1、试卷第 1 页，总 18 页高中不等式的性质练习题 21设 ，则 的大小关系是 ( )23555abc（ ） ,（ ） ， （ ） ,abcA. B. C. D.caacb【答案】A【解析】试题分析：因 指数相同，可由幂函数 在 上为增函数22553c（ ） ,（ ） 25yx(0,)知 ；因 底数相同，可由指数函数 在 上为ac3255b（ ） ， （ ） ()x,)减函数知 ，再由不等式的传递性知 故选 A.bca考点：初等函数单调性及应用，不等式基本性质.2在 中，角 所对边长分别为 ，若 ，则 的最小ABC, ,22acosC值为( )A B C D3221212【答案】C【解析】试题
2、分析： ，当且仅当 时取等2221cos42abcabCab号.考点：1.余弦定理；2.基本不等式.3若正实数 ,ab满足 1，则（ ）A 1有最大值 4 B ab有最小值 14C ab有最大值 2 D 2有最小值 2【答案】C【解析】试题分析：本题是基本不等式的应用，我们可以举例说明一些不等式不成立，如，则 ，A 不成立， ，B 不成立，0.1,.9ab1104.9ab10.94ab再如 时， ，D 不成立，因此选 C当然我们也可用基本不222等式直接证明 C 正确， 2()2abab， ，当且仅当 时取等号，所以 ab有最大值1ab试卷第 2 页，总 18 页2考点：基本不等式4下列命题中
3、的真命题是（ ）A若 ，则 B若 ，则dcba,baba2C若 ，则 D若 ，则2【答案】D【解析】试题分析：不等式基本性质中，与乘法有关的性质，不等式两边都要是非负数，才可能得出相应的结论，如果出现负数，结论不一定成立如 A 中 为负数，结论就可,bd能不成立： ，但 ；B 中如 ，但 ，C23,523()5252()中 ，但 ，故 A、B、C 都是错误的，排除 A、B、C，只能选 D实际上35()D 中条件不等式右边的是 ， ，不等式两边均非负，可同时平方b0a得 2ba考点：不等式的基本性质5对于使 成立的所有常数 M 中，我们把 M 的最大值1，称为函数x的“下确界” ，若 的“下确界
4、”为x2 xzyxRzy2,0, A、8 B、6 C、 4 D、1【答案】A【解析】试题分析：由 且 ， ，即 ，,xyzR20xyz2yxzx2yz从而 ，由“下确界”的定义得“下确界”为28xz考点：基本不等式6若 a0，b0，且 ab4，则下列不等式恒成立的是( )A. B. 1 C. 2 Da 2b 281ab21b【答案】D【解析】试题分析：因为 a0，b0 利用基本不等式有 ，当且仅当24,2abab时等号成立，C 错；由 得， ，A 错；abab1，当且仅当 时，等号成立，D 正确；22 168试卷第 3 页，总 18 页，当且仅当 时等号成立，B 错；综上可知，选 D.141a
5、bab考点：基本不等式、不等式的性质.7已知 ，那么下列不等式成立的是（ ）0,A B C. D2ab2ab2ab【答案】D【解析】试题分析：由于每个式子中都有 ，故先比较 的大小.因为 ，所以a21,b10b.21b又 .20,ab考点：不等关系.8设集合 则“ ”是“ ”的（ ）10,1,xABxxAxBA.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析： ， ， ,选 C.1Ax1BxAB考点：1、分式不等式和绝对值不等式的解法；2、充分条件和必要条件.9成都市某物流公司为了配合“北改”项目顺利进行，决定把三环内的租用仓库搬迁到北三环外
6、重新租地建设已知仓库每月占用费 y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费 y2与仓库到车站的距离成正比据测算，如果在距离车站 10 千米处建仓库，这两项费用 y1，y 2分别是 2 万元和 8 万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )A5 千米处 B4 千米处 C3 千米处 D2 千米处【答案】A【解析】试题分析：设仓库到车站的距离是 千米，那么有 ， ，将 ，x1kyx210x， 分别代入两个式子，可得 ， ，所以12y812045，当且仅当 ，即 时，等号成立，所12042085xxx以要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站 5 千米处.考点：基本不等式及其应用
