1、1.【2015 高考新课标 1，文 2】已知点 ，向量 ，则向量 ( )(0,1)3,2AB(4,3)ACBC（A） （B ） （C） （D）(7,4)(7,4)4)1【答案】A【解析】 =（3,1） ， =(-7,-4)，故选 A.OAAB【考点定位】向量运算【名师点睛】对向量的坐标运算问题，先将未知向量用已知向量表示出来，再代入已知向量的坐标，即可求出未知向量的坐标，是基础题.2.【2015 高考广东，文 9】在平面直角坐标系 中，已知四边形 是平行四边形，xyCDA， ，则 （ ）1,2AD,1CAA B C 34D 5【答案】D3.【2015 高考重庆，文 7】已知非零向量 满足 则
2、的夹角,ab|=4|(+)ab， 且 2a与为（ ）(A) (B) (C) (D) 323265【答案】C【解析】由已知可得 ，设 的夹角为 ，则有020)(babaab与 ，又因为 ，所以 ，故选 C.214cos0cs2 aba,032【考点定位】向量的数量积运算及向量的夹角.【名师点睛】本题考查向量的数量积运算与向量夹角之间的关系，采用两向量垂直时其数量积为零来进行转化.本题属于基础题，注意运算的准确性.4.【2015 高考新课标 1，文 8】函数 的部分图像如图所示，则 的单()cos)fx()fx调递减区间为（ ）（A） 3(,),4kkZ（B） 12（C ） (,),kk（D） 3
3、4Z【答案】D【解析】由五点作图知， ，解得 ， ，所以 ，1+2534=4()cos)4fx令 ，解得 ， ，故单调减区间为22,kxkZ1kx32kZ（ ， ） ， ，故选 D.143【考点定位】三角函数图像与性质【名师点睛】本题考查函数 的图像与性质，先利用五点作图法列出关于cos()yAx方程，求出 ，或利用利用图像先求出周期，用周期公式求出 ，利用特殊点求， ， 出 ，再利用复合函数单调性求其单调递减区间，是中档题，正确求 使解题的关键.，5.【2015 高考福建，文 7】设 ， ， 若 ，则实数 的值等(1,2)a(,)bcakbck于（ ）A B C D32532【答案】A【解析
4、】由已知得 ，因为 ，则 ，因此(1,2),ck(1,)kbc0，解得 ，故选 A120k3【考点定位】平面向量数量积【名师点睛】本题考查平面向量的线性运算和数量积运算以及平面向量基本定理，由已知的坐标计算 的坐标，再利用已知条件列方程求参数的值；本题还可以先利用向量运算，,abc即 ，0，再引入坐标运算，属于中档题2abk6.【2015 高考北京，文 6】设 ， 是非零向量， “ ”是“ ”的（ ）abab/abA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 ，由已知得 ，即 ， .而|cos,ababcos,1ab,0ab/当 时， 还可能是
5、 ，此时 ，故“ ”是“ ”的/,|充分而不必要条件，故选 A.【考点定位】充分必要条件、向量共线.【名师点晴】本题主要考查的是充分必要条件和向量共线，属于容易题解题时一定要注意时， 是 的充分条件， 是 的必要条件，否则很容易出现错误充分、必要条pqqp件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化7.【2015 高考陕西，文 8】对任意向量 ，下列关系式中不恒成立的是（ ）,abA B C D|ab|22()|ab2()【答案】 BxyOBCDAF【解析】因为 ，所以 选项正确；当 与 方向相反时，|cos,|ababAab选项不成立，所以 选项错误；向量平方等于
