（2）积 xy（或 x+y）为定值；（3）x 与 y 必须能够相等，特别情况下，还要根据条件构造满足上述三个条件的结论.变式训练：某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为 200 平方米的三级污水处理池(平面图如图 3-4-2 所示),由于地形限制,长、宽都不能超过 16 米,如果池外周壁建造单价为每米 400元,中间两道隔墙建造单价为每米 248 元,池底建造单价为每平方米 80 元,池壁的厚度忽略不计,试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低造价.图 3-4-2思路分析：在利用均值不等式求最值时,必须考虑等号成立的条件,若等号不能成
12、立,通常要用函数的单调性进行求解.Q(x2)-Q(x1)=800(x 2-x1)+324( )12x=800 0,212)34)(xQ(x 2)Q(x 1).Q(x)在12.5,16上是减函数.Q(x)Q(16)=45 000.答:当污水处理池的长为 16 米,宽为 12.5 米时,总造价最低,最低造价为 45 000 元.问题探究问题某人要买房,随着楼层的升高,上下楼耗费的精力增多,因此不满意度升高.当住第 n层楼时,上下楼造成的不满意度为 n.但高处空气清新,嘈杂音较小,环境较为安静,因此随着楼层的升高,环境不满意度降低.设住第 n 层楼时,环境不满意程度为 .则此人应选第几楼,会n8有一
13、个最佳满意度.导思：本问题实际是求 n 为何值时,不满意度最小的问题,先要根据问题列出一个关于楼层的函数式,再根据基本不等式求解即可.探究：设此人应选第 n 层楼,此时的不满意程度为 y.由题意知 y=n+ .8n+ 2 ,n24当且仅当 n= ,即 n= 时取等号.8但考虑到 nN *,n21.414=2.8283,即此人应选 3 楼,不满意度最低.例 5 解关于 x 的不等式 1( a1) 2)1(x解：原不等式可化为 0，)当 a1 时，原不等式与( x )(x2)0 同解 1a由于 22原不等式的解为(， )(2，+) 1a当 a1 时，原不等式与( x )(x2) 0 同解 由于 ,
14、2若 a0， ,解集为( ，2)；12a12a若 a=0 时， ，解集为 ；若 0 a1， ,解集为(2， )112a综上所述 当 a1 时解集为(， )(2，+)；当 0 a1 时，解集为(2， )； 12a当 a=0 时，解集为 ；当 a0 时，解集为( ，2） 1a典型例题一例 1 画出不等式组 表示的平面区域.0342yx， ，分析：采用“图解法”确定不等式组每一不等式所表示的平面区域，然后求其公共部分说明：“图解法”是判别二元一次不等式所表示的区域行之有效的一种方法典型例题二例 2 画出 表示的区域，并求所有的正整数解 3yx ),(yx分析：原不等式等价于 而求正整数解则意味着 ，
15、 还有限制条件，即求.,2x.3,2,0yxz解：依照二元一次不等式表示的平面区域，知 表示的区域如下图：32yx对于 的正整数解，先画出不等式组 所表示的平面区域，如图32yx .3,2,0yxz所示容易求得，在其区域内的整数解为 、 、 、 、 )1,(2,)3,1(2,)3,(说明：这类题可以将平面直角坐标系用网络线画出来，然后在不等式组所表示的平面区域内找出符合题设要求的整数点来典型例题三例 3 求不等式组 所表示的平面区域的面积1xy分析：本题的关键是能够将不等式组所表示的平面区域作出来，判断其形状进而求出其面积而要将平面区域作出来的关键又是能够对不等式组中的两个不等式进行化简和变形
16、，如何变形？需对绝对值加以讨论解：不等式 可化为 或 ；1xy)1(xy)1(2xy不等式 可化为 或 00在平面直角坐标系内作出四条射线， )1(xyAB： )1(2xyAC：，0DE： 0DF：则不等式组所表示的平面区域如图 由于 与 、 与 互相垂直，ABCDEF所以平面区域是一个矩形根据两条平行线之间的距离公式可得矩形的两条边的长度分别为 和 23所以其面积为 23典型例题四例 1 若 、 满足条件 求 的最大值和最小值xy.01423yx， yxz2分析：画出可行域，平移直线找最优解说明：解决线性规划问题，首先应明确可行域，再将线性目标函数作平移取得最值典型例题五例 5 用不等式表示