7、10若 ，且 ，则下列不等式一定成立的是( ),abcRabA B 2()0abcC Dc 试卷第 4 页，总 18 页【答案】D【解析】试题分析：A 项：当 时，不等式 ；C 项： 时， ；D 项：0cacb0cacb时， .B 项： ， ，所以 .故选 D.0c2ab0b22()考点：不等式性质.11已知 ， ， ， ，则 的大小关系为（ 1(,)xelnxln1()xlnxce,abc）A B C Dcbacab【答案】B【解析】试题分析： ， ， ， 1(,)xeln(1,0)x(1,0)a(,2)b1(,)ce. 选 .bcaB考点：利用函数图像比较大小.12设 ， ， ，则 （ ）
8、0.533log2bcsA. B. C D.caababcbca【答案】A【解析】试题分析：因为 ，而 ，故02log3l135.0 02os.cba考点：指对数的计算以及余弦符号的判断.13 分别是自然对数的底和圆周率，则下列不等式不成立的是（ ）,eA. B. 2loglelogl1eC. D. e334e【答案】C【解析】试题分析：令 则 当 时，21,fx321,xfx1在 上单调递增，而0,fxf,成立；由均值不等式，得2log1,llog1,e efA而l,e e成立；令 则ll,l B,xge当 时， 在 上单调递增而1xge0,gxgx1,不成立；eC33 332244e e试
9、卷第 5 页，总 18 页23 223330,eeeeeD成立考点：1、不等式及其性质；2、导数的应用 14设 都是正数， ， ，则 的大小关系是 ,abcbcaMNabc,MN( )A B C DN 【答案】A【解析】试题分析：由题意不妨设 ， 则 ， 由排序不等0abcabc1ba式，知，即 当且仅当 时111abcMNc等号成立故选 A考点：不等式比较大小.15若不等式 12xm对 0,2恒成立，则实数 m的取值范围是( )A 2, B., C. D. ,2,【答案】B【解析】试题分析：由题意， ，令)1()(122xxxm，令 ，则 ，)(1)()(2xxf t tttf，1,t，所以
10、 ，所以 .选 B.)(242tf 2)(mintf 2考点：1.不等式的性质； 2.恒成立问题.16若 ,则下列不等式中正确的是( )cbaA. B. C. D. acbcba1cba【答案】D【解析】试题分析：根据题意，由于 ，那么当 c 不为零时，选项 A 成立，对于 C=0,选项 B 不成立，对于 C，由于，只有 a,b,c 同号时成立，故选 D考点：不等式的性质点评：主要是考查了不等式性质的运用，属于基础题。17 ，则有( )032,5aanamA B C D不能确定nm【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于 ，那么可)0(32, aana知试卷第 6 页，总 18 页，则可知
11、，故选 A.222m-=a5-6+5na（ ） 0, y 0, , ， a 与 b 的大小关系yxa1yxb1（） Aa b Ba 0 时才能成立，对于 C，由于 c=0，不试卷第 8 页，总 18 页成立故排除，只有选 D.考点：不等式的性质点评：主要是考查了不等式性质的运用，属于基础题。25设 ， ， ，则 ， ， 的大小2sin17cosa2cos13b23cabc关系为 （ ）A. B. baC. D. cc【答案】D【解析】试题分析： ，2sin17osa 62sin45i17cos4517in， ，故 .选 D.2cos3b 64ic23c60iba考点：不等式比较大小 两角和与差
12、的正弦函数 二倍角的余弦点评：对三角函数式进行大小比较，一般要将其化为同名三角函数，并将其角化归到该函数的某个单调区间上，再利用函数的单调性进行解答26已知正数 的最小值为yxyx12， 则满 足，A、 B、 C、 D、2423243【答案】C【解析】试题分析：根据题意，由于 112222332yy=+xxxyxy， 满 足 ， 则 （ ） （ ） 3当且仅当 x= 时等号成立，故可知答案为 C.考点：不等式的求解最值点评：主要是考查了均值不等式来求解最值的运用，属于基础题。27对于实数 ，下列结论中正确的是cba，A、 B、2， 则若 baba10， 则若C、 D、， 则若 001baba，
