1、19. PROC MEANS 均值以及均值的 T 检验（一）PROC MEANS 过程步由 PROC UNIVARIATE 过程步生成的大多数统计描述，用PROC MEANS 过程步也可以实现。区别是，UNIVARIATE 是做更深入的统计分析；如果只是需要计算少数的统计量，PROC MEANS更适合（不能做图形输出） 。基本语法：PROC MEANS data = 数据集 statistic-keywords;CLASS variable;VAR variable-list;说明：（1）CLASS 指定分组变量， VAR 指定要做统计分析的变量；（2）默认置信水平是 0.05（即 95%的置
2、信限） ，若要设定在统计量关键词位置加上，例如，ALPHA =0.1;（3）若不加统计量关键词，默认输出：均值、非缺省值个数、标准差、最小值、最大值。可选的统计量关键词包括：关键词 说明 关键词 说明CLM 双边置信限 RANGE 极差CSS 校正平方和 SKEWNESS 偏度CV 变异系数 STDDEV 标准差KURTOSIS 峰度 STDERR 均值的标准误LCLM 置信下限 SUM 求和MAX 最大值 SUMWGT 求权重和MIN 最小值 UCLM 置信下限MEAN 均值 USS 未修正的平方和MODE 众数 N 非缺省值个数NMISS 缺省值个数 PROBT T 检验的概率T T 值
3、Q1 或 P25 第 1 四分位数MEDIAN或 P50中位数 Q3 或 P75 第 3 四分位数P1 1%分位数 P5 5%分位数P10 10%分位数 P90 90%分位数P95 95%分位数 P99 99%分位数例 1 儿童书作家考察市面上儿童书的页数作为出书的参考，搜集数据（C:MyRawDataPicbooks.dat）如下：读入数据，计算数据个数、均值、中位数，以及 90%的置信限。代码：data booklengths;infile c:MyRawDataPicbooks.dat;input NumberOfPages ;run;*Produce summary statistic
4、s;proc means data = booklengths N MEAN MEDIAN CLM ALPHA = 0.10 MAXDEC = 2;title Summary of Picture Book Lengths;run;运行结果：说明：有 90%的把握说“儿童书的页数范围是：26.44, 29.56”.（二）假设检验的 P 值法一、 什么是假设检验？实际中，我们只能得到抽取的样本（部分）的统计结果，要进一步推断总体（全部）的特征，但是这种推断必然有可能犯错，犯错的概率为多少时应该接受这种推断呢？为此，统计学家就开发了一些统计方法进行统计检定，通过把所得到的统计检定值，与统计学家树立
5、了一些随机变量的概率分布进行对比，我们可以知道在百分之多少的机遇下会得到目前的结果。倘若经比较后发现，涌现这结果的机率很少，即是说，是在时机很少、很罕有的情况下才出现；那我们便可以有信念地说，这不是巧合，该推断结果是具有统计学上的意义的。否则，就是推断结果不具有统计学意义。二、假设检验的基本思想小概率反证法思想小概率思想是指小概率事件（P，则在显著水平 下接受 H0;注意： 为临界值，看 P 值在不在阴影部分（拒绝域） ，空白部分为接受域。2. 左侧检验I. 原假设 H0: 0, 备择假设 H1: ，则在显著水平 下接受 H0;3. 右侧检验I. 原假设 H0: 0, 备择假设 H1: 0;.