17、以 ， ， 为顶点的三角形内部的平面区域)4,1(A)0,3(B)2,(C分析：首先要将三点中的任意两点所确定的直线方程写出来，然后结合图形考虑三角形内部区域应怎样表示。解：直线 的斜率为： ，其方程为 AB1)3(04ABk 3xy可求得直线 的方程为 直线 的方程为 C62xyAC2的内部在不等式 所表示平面区域内，同时在不等式 所表0 06yx示的平面区域内，同时又在不等式 所表示的平面区域内（如图） yx所以已知三角形内部的平面区域可由不等式组 表示02,63yx说明：用不等式组可以用来平面内的一定区域，注意三角形区域内部不包括边界线典型例题六例 6 已知 ， 求 的最大、最小值05y
18、x01yx2yx分析：令 ，目标函数是非线性的而 可看做区域内的2z 22yxz点到原点距离的平方问题转化为点到直线的距离问题解：由 得可行域(如图所示)为 ，而 到,015yx22yxyxz )0,(， 的距离分别为 和 510所以 的最大、最小值分别是 50 和 z25说明：题目中的目标函数是非线性的解决的方法类似于线性规划问题可做出图，利用图进行直观的分析典型例题七例 7 设 式中的变量 、 满足下列条件 求 的最大值yxz5xy.*,023,4Nyxz分析：先作出不等式组所表示的可行域，需要注意的是这里的 ，故只是可行域内、的整数点，然后作出与直线 平等的直线再进行观察057yx解：作
19、出直线 和直线 ，得可行域如图所示2341l： 0232yxl：解方程组 得交点 0234yx)54,2(A又作直线 ，平等移动过点 时， 取最大值，然而点 不是整数点，故57l： yx7A对应的 值不是最优解，此时过点 的直线为 ，应考虑可行域中距离直线z 543最近的整点，即 ，有 ，应注意不是找距点543yx)4,2(B2)(Bz最近的整点，如点 为可行域中距 最近的整点，但 ，它小A)1,(CA31547)( Cz于 ，故 的最大值为 34)(Bz说明：解决这类题的关键是在可行域内找准整点若将线性目标函数改为非线性目标函数呢？典型例题八例 8 设 ，式中的变量 、 满足 试求 的最大值
20、、最小值2yxzxy.1,2534xyz分析：作出不等式组所表示的平面区域，本题的关键是目标函数 应理解为可行域2yx中的点与坐标原点的距离的平方说明：若将该题中的目标函数改为 ，如何来求 的最大值、最小值呢？请自己探yxzz求 （将目标函数理解为点 与点 边线的斜率）),()0,(典型例题九例 9 设 ， ， ； ， ， ，用图0xy0zzyxp23zyxq41zyx表示出点 的范围),(qp分析：题目中的 ， 与 ， ， 是线性关系可借助于 ， ， 的范围确定 的xyzxyz),(qp范围解：由 得 由 ， ， 得,142,3zyxqp),345(271,),68(271qpzypqx0x
21、y0z做出不等式所示平面区域如图所示,05431,86qp说明：题目的条件隐蔽，应考虑到已有的 ， ， 的取值范围借助于三元一次方程组分别xyz求出 ， ， ，从而求出 ， 所满足的不等式组找出 的范围xyzpq),(qp典型例题十例 10 某糖果厂生产 、 两种糖果， 种糖果每箱获利润 40 元， 种糖果每箱获利润ABAB50 元，其生产过程分为混合、烹调、包装三道工序，下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间（单位：分钟）混合 烹调 包装A1 5 3B2 4 1每种糖果的生产过程中，混合的设备至多能用 12 机器小时，烹调的设备至多只能用机器 30 机器小时，包装的设备只能用机器 15 机器小
22、时，试用每种糖果各生产多少箱可获得最大利润分析：找约束条件，建立目标函数解：设生产 种糖果 箱， 种糖果 箱，可获得利润 元，则此问题的数学模式在约束条AxByz件 下，求目标函数 的最大值，作出可行域，其边界0931845720yxy yxz504:OA903:yxB018:yxBC72yxCD:DO由 得 ，它表示斜率为 ，截距为 的平行直线系， 越大，yxz504504zx540z50z越大，从而可知过 点时截距最大， 取得了最大值C解方程组 31284572，yx 即生产 种糖果 120 箱，生产 种糖果 300 箱，可98010maz AB得最大利润 19800 元说明：由于生产 种
23、糖果 120 箱，生产 种糖果 300 箱，就使得两种糖果共计使用的混AB合时间为 1202300720（分） ，烹调时间 512043001800（分） ，包装时间3120300660（分） ，这说明该计划已完全利用了混合设备与烹调设备的可用时间，但对包装设备却有 240 分钟的包装时间未加利用，这种“过剩”问题构成了该问题的“松驰”部分，有待于改进研究典型例题十一例 11 甲、乙、丙三种食物的维生素 、 含量及成本如下表：AB甲 乙 丙维生素 （单位/千克）A600 700 400维生素 （单位/千克）B800 400 500成本（元/千克） 11 9 4某食物营养研究所想用 千克甲种食物
