1、- 1 -一元二次方程基本练习题一 填空题1.下列方程中，是一元二次方程的有_ x 32x 250； x 2；5x 2-2x- 41=x2-2x+ 53； 2（x1） 23（x） ；x 22xx 2； ax 2bxc0； =0；2(x 2-1)=3yx122.方程 3x2-3=2x+1的二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_3.已知方程 5x2+mx-6=0的一个根是 x=3，则 m的值为 _4.要使 是一元二次方程，则 k=_0)1()(kk5.方程(x-5) 2-36=0的解为_6.若方程 2x2-8x+a=0可以化为 2（x-2） 2=3，则 a的值为 7.不论 a取何值，2x 2-
2、8x+9的值总是一个 数8.关于 x的一元二次方程（m-1）x 2+x+m2+2m-3=0有一根为 0，则 m的值为_9.关于 x的一元二次方程 x2(m2)xm10 有两个相等的实数根，则 m的值是 10.如果关于 x的一元二次方程 kx2 x10 有两个不相等的实数根，那么 k的取值范围是 k11.如果关于 x的方程 ax 2+x1= 0有实数根，则 a的取值范围是 12.如果关于 的方程 有两个不相等的实数根，那么 k的的取值范围是 )(k13.方程 x(x+3)=0的根是 _14.方程 2x（x-2）=3（x-2）的解是_ 15.方程（x-1） （x-2）=0 的两根为 x1、x 2，
3、且 x1x 2，则 x1-2x2的值等于_16.若（2x+3y） 2+4（2x+3y）+4=0，则 2x+3y的值为_17.已知 y=x2-6x+9，当 x=_时，y 的值为0；当 x=_时，y 的值等于918.已知 a,b是方程 4x2-3x-5=0的两根,不解方程, + = _；a 2+b2=_；a-b=_ab19.方程 2x2-3x-1=0，则 x1+x2= _，x 1x2= _20.设 x1，x 2是方程 2x26x30 的两根，则 x12x 22的值是 21.若 x1,x2是方程 x2-2x-1=0 的两根,则(x 1+1)(x2+1)的值为 22.已知 x1，x 2是方程 2x27
4、x40 的两根，则（x 1x 2） 2 23.已知一元二次方程 x2+2x-8=0 的一个根 2，则另一个根是 24.若实数 a、b 满足 a2-7a+2=0和 b2-7b+2=0,则式子 的值是 ba25.方程 x2-（m+1）x+2m-1=0，当 m=_时，方程两个根互为相反数；当 m=_时，两根互为倒数26.若方程 x2+px+2=0的一个根 2，则它的另一个根为_ p=_27.若 1和-3 是方程的 x2+px+q=0两根，则 p+q= _ 28.关于 x的一元二次方程 mx2+nx+m2+3m=0有一个根为零，则 m的值等于_29.方程 3x2-8x+m=0的两根之比为 3:1，则
5、m等于_30.关于 x的一元二次方程 x2+mx+n=0的两个根为 x1=1，x 2=2，则 x2+mx+n分解因式的结果是_31.在解方程 x2+px+q=0时，甲同学看错了 p，解得方程根为 x=1与 x=-3；乙同学看错了 q，解得方程的根为x=4与 x=-2，你认为方程中的 p=_，q=_32.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，则每个支干长出_小分支？33.某商厦九月份的销售额为 200万元，十月份的销售额下降了 20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了 193.6万元，则这两个
6、月的平均增长率为_34.家乐福超市销售某种冰箱，每台进价为 2600元超市调研表明：当售价为 3000元时，平均每天能售出 32台；而当售价每降低 25元时，平均每天就能多售出 8台，超市要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 20000元，则每台冰箱降价_元35.如图ABC 中，AB=6，AC=6 ，B=90，点 P从 A开始沿 AB边向点5B以 1cm/s的速度移动，1 秒后点 Q从点 B开始沿 BC边向点 C以 2cm/s的速度移动，那么 Q从 B出发，经过_秒，PBQ 的面积等于 6cm2- 2 -二 选择题1.下列方程3x 2+7=0 ax 2+bx+c=0 （x-2） （x+5）=x
7、 2-13x 2-（5x）=0，是一元二次方程的有（ ）个 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2.方程 x（x-1）=2 的两根为( ) Ax 1=0，x 2=1 Bx 1=0，x 2= -1 Cx 1=1，x 2=2 Dx 1=-1，x 2=23.已知一元二次方程 mx2+n=0（m0） ，若方程有解，则必须（ ）A、n0 B、n0 或 m，n 异号 C、n 是 m的整数倍 D、m，n 同号4.方程（1x） 22 的根是（ ）A.1、3 B.1、3 C.1 、1 D. 1、 15.下列解方程的过程中，正确的是（ ）A x22,解方程，得 x C 4(x1)29,解方程，得 4(x1) 3
8、, x 174;x 2142B (x2)24,解方程，得 x22,x4 D (2x3) 225,解方程，得 2x35, x 1 1;x 246.下列将方程 2x2-4x-3=0配方变形正确的是（ ）A. (2x-1)2+1=0 B.(2x-1)2-4=0 C. (x-1)2=0.5 D.(x-1)2=2.57.用配方法解下列方程，配方错误的是（ ）A.x 22x990 化为(x1) 2100 B.t28t40 化为(t4)220 C.x 28x90 化为(x4) 225 D.2x 24x20 化为(x1) 228.mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m0）的左边是 x的完全平方式，则 m=
9、（ ）A 1 B -1 C 1 或 9 D -1或 99.利用求根公式求 5x2+0.5=6x的根时,a,b,c 的值分别是( )A.5, 0.5,6 B.5,6, 0.5 C.5,-6,0.5 D.5,-6,-0.5 10.用公式法解方程 3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（ ）A.x1、 2= B.x1、 2= C.x1、 2= D.x1、 2=443243234)2(11.若 2x2+1与 4x2-2x-5互为相反数, 则 x的值是( ) A.-1 或 23 B.1 或 23 C.1 或-23 D.1 或 3212.已知关于 x的一元二次方程 3x2+4x-5=0，下列说法正确的是