13、 则，若【答案】D【解析】试题分析：选项是不等式，可以利用不等式性质，结合特例逐项判断，得出正确结果解：A，当 c=0 时，有 ， 故错对于 B 若 ab0，则 ，故错误， 2acb1abC 若 ab0，取 a=-2，b=-1，可知 ，故错误，对于 D，试卷第 9 页，总 18 页成立，故选 D01baba， 则，若考点：不等式的性质点评：本题考查命题真假，用到了不等式性质，特值的思想方法28设 ,则下列不等式中恒成立的是 ( )A. B. C. D.1ab1ab2ab2ab【答案】C【解析】试题分析：通过举反例说明选项 A，B，D 错误，通过不等式的性质判断出 C 正确。解：对于 A，例如
14、a=2，b=- 12此时满足 a1b-1， 故 A 错，对于 B，例如 a=2，b= 此时满足 a1b-ab21 但 故 B 错，对于 C，-1b10b 21a1ab 2故 C 正确，对于 D，例如 a= b= 此时满足 a1b-1，a 22bg 故 D 错，故选 C9834考点：不等式的性质点评：想说明一个命题是假命题，常用举反例的方法加以论证29若 ，则下列不等式一定成立的是 （ ）Rcba， 且,A. B. C. D.1|cbba| 1a【答案】C【解析】试题分析：根据题意，只有 a,b 同号的时候，选项 A 成立，对于 B，只有 c 不为零时成立，对于 C，由于|a| ，则根据不等式的
15、传递性可知成立对于 D,当 a=0，不成立，a故选 C.考点：不等式的性质点评：主要是考查了不等式的性质简单运用，属于基础题。30设 为正实数，满足 ，则 的最小值是 ,xyz230xyz2yxz【答案】3【解析】试题分析：由已知得 ， ， ，即2yx3z0,yz3z2x，两边同时平方得， .2y3xz2考点：1、不等式的性质；2、基本不等式.31已知 ， ，且 ，则 的最小值为_.0xy19xyxy【答案】16试卷第 10 页，总 18 页【解析】试题分析： ，当且仅当 时取“=” ，所以19()+916xyxy9=xy的最小值为 16.xy考点：基本不等式.32若正数 满足 ，则 的最小值
16、为 ,230xy2xy【答案】3.【解析】试题分析：若正数 满足 ，即 ，令 ，把,xy23023yx2=xym 式代入 式得 ，因为 为正数，所以()6mx，解得 ，则 的最小值为 3.2306(3)48m32xy考点：利用判别式法求最值.33对于函数 f(x)定义域中任意的 x1,x2(x1x 2)，有如下结论：f(x 1+x2)=f(x1)f(x2)， f(x 1x2)=f(x1)+f(x2)， ， ，12()0fxf(ffxf当 f(x)=lnx 时，上述结论中正确结论的序号是_.【答案】【解析】试题分析：把函数 代入结论： ，()lnfx1212ln()lnxx，结合对数的运算法则，
17、知正确，错误；1212ln()lx说明 时， ，从而 为减函数，但函数120ff12x12()fxf()fx是增函数，故错误； 等价于()lnfx 12f，当1212llx1221lnl()x1212xx且 时，上式显然成立故也是正确的12,0x12考点：1、对数的运算法则；2、对数函数的性质；3、基本不等式试卷第 11 页，总 18 页34已知函数 则 的最大值与最小值的乘积为 Rxkxf ,124 xf【答案】 23k【解析】试题分析： ，而 ，所以42241()1xkkxf24x，当 时， ；当 时，31024x1,3minmaxff k，因此 .考点：不等式的应用.,maxminfkf
18、 axin2kff35设 若不等式 对任意实数 恒成立，则|,12|)(xf )(f|1|a0的取值集合是_.【答案】 或3【解析】试题分析： ，所以最大值为|a1-2|a1-2| 1()2)|3a3，从而 ，解出 .3|-x|3x，考点：1.恒成立问题；2.基本不等式.36若 则 _。0,ab21mina(,)b【答案】 32【解析】试题分析：因为， 21ax,b，所以， 2,m，整理得， ，即 ，3所以， 。21inax(,)b考点：新定义问题，不等式的性质，简单不等式的解法。点评：中档题，理解新定义内容是正确解题的关键。37已知 a=2 ，b= ，则 a，b 大小关系是 a b76【答案
