1、第二讲填空题压轴题突破,压轴热点一三角函数的图象、性质与解三角形【典例1】(2015全国卷)在平面四边形ABCD中，A=B=C=75，BC=2，则AB的取值范围是_.,【信息联想】信息：看到在平面四边形ABCD中，A=B=C=75，BC=2，想到画出正确示意图，构造三角形，利用正、余弦定理寻找边、角间关系.信息：看到AB的取值范围，想到选适当的量利用正、余弦定理表示AB，进而求出AB的取值范围.,【解题流程】第一步：画出正确示意图，构造可解三角形.如图所示，延长BA，CD交于点E，则可知在ADE中，DAE=105，ADE=45，E=30.,第二步：引入变量，表示AB.设AD= x，CD=m，在
2、AED中，由正弦定理得，AE= x，,因为BC=2，在BCE中，由正弦定理得， 即sin30 =2sin75，所以 因为m0，所以0x0,a1=1,an+2= ,a100=a96,则a2 016+a3=_.,【解析】因为a1=1,2.已知f(x)= ,x0,若f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x),nN*,则f2017(x)=_.,【解析】f(x)= 因为x0,所以1+x1,所以 1,所以1- 0,即f(x)0,当且仅当x=0时取等号,故当x=0时,fn(x)=0;当x0时,fn(x)0.因为fn+1(x)=f(fn(x),所以fn+1(x)=,当x0时, 即 =1,此时数列 是
3、以 为首项,1为公差的等差数列,所以 = +(n-1)1= +(n-1)1= ,所以fn(x)= (x0),当x=0时,上式也成立,所以fn(x)= (x0),所以f2 017(x)= .答案:,压轴热点三导数几何意义的应用【典例3】(2016全国卷)若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则b=_,【信息联想】信息：看到曲线y=lnx+2，y=ln(x+1)的切线，想到导数的几何意义.信息：看到直线y=kx+b既是y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，想到两曲线切线的斜率相等，即导数值相等.,【解题流程】第一步：求导并设两曲线的切点
4、坐标.由已知得y=(lnx+2)= ，y=ln(x+1)= .设直线y=kx+b与两曲线的切点分别为P1(x1，lnx1+2)，P2(x2，ln(x2+1).,第二步：求切点坐标.因为 所以 所以x1=x2+1.此时切点P1(x2+1，ln(x2+1)+2).故切线斜率k= 由 =2，得切点P1的坐标为,第三步：求切线方程及b的值.由点斜式得切线方程为y-2+ln2= 令x=0，得y=1-ln2，即b=1-ln2.答案：1-ln2,【规律方法】求曲线过点P(x0，y0)的切线方程的技巧若已知曲线过点P(x0，y0)，求曲线过点P(x0，y0)的切线，则需分点P(x0，y0)是切点和不是切点两种
5、情况求解.(1)点P(x0，y0)是切点的切线方程为y-y0=f(x0)(x-x0).,(2)当点P(x0，y0)不是切点时可分以下几步完成：第一步：设出切点坐标P(x1，f(x1)；第二步：写出过P(x1，f(x1)的切线方程y-f(x1)=f(x1)(x-x1)；第三步：将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程，求出x1；第四步：将x1的值代入方程y-f(x1)=f(x1)(x-x1)，可得过点P(x0，y0)的切线方程.,【押题预测】1.已知函数f(x)=x3-3x,若过点A(0,16)且与曲线y=f(x)相切的切线方程为y=ax+16,则实数a的值是_.,【解析】设切点为M(x0,y0)
6、,则y0=f(x0)= -3x0.由题意知a=f(x0)=3 -3,a= ,则3 -3= .联立可解得x0=-2,y0=-2,所以a= =9.答案:9,2.若对于曲线f(x)=-ex-x(e为自然对数的底数)的任意切线l1,总存在曲线g(x)=ax+2cosx的切线l2,使得l1l2,则实数a的取值范围为_.,【解析】易知函数f(x)=-ex-x的导数为f(x)=-ex-1,设l1与曲线f(x)=-ex-x的切点为(x1,f(x1),则l1的斜率k1=- -1.易知函数g(x)=ax+2cosx的导数为g(x)=a-2sinx,设l2与曲线g(x)=ax+2cosx的切点为(x2,g(x2),则l2的斜率k2=a-2sinx2.,由题设可知k1k2=-1,从而有(- -1)(a-2sinx2)=-1,所以a-2sinx2= ,故由题意知对任意x1,总存在x2使得上述等式成立,则有y1= 的值域是y2=a-2sinx2值域的子集,则(0,1)a-2,a+2,则 所以-1a2.答案:-1,2,
