1、第二部分 冲刺名校专项突破第一讲 选择题压轴题突破,压轴热点一立体几何中的三视图、表面积、体积、接切问题及异面直线所成角问题,【典例1】(2015全国卷)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20，则r=(),A.1B.2C.4D.8,【信息联想】信息：看到几何体的正视图和俯视图，想到还原该几何体.信息：看到表面积，想到利用表面积公式求解.,【解题流程】选B.第一步：还原几何体.由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体.,第二步：利用表面积公式列方程求解.圆柱的底面半径与球的半径都为r，圆柱的
2、高为2r，其表面积为 4r2+r2r+r2+2r2r=5r2+4r2=16+20，解得r=2.,【规律方法】1.由三视图还原直观图的关键：弄清几何体的形状、数量特征与三视图的关系.,2.求解几何体的面积及体积问题的技巧(1)求三棱锥的体积，常用等体积转化法.(2)求不规则几何体的体积，常用分割或补形法.(3)求面积问题，关键是空间问题平面化及熟记常用公式.,3.解决空间几何体间接切问题的关键：作平面将空间几何体间的接切，转化为平面图形间的接切.4.求异面直线所成角的方法：常用“平移直线法”.,【押题预测】1.一个几何体的三视图及尺寸如图所示,则该几何体的外接球半径为(),【解析】选D.如图所示
3、,直观图为三棱锥P-ABC, ABBC,平面PAC平面ABC,过P作PDAC于D,则D是AC的中点,PD平面ABC,则外接球球心O在线段PD上.由三视图得PD= =4,AC=6 .,设外接球的半径为r,在直角三角形ODC中,由OD2=OC2-CD2,得(4-r)2=r2-(3 )2,解得r=,2.在正方体ABCD-ABCD中,点P在线段AD上运动,则异面直线CP与BA所成的角的取值范围是 (),【解析】选D.如图,连接CD,则异面直线CP与BA所成的角等于DCP,由图可知,当P点与A点重合时,= ,当P点无限接近D点时,趋近于0,由于是异面直线,故0,所以角的取值范围是00作变形，将参数a和变
4、量x进行分离，将不等式转化为h(a)g(x)(或h(a)0,a1)的图象至少有3个交点(如图所示),2.已知函数f(x)= -2lnx(aR)，g(x)=- ，若至少存在一个x01，e，使f(x0)g(x0)成立，则实数a的范围为(),【解析】选B.由题意知，f(x)-g(x)0在1，e上有解，即ax-2lnx0，a 设y= 则y= 因此当x=1时， =0，所以a0.,压轴热点三椭圆、双曲线的几何性质及抛物线的定义、几何性质【典例3】(2016全国卷)已知F1，F2是双曲线E： 的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F1= ，则E的离心率为(),【信息联想】信息：看到M在E上
5、，想到可设M(x，y)，且M适合双曲线E的方程，得到坐标x，y满足的关系式.信息：看到MF1与x轴垂直，想到M(x，y)中x=-c，MF1F2为直角三角形.且sinMF2F1= 得到a，b，c的关系.,【解题流程】选A.第一步：求出M点坐标.如图所示，设M(-c，y)，则 所以y=,第二步，将sinMF2F1用a，b，c表示，并由sinMF2F1= 得到a，b，c的关系.在RtMF2F1中， 所以a=b.,第三步：求离心率大小.,【规律方法】求椭圆、双曲线离心率大小(范围)的方法根据已知椭圆、双曲线满足的几何条件及性质得到参数a，b，c满足的等量关系(不等关系)，然后把b用a，c表示，求 的值
6、(范围).,【押题预测】1.已知双曲线C： (a，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，若PQPF1，且|PF1|=|PQ|，则双曲线的离心率e=(),【解析】选D.设|PF2|=m，|QF2|=n，则由题意得|PF1|=|PQ|=m+n，|QF1|= 则解得 又因为|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即(2 -2)a+2a2+(2 -2)a2=(2c)2，解得 则双曲线的离心率,2.如图，等腰梯形ABCD中，ABCD且AB=2，AD=1，DC=2x(x(0，1).以A，B为焦点，且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点，且过点A的椭圆的离心率为e2，则e1+e2的取值范围为(),【解析】选B.由已知得|DB|= 由双曲线定义和椭圆定义得a1= c1=1，a2= c2=x，则： 设 -1=t(0t -1)，则e1+e2=,令f(t)= 则f(t)= 又0f( -1)= ，得e1+e2( ，+).,