19、】【解析】试题分析：根据题意，由于 a=2 ，b= ，两个平方作差可知762试卷第 12 页，总 18 页,那么可知 ab2814380ab考点：比较大小点评：主要是考查了不等式的比较大小的运用，属于基础题。38若不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围是 21axbc(1,3)a【答案】1【解析】试题分析：根据题意，由于不等式 的解集为 ，则说明 x=-211axbc(1,3)1,x=3 是方程 的两个根，则可知 9a+3b+c-1=0,a-2x+bc-0+0a，b+c+1=0,那么借助于方程的根的情况可知，由于判别式大于零，因此实数 的取值范围a是 。1考点：不等式的解集点评：主要是考查了一
20、元二次不等式的解法的运用，属于基础题。39设 为实数，若 ，则 的最大值是 。,xy241xy2xy【答案】 2105【解析】试题分析：根据题意，由于 ,而 =1+3xy=1+241xy22()4xyxy2xy ，解不等式可知结论为 的最大值是 。3221()y 105考点：不等式的性质点评：主要是考查了不等式的性质的运用，属于基础题。40在 中，且 所对边分别为 ，若,90RtABCABC,abc，则实数 的取值范围为abcx_【答案】 1,2【解析】试题分析：在 中有 ，,90RtABC22abcababcx222 21abxcc 20,11,考点：不等式及性质点评：本题中求 x 的范围用
21、到了均值不等式 ，在应用时注意其成立条件：2ab是正数，当和为定值时积取最值，积为定值时和取最值，最后要验证等号成立的,ab条件 是否成立试卷第 13 页，总 18 页41若 ，则 的取值范围是 13,421【答案】 ,【解析】试题分析：由 得： ，由 得： ，所以13132424的取值范围是 。2,考点：不等式的性质点评：本题需要注意的是，不能直接由 和 两式相减来得到13242的范围。1242若不等式 对一切实数 恒成立，则实数 的取值范围是 312axxa【答案】 0【解析】试题分析：根据题意，因为不等式 对一切实数 恒成立，那么可知312axx恒成立即可，即当 a=0 时，显然 0-1
22、 恒成立，当 a 时，由于二次21-ax 0函数开口向上，判别式小于零能满足题意，故可知为 a0, ,解得240a1，那么综上可知满足题意的 a 的范围是 0考点：不等式的恒成立问题点评：主要是考查了指数不等式的求解和运用，属于中档题。43已知实数 满足 ， ，则 的取值范围是 ,abc9c24bcab【答案】 15或【解析】试题分析：将 代入 ，并化简，构造关于 的一元二次方9caca程： ，该方程有解，22()40ab则 ，解得4)15b考点：不等式的运用点评：主要是考查了构造方程的思想，借助于判别式得到范围，属于中档题。44设函数 32)(xxf(1)解不等式 6；(2)若关于 x的不等
23、式 1)(axf的解集不是空集，求 a得取值范围【答案】 （1） ；（2） 或 .5|3或 532试卷第 14 页，总 18 页【解析】试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和有解问题的求法，考查学生运用函数零点分类讨论的解题思想和转化思想.第一问，利用函数零点分成 3 类不等式组；第二问，是有解问题，将问题转化为 ，本问的关键是求 ，将函数min|21|()afxmin()fx去掉绝对值，化成分段函数，通过数形结合求出 ，即 ，()fx in()4f|21|4a下面解绝对值不等式求出 的取值范围.试题解析：（1） ，|2|3|6x 或 或 ，3(2)(6x 1(2)(6x1(2)(36x 或
24、或 ，731x53 或 或 ，x 或 . 5 分153（2）因为 ，13,()|2|,xfxx所以 ，()|3|4f所以若 的解集不是空集，则 ，|21|xamin|21|()4afx解得： 或 ，5即 的取值范围是： 或 . 10 分23考点：1.绝对值不等式的解法；2.分段函数的最值；3.有解问题的解法.45解关于 x 的不等式 ax2(a1)x10.【答案】 （1）当 时，不等式解集为 ；（2）当 时，不等式的解集0a1x0a为 或 ；,（3）当 时，不等式解集为 ；（4）当 时，不等式解集为 ；01a1xa1a（5）当 时，不等式解集为x【解析】试卷第 15 页，总 18 页试题分析：