6、 根据样本数据计算出统计量 t 的观察值 t0（ 0）;. P 值 = Pt t 0 = t0 的右侧尾部的面积；. 若 P 值 （在右尾部分） ，则在显著水平 下拒绝 H0;若 P 值 ，则在显著水平 下接受 H0;（三）T 分布与 T 检验一、T 分布若样本均数 服从正态分布 ， 经过 U 变换 , 可X2(,)XNX以变成标准正态分布 N(0, 12), 也成为 U 分布. 实际工作中，由于总体标准差 未知，用样本标准差 代替，XXS则 不再服从标准正态分布，而是服从 T 分布：XS, 1/Xt nS其中，S 为样本方差，n 为样本含量，v 为自由度。T 分布只有一个参数自由度 v. v
7、时，T 分布无限接近标准正态分布。T 分布的图形说明：单侧概率（单侧尾部面积）用 表示；,t双侧概率（双侧尾部面积）用 表示；/2,例如，t 0.05,10=1.812, 则 P(t-1.812)=P(t 1.812)=0.05t0.05/2,10=2.228, 则 P(t-2.228)+P(t 2.228)=0.05二、T 检验T 检验，是一种参数假设检验，用来检验“单样本均数与已知均数、两独立样本均数、配对设计资料的均数”是否存在差异，这种差异是否能推论至总体。T 检验适用于样本含量较小（比如 n60，大样本数据可以用 U检验） ，适用条件： 数据服从正态分布（做正态性检验） ； 满足方差
8、齐性（即两样本的总体方差相等，做 F 检验） ；若满足，可以尝试对数据做变量变换：对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等。正态性检验：（1）W 检验， Shapiro-Wilk 检验是基于次序统计量对它们期望值的回归而构成的。所用检验统计量为 W，又称为 W 检验。在样本量 3n50 时使用。（2）D 检验，Kolmogorov-Smirnov 检验的统计量为 D，所以也称 D 检验，在样本量 50n1000 时使用。假设检验 H0：数据总体服从正态分布，H 1：数据总体不服从正态分布。当 P 时，拒绝 H0，认为样本所来自的总体不服从正态分布；当 P 时，不拒绝 H0，认为样本所
9、来自的总体服从正态分布。F 检验要求两样本数据的总体均服从正态分布，统计量 F 为为较大的方差与较小的方差的比值： 2112, , 1SFn假设检验 H0：两总体方差相等；H 1：两总体方差不相等。取=0.10（ 较大以减少 II 类错误） ，当 P 时，拒绝 H0，认为两总体方差不相等；当 P 时，不拒绝 H0，认为两总体方差相等。（四）均值的 T 检验T 检验 “单样本均数与已知均数、两独立样本均数、配对设计资料的均数”是否存在差异。例如，检查学生成绩平均分是否在某个分值之上；比较同一老师教的两个班的学生平均分是否存在差异；正常饲料组和维 E 缺乏组大白鼠肝中维生素 A 含量的均值是否存在
10、差异。T 检验在 SAS 中用 PROC TTEST 过程步实现。一、单样本与指定均值基本语法：PROC TTEST data = 数据集 H0 = mu0 options;VAR variable;说明：“H0=mu0”，对变量的均值与指定均值 mu0（默认是H0=0），做 T 检验。原假设是 = 0.二、两独立样本的均值基本语法：PROC TTEST data = 数据集 options;CLASS variable;VAR variable;说明：CLASS 语句指定分组变量，进行组间均值的比较。三、配对设计资料的均值基本语法：PROC TTEST options;PAIRED vari
11、able1 * variable2;说明：配对均值 T 检验，是检验两个变量各数据的差的均值是否等于 0.四、Options 可选项（1）ALPHA = n指定显著水平 ;（2）CI = type指定标准差的置信区间的类型，EQUAL（默认）为equal-tailed 的置信区间， UMPU 为基于一致最优无偏检验的置信区间，NONE 不输出置信区间；（3）SIDES = type指定单侧、双侧检验，默认 type=2 为双侧检验，L 为左侧检验，U 右侧检验；五、绘制 T 检验的图形在 TTEST 语句中使用参数 PLOTS = (绘图类型)即可。基本语法：PROC TTEST data =
12、 数据集 PLOTS = (绘图类型 );可选的绘图类型：ALL 或 NONE绘制全部图形或不绘制任何图形；BOXPLOT盒形图；HISTOGRAM直方图（包括正态分布、核密度线） ；INTERVALPLOT均值的置信区间的图形；QQPLOTQQ 图；SUMMARYPLOT在一张图中绘制直方图和盒形图；AGREEMENTPLOTAGREEMENT 图；PROFILESPLOTPROFILESPLOT 图；注意：TTEST 过程步都默认绘制 QQ 图和 SUMMARYPLOT 图，配对 T 检验还默认绘制 AGREEMENTPLOT 图和 PROFILESPLOT图。另外，指定绘制图形类型之后，
13、那些默认图仍然会绘制，除非加上(ONLY):PROC TTEST data = 数据集 PLOTS(ONLY) = (绘图类型 );例 2 50 米女子自由泳的数据（C:MyRawDataOlympic50mSwim.dat） ，变量包括姓名、决赛用时、半决赛用时：读入数据，用配对 T 检验考察决赛和半决赛用时有无明显差异。代码：data Swim;infile c:MyRawDataOlympic50mSwim.dat;input Swimmer $ FinalTime SemiFinalTime ;run;proc ttest data = Swim;paired SemiFinalTime * FinalTime;title 50m Freestyle Semifinal vs. Final Results;run;运行结果：程序说明：（1）总决赛用时与半决赛用时之差的均值为 0.0850, 其 95%置信区间为0.239, 0.1461; 标准差为 0.0731, 其 95%置信区间为0.0483, 0.1488;（2）自由度为 7 的 t 值=3.29，P 值=0.0133 小于显著性水平=0.05（P 值在双尾部分“拒绝域” ） ，故拒绝原假设 H0. 结论：两个均值不相同，其结果有统计学意义。
