1、第三讲分类讨论思想,【思想解读】分类讨论的思想是当问题的对象不能进行统一研究时,就需要对研究的对象按某个标准进行分类,然后对每一类分别研究,给出每一类的结论,最终综合各类结果得到整个问题的解答.实质上分类讨论就是“化整为零,各个击破,再集零为整”的数学思想.,热点1由数学概念、性质、运算引起的分类讨论【典例1】函数f(x)= 若f(1)+f(a)=2，则a的所有可能值为_.【解析】f(1)=e0=1，即f(1)=1.由f(1)+f(a)=2，得f(a)=1.当a0时，f(a)=1=ea-1，所以a=1.,当-1a0时，f(a)=sin(a2)=1，所以a2=2k+ (kZ).所以a2=2k+
2、(kZ)，k只能取0，此时a2= ，因为-1a|PF2|,则 的值为_.,【解析】若PF2F1=90.则|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2,又因为|PF1|+|PF2|=6,|F1F2|=2 ,解得|PF1|= ,|PF2|= ,所以,若F1PF2=90,则|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2,所以|PF1|2+(6-|PF1|)2=20,所以|PF1|=4,|PF2|=2,所以 =2.,综上知, 或2.答案: 或2,【规律方法】图形位置或形状的变化中常见的分类圆锥曲线形状不确定时,常按椭圆、双曲线来分类讨论,求圆锥曲线的方程时,常按焦点的位置不同来分类讨论;相关计算中,涉及图形
3、问题时,也常按图形的位置不同、大小差异等来分类讨论.,【变式训练】1.若函数f(x)=-x(x-a)在x-1,1上的最大值为4,则a的值为_.,【解析】函数f(x)= 的图象的对称轴为x= ,应分 1,即a2三种情形讨论.,当a2时,由图(3)可知f(x)在-1,1上的最大值为f(1)=a-1,由a-1=4,得a=5,满足题意.综上可知,a=5或-5.答案:5或-5,2.设圆锥曲线T的两个焦点分别为F1,F2,若曲线T上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|=432,则曲线T的离心率为_.,【解析】不妨设|PF1|=4t,|F1F2|=3t,|PF2|=2t,若该圆锥曲线为椭圆,则有|PF1
4、|+|PF2|=6t=2a3t,|F1F2|=3t=2c,e= 若该圆锥曲线是双曲线,则有|PF1|-|PF2|=2t=2a0时,令g(x)0时,g(x)的单调递减区间是,【规律方法】1.几种常见的由参数变化引起的分类讨论(1)含有参数的不等式的求解.(2)含有参数的方程的求解.(3)对于解析式系数是参数的函数,求最值与单调性问题.(4)二元二次方程表示曲线类型的判定等.,2.利用分类讨论思想的注意点(1)分类讨论要标准统一,层次分明,分类要做到“不重不漏”.(2)分类讨论时要根据题设条件确定讨论的级别,再确定每级讨论的对象与标准,每级讨论中所分类别应做到与前面所述不重不漏.,(3)讨论结果归
5、类合并,最后整合时要注意是取交集、并集,还是既不取交集也不取并集只是分条列出.,【变式训练】设函数f(x)=x2-ax+b，讨论函数f(sinx)在 内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.【解析】f(sinx)=sin2x-asinx+b=sinx(sinx-a)+b，- 0，-22sinx2.,a-2，bR时，函数f(sinx)单调递增，无极值.a2，bR时，函数f(sinx)单调递减，无极值.对于-2a2，在 内存在唯一的x0，使得2sin x0=a.- xx0时，函数f(sinx)单调递减；x0x 时，函数f(sinx)单调递增.,因此，-2a2，bR时，函数f(sinx)在x0处有极小值.f(sinx0)= 综上，a-2，bR时，f(sinx)单调递增，无极值；a2，bR时，f(sinx)单调递减，无极值；-2a2，bR时，f(sinx)在 (其中2sinx0=a)上单调递减，在 上单调递增.在x0处有极小值，f(sinx0),