25、首先考虑不等式类型，当 时，解集为 ； 时是二次不0a1x0a等式，利用图象法解二次不等式，需考虑开口方向和 的符号，以确定抛物线和 轴x的位置关系，对于能分解因式的二次不等式，可先分解因式（能分解因式，说明抛物线和 有公共点，不需考虑 的符号） ，再求根，此时直接讨论开口和根的大小即可,x从而写出解集.试题解析：当 时，不等式解集为 ；当 时，不等式可变为0a1x0a，方程 的两根为 ，作差为 ， （1）(1)x(1)0, a当 时，抛物线开口向下， ，不等式的解集为 或 ；（2）当a,x时，抛物线开口向上， ，不等式解集为 ；01a11a（3）当 时，不等式解集为 ；（4）当 时，抛物线开
26、口向上， ，不等a式解集为 ，综上所述：（1）当 时，不等式解集为 ；xa01x（2）当 时，不等式的解集为 或 ；0,xa1（3）当 时，不等式解集为 ；1a（4）当 时，不等式解集为 ；（5）当 时，不等式解集为 .1a1xa考点：含参数的二次不等式解法.46已知函数 （1）试求使等式 成立的 x 的取值45fx21fx范围；（2）若关于 x 的不等式 的解集不是空集，求实数 的取值范围.faa【答案】 （1） ；（2）,54,(9,)【解析】试题分析：（1）设 = ，利用零点分段法，将 和 写成分段函数的()gx1()fxg形式，然后观察 = 时自变量的取值范围即可；（2）这是不等式的有
27、解问题，f利用绝对值三角不等式求 的最小值， .()fxmin()fxa试卷第 16 页，总 18 页试题解析：（1）由 = ，又 =45fxx21,594,x()gx，故使等式 成立的 x 的取值范围为12,1xx21fx；,54,（2） .5459fxxx,a考点：1、零点分段法去绝对号；2、绝对值三角不等式；3、不等式有解问题.47已知二次函数 若对于任意 ,恒有2,fa12,R成立，不等式 的解集为 A，1212xffxf 0fx(1)求集合 A；(2)设集合 ，若集合 B 是集合 A 的子集，求 的取值范围.4Baa【答案】 （1） ；（2）,00,25【解析】试题分析：（1）由 ，
28、得 ，然后解含参数的二次1212xffxf0a不等式；（2）将集合 计算出来，然后在数轴上表示两个集合的相对位置，研究当B时，两个集合端点的位置关系（注意考虑端点是否能重合）.BA试题解析： 由 恒120,axR21212 10xfxffax成立,所以 由 ,方程 的两根分别为 ，且 ，20fxxa20x,a所以 的解集为 A= ；0f1,由 ，得 ,因为集合 B 是集合 A 的子集,所以4()xa4,Ba,且01化简得 ,解得 ,故 .20250,25a考点：1、恒成立问题；2、含参数的二次不等式；3、集合间的关系.试卷第 17 页，总 18 页48设正有理数 x 是 的一个近似值，令 .3
29、21yx（）若 ；:y,求 证（）比较 y 与 x 哪一个更接近于 ，请说明理由3【答案】 （）详见解析； （）详见解析.【解析】试题分析;（） 利用差比较法证明；（）利用差比较法证明.试题解析：() 23(3)1311xxy x, , . (5 分)x0y（） xxxxy 123|)13(|1)3(|3|， ， ，而 ，02x02x0|3|x，即 ，|3|y |3|y所以 比 更接近于 .x考点：绝对值不等式.49设 证明,3,abcRbca。5532232()()()9cab【答案】原命题等价于 ，利用分析法。33【解析】试题分析：原命题等价于 ， 10 分3322()()9abcc又 2
30、0 分22333()9,abc故只需要证明 成立。 25 分22利用已知条件，这是显然的。考点：不等式的性质，不等式的证明。点评：中档题，不等式的证明方法有，比较法、分析法、综合法、反证法、数学归纳法、放缩法等。熟练掌握不等式的性质是关键。50已知不等式 .)0(42kxk（1 ）若不等式的解集为 .,1|的 值求 实 数或 kx试卷第 18 页，总 18 页（2 ）若不等式的解集为 .的 取 值 范 围求 实 数 k,【答案】 （1） （2）5k41【解析】试题分析：（1）因为不等式的解集为 所以-1 和-4 是方程的两个|41,x或实数根，由韦达定理 54,1221 kxkx解 得（2 ）不等式的解集为 则 恒成立，0所以 解得 .602k且 41k考点：本小题主要考查一元二次不等式、一元二次函数和一元二次方程的关系.点评：三个二次的关系非常密切，一元二次方程的两个实数根就是一元二次方程的零点，也是一元二次不等式的解集的端点，它们的关系要熟练应用，必要时可以画函数图象辅助解决.