6、向量模的平方，所以 选项正确；BBC，所以 选项正确，故答案选 .2()DB【考点定位】1.向量的模；2.数量积.【名师点睛】1.本题考查向量模的运算，采用向量数量积公式.2. 向量的平方就是模的平方进行化解求解.本题属于基础题，注意运算的准确性.8.【2015 高考湖北，文 11】.已知向量 ， ，则 _OAB|3OAB【答案】 .9【解析】因为向量 ，所以 ，即 ，所以OAB0ur()0urr，即 ，故应填 .20OABurr29r【考点定位】本题考查向量的数量积的基本运算，属基础题.【名师点睛】将向量的加法运算法则（平行四边形法则和三角形法则）和向量的数量积的定义运算联系在一起，体现数学
7、学科知识间的内在联系，渗透方程思想在解题中的应用，能较好的考查学生基础知识的识记能力和灵活运用能力.9.【2015 高考安徽，文 15】 是边长为 2 的等边三角形，已知向量 满足ABCba、， ，则下列结论中正确的是 .（写出所有正确结论得序aAB2bC号） 为单位向量； 为单位向量； ； ； 。baBC/BCba)4(【答案】【考点定位】本题主要考查平面向量的基本概念和基本性质的应用.【名师点睛】熟练掌握平面向量的单位向量、共线（平行） 、垂直、平面向量的加法等基本概念和基本性质是解决本题的关键之所在，同时本题考查了考生的综合分析问题的能力以及数形结合的能力.10. 【2015 高考山东，
8、文 13】 过点 作圆 的两条切线，切点分别为 ，13P（ ， ） 21xy,AB则 = . PAB【答案】 32【解析】如图，连接 ，在直角三角形 中， 所以， ，POPAO1,3,PA3tanAPO，故2231()1tancosAB.13|cos2PPAB 【考点定位】1.直线与圆的位置关系；2.平面向量的数量积.【名师点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、平面向量的数量积及数形结合思想，解答本题的关键，是结合图形特征，灵活地运用“几何方法”得到计算平面向量数量积的“要件”.本题属于小综合题，以突出考查圆、直线与圆的位置关系为主，考查平面向量的数量积的定义、计算方法，同时也考查了数形结合思想
9、，本题的“几何味”较浓.11.【 2015 高考天津，文 13】在等腰梯形 ABCD 中, 已知 ,ABDC点 E 和点 F 分别在线段 BC 和 CD 上, 且2,1,60,ABCAB则 的值为 21,36BECDFAEF【答案】 98【解析】在等腰梯形 ABCD 中,由 , 得 ,BDC2,1,60,BAC12DB, ,所以1ABD2CAEFAEF.【21 19331838 考点定位】平面向量的数量积.【名师点睛】高考对平面向量数量积的考查主要是向量的模,夹角的运算及平行与垂直的判断与应用,在利用数量积的定义进行计算时, 要善于将相关向量分解为图形中模与夹角已知的向量进行运算,运算时一定要
10、注意向量的方向, 搞清两向量的夹角.12.【 2015 高考浙江，文 13】已知 ， 是平面单位向量，且 若平面向量 满足1e212eb，则 12beb【答案】 3【解析】由题可知，不妨 ， ，设 ，则 ，1(,0)e213(,)(,)bxy1bex，所以 ，所以 .213bexy(,)b123【考点定位】1.平面向量数量积运算；2.向量的模.【名师点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算以及向量的模的计算.根据条件，设定的坐标形式，利用向量的数量积的坐标表示得到 的坐标，进而确定其模.本题属于容12,e b易题，主要考查学生基本的运算能力.【2015 高考上海，文 13】已知平面向量 、 、 满足 ，且 ，aca3,21|,|cb则 的最大值是 .|cba【答案】 53【解析】因为 ， 设 ， ， ， ，)0,1(a)2,(b)sin3,co()2,0所以 ，sin32co(ba所以 ，其中)sin(5614)sin32()cos31(| 22 ba，56sin所以当 时， 取得最大值，即 .1)i(|cba53614【考点定位】平向量的模，向量垂直.【名师点睛】本题考查分析转化能力.设向量 、 、 的坐标，用坐标表示 ，利用abccba辅助角公式求三角函数的最值.即可求得 的最大值.|