10、（ ）A方程有两个相等的实数根 B方程有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法确定13.不解方程，判别一元二次方程 2x2-6x=1的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B没有实数根 C有两个相等的实数根 D无法确定 14.若一元二次方程 2x（kx-4）-x 2+6=0无实数根，则 k的最小整数值是（ ）A-1 B0 C1 D215.关于 x的一元二次方程 x2kx1=0 的根的情况是( )A、有两个不相等的同号实数根 B、有两个不相等的异号实数根 C、有两个相等的实数根 D、没有实数根16.方程 x（x+1） （x-2）=0 的根是（ ）A-1，2 B1，-2 C0，-1，2 D0，
11、1，217.若关于 x的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（ ）A （x+5） （x-7）=0 B （x-5） （x+7）=0 C （x+5） （x+7）=0 D （x-5） （x-7）=018.方程（x+4） （x-5）=1 的根为（ ）Ax=-4 Bx=5 Cx 1=-4，x 2=5 D以上结论都不对19.两根均为负数的一元二次方程是（ ）A 7x 2-12x+5=0 B 6x2-13x-5=0 C 4x2+21x+5=0 D x2+15x-8=020.下列一元二次方程中，两根分别为 的是（ ）51,A、x 2+2x+4=0 B、x 2+2x-4=0 C、x 2-2x+4=0
12、D、x 2-2x-4=021.已知 m，n 是方程 x2-2x-1=0的两根，则 7m2-13m+n=（ ）A 5 B 10 C 9 D 1522.若方程 x2+px+q=0的两根中只有一个为 0，那么（ ）A p=q=0 B P=0,q0 C p0,q=0 D p0, q023.x的方程 2x23xa 2+1=0的一个根为 2，则 a的值是（ ）A 1 B 3 C D 324.x的二次方程（m1）x 2+5x+m23m+2=0 的常数项为 0，则 m的值等于（ ）A1 B2 C1 或 2 D025.等腰两边长是 x2-20x+91=0的两个根，则此周长为（ ） A.27 B.33 C.27
13、和 33 D.以上都不对26.已知三角形两边长为 4和 7，第三边的长是方程 x216x550 的一个根，则第三边长是( )A5 B5 或 11 C6 D1127.无论 x、y 取何值，x 2+y2+2x-4y+7（ ）A总不小于 2 B总不小于 7 C可为任何实数 D可能为负数28.若 x1,x2是一元二次方程 2x2-3x+1=0的两个根，则 x12+x22的值是（ ）A 54 B 94 C 114 D 729.菱形 ABCD的边长是 5，两条对角线 AC与 BD交于点 O，且 AO、BO 的长分别是方程 x2+（2m-1）x+m 2+3=0的根，则 m的值为 ( ) A-3 B5 C5
14、或-3 D-5 或 330.某小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 182件，如果全组有 x名同学，则据题意列出的方程是（ ）Ax（x+1）=182 Bx（x-1）=182 C2x（x+1）=182 Dx（1-x）=182231.一个小组新年互送贺卡，全组共送贺卡 72张，则这个小组共（ ）人 A12 B18 C9 D10- 3 -32.商场将进价为 2000元的冰箱以 2400元售出，平均每天能售出 8台为了促销，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低 50元，平均每天就能多售出 4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使消
15、费者得到更多实惠，每台冰箱应降价（ ）A100 元 B200 元 C300 元 D400元 三 解答题1.将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二 次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x 2x=2 （2）7x3=2x 2 （3）(2x1)3x(x2)=0 （4） 2x(x1)=3(x5)42.用配方法解方程（1）2t 2-7t-4=0 （2）x(2x-5)=4x-10 （3）4x 2-3x-1=3x+23.用公式法解下列方程 2x 2-4x-1=0 5x+2=3x 2 （x-2） （3x-5）=0 x 2- x- =03414.不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）2x 2
16、+3x4=0 （2）1.6y 2+0.9=2.4y （3）5（x 2+1）7x=05.已知关于 x的方程 x2+(2m+1)x+(m-2)2=0，求 m取什么值时，方程有两个不相等的实数根？方程有两个相等的实数根？方程没有实数根？6.用因式分解法解下列方程：(4x-1)(5x+7)=0 x 2= x 3x(x-1)=2(1-x) 16(x-2) 2=9(x+3)2 57.不解方程，求下列方程的两根和与两根积 （1）2x 2+7x+1=0 （2）3x 2-1=2x+5 （3）x（x-1）=3x+78.选择适当的方法解下列方程: （1）x 2-3x=0 (2) x22x80 （3）3x 24x1 （4）2y 2+y6=09.某人将 2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取 1000元用于购物，剩下的 1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共 1320元，求这种存款方式的年利率- 4 -10.如图，要设计一幅宽 20cm，长 30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，求横彩条和竖彩条的宽度