24、， 千克乙种食物， 千克丙种食物配成 100 千克的xyz混合食物，并使混合食物至少含 56000 单位维生素 和 63000 单位维生素 （1）用 、ABx表示混合物成本 （2）确定 、 、 的值，使成本最低yCz分析：找到线性约束条件及目标函数，用平行线移动法求最优解作出不等式组所对应的可行域，如图所示联立 20516032，交 点 Ayx作直线 则易知该直线截距越小， 越小，所以该直线过 时，直C457 C205，A线在 轴截距最小，从而 最小，此时 750520400 850 元y 千克， 千克时成本最低0x30z典型例题十二例 12 某工厂有甲、乙两种产品，按计划每天各生产不少于 1
25、5 ，已知生产甲产品 1 需煤tt9 ，电力 4 ，劳力 3 个（按工作日计算） ；生产乙产品 1 需煤 4 ，电力 5 ，劳力 10tkWkW个；甲产品每吨价 7 万元，乙产品每吨价 12 万元；但每天用煤最不得超过 300 吨，电力不得超过 200 ，劳力只有 300 个问每天各生产甲、乙两种产品多少 ，才能既保定完成生t产任务，又能为国家创造最多的财富分析：先设每天生产甲、乙两种产品的产量分别为 和 ，建立约束条件和目标函数后，xty再利用图形直观解题解：设每天生产甲产品 ，乙产品 ，总产值 ，依题意约束条件为：xtytSt.301,2549,1yxx目标函数为 yxS127约束条件表示
26、的可行域是五条直线所围成区域的内部的点加上它的边线上的点(如图阴影部分)现在就要在可行域上找出使 取最大值的点 作直线 ，随着yxS127),(yxyxS127取值的变化，得到一束平行直线，其纵截距为 ，可以看出，当直线的纵截距越大，S S值也越大从图中可以看出，当直线 经过点 时，直线的纵截距最大，所以 也取最大yxS127AS值解方程组 ,031254yx得 故当 ， 时，),20(A4y(万元)287最 大 值S答：第天生产甲产品 20 ，乙产品 24 ，这样既保证完成任务，又能为国家创造最多的财富tt428 万元说明：解决简单线性规划应用题的关键是：(1)找出线性约束条件和目标函数；(
27、2)准确画出可行域；(3)利用 的几何意义，求出最优解如本例中， 是目标函数 的纵S12SyxS127截距典型例题十三例 13 有一批钢管，长度都是 4000 ，要截成 500 和 600 两种毛坯，且这两种毛mm坯数量比大于 配套，怎样截最合理？31分析：先设出未知数，建立约束条件和目标函数后，再按求最优解是整数解的方法去求解：设截 500 的 根，600 的 根，根据题意，得mxy且 .0,3,465yxzy作出可行域，如下图中阴影部分目标函数为 ，作一组平行直线 ，经过可行域内的点且和原点距离最远的直yxztyx线为过 的直线，这时 )8,0(B8由 ， 为正整数，知 不是最优解xy),
28、0(在可行域内找整点，使 7yx可知点 ， ， ， ， 均为最优解)5,2(4,3),(2,5)1,6(答：每根钢管截 500 的 2 根，600 的 5 根，或截 500 的 3 根，600 的 4 根或mm截 500 的 4 根，600 的 3 根或截 500 的 5 根，600 的 2 根或截 500 的 6 根，m600 的 1 根最合理说明：本题易出现如下错解：设截 500 的 根，600 的 根，则xy即.0,31,40650yxy.,3,4065yx其中 、 均为整数作出可行域，如下图所示中阴影部分目标函数为 ，作一组xy yxz平行直线 ，经过可行域内的点且和原点相距最远的直线
29、为过 点的直线先求 点t AA的坐标，解 得 ，40653yx231x故 ，即 ，调整为 ， 231,A7yx2x5y经检验满足条件，所以每根截 500 的 2 根，600 的 5 根最合理m本题解法错误主要是在作一组平行直线 时没能准确作出，而得到经过可行域内的点tyx且和原点距离最远的直线为过 点的直线A此错误可检验如下：如果直线 通过 点，它是经过可行域内的点且到原点距离最远的直线，那么tyx，即 由于 ， 为整数，所以点 不是最优解但在可231047xy)235,17(A行域内除 点外，不可能再有其他点满足 ，只能在可行域内找满足 的A76yx点如果还没有整数点，则只能在可行域内找满足
30、 的整数点但我们知道 ，5yx2满足题意，这样，就出现了矛盾，从而判断解法错误，即 通过 点的直线并5y tyxA不是通过可行域内的点且和原点距离最远的直线典型例题十四例 14 某工厂生产 、 两种产品，已知生产 产品 1 要用煤 9 ，电力 4 ，3 个工作ABAkgtkW日；生产 产品 1 要用煤 4 ，电力 5 ，10 个工作日又知生产出 产品 1 可获利kgtkWAg7 万元，生产出 产品 1 可获利 12 万元，现在工厂只有煤 360 ，电力 200 ，300 个tk工作日，在这种情况下生产 ， 产品各多少千克能获得最大经济效益AB分析：在题目条件比较复杂时，可将题目中的条件列表 产
31、 品 工 作 日 煤 / t 电 力 /kW 利 润 /万 元 产 品 3 9 4 7 B产 品 10 4 5 12 得 点坐标为 把 点坐标代入 的方程，得 (万元),205431yxA)24,0(Al428t答：应生产 产品 20 ， 产品 24 ，能获最大利润 428 万元AtBt说明：把实际问题转化为线性规划问题的难点在于找出题目中的所有线性约束条件同时本题的可行域形状较复杂，要注意分析目标函数的斜率和各边界斜率的关系：从而确定在何处取得最优解解应用题时还应注意设出未知量和做答这两个必要步骤典型例题十五例 15 某公司每天至少要运送 180 货物公司有 8 辆载重为 6 的 型卡车和
32、4 辆载重为 10t tA的 型卡车， 型卡车每天可往返 4 次， 型卡车可往返 3 次， 型卡车每天花费 320 元，tBAB型卡车每天花费 504 元，问如何调配车辆才能使公司每天花费最少分析：设 型卡车 辆， 型卡车 辆问题转化为线性规划问题同时应注意到题中的 ，xBy x只能取整数y解：设 型卡车 辆， 型卡车 辆，则 即Axy,180324,0yx,30541,8yx目标函数 做如图所示的可行域，z50432做直线 在可行域中打上网格，找出 ， ， ， ，05432 yxl： )0,8(1,)2,8(1,7， ，等整数点做 与 平行，可见当 过 时 最小，),7(, tyxl5043
33、2： ll0t即 (元)68minz说明：整数解的线性规划问题如果取最小值时不是整数点，则考虑此点附近的整数点典型例题十六例 16 某工厂利用两种燃料生产三种不同的产品 、 、 ，每消耗一吨燃料与产品 、ABCA、 有下列关系：BC现知每吨燃料甲与燃料乙的价格之比为 ，现需要三种产品 、 、 各 50 吨、63 吨、3:2ABC65 吨问如何使用两种燃料，才能使该厂成本最低？分析：由于该厂成本与两种燃料使用量有关，而产品 、 、 又与这两种燃料有关，且这三种产品的产量也有限制，因此这是一道求线性目标函数在线性约束条件下的最小值问题，这类简单的线性规划问题一般都可以利用二元一次不等式求在可行域上
34、的最优解解：设该厂使用燃料甲 吨，燃料乙 吨，甲每吨 元，xyt2则成本为 因此只须求 的最小值即可)32(tytzyx3又由题意可得 、 满足条件x.6513,970yx作出不等式组所表示的平面区域（如图）由 得.6397,501yx)16,27(A由 得.51,)30,(B作直线 ，把直线 向右上方平移至可行域中的点 时，32yxl： l B23470z最小成本为 t234答：应用燃料甲 吨，燃料乙 吨，才能使成本最低1说明：本题中燃料的使用不需要是整数吨，若有些实际应用问题中的解是整数解，又该如何来考虑呢？典型例题十七例 17 咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉 9 克、咖啡 4 克
35、、糖 3 克，乙种饮料每杯含奶粉 4 克、咖啡 5 克、糖 10 克已知每天原料的使用限额为奶粉 3600 克、咖啡 2000 克、糖 3000 克如果甲种饮料每杯能获利 0.7 元，乙种饮料每杯能获利 1.2 元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？分析：这是一道线性规划的应用题，求解的困难在于从实际问题中抽象出不等式组只要能正确地抽象出不等式组，即可得到正确的答案解：设每天配制甲各饮料 杯、乙种饮料 杯可获得最大利润，利润总额为 元xyz由条件知： 变量 、 满足yz2.17.0.0,31254,69yx作出不等式组所表示的可行域（如图）作直线 ，把直线 向右上方平移至经过 点的位置时， 取02.170yxl： lAyxz2.170最大值由方程组： .0254,3yx得 点坐标 A),0(答：应每天配制甲种饮料 200 杯，乙种饮料 240 杯方可获利最大
