1、- 1 -课时巩固过关练 一匀变速直线运动(45 分钟 100 分)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 8 分,共 64 分。第 15 题只有一项符合题目要求,第 68 题有多项符合题目要求)1.(2016长沙模拟)运动学中有人研究得出“加速度的变化率”能引起人的心理效应,车辆的平稳加速(即加速度基本不变)使人感到舒服,否则人感到不舒服,关于“加速度的变化率”,下列说法正确的是 ( )A.从运动学角度的定义,“加速度的变化率”的单位还是 m/s2B.加速度的变化率为 0 的运动是匀速直线运动C.若加速度与速度同方向,如图所示的 a -t 图象,表示的是物体的速度在减小D.若加速度与速度同方
2、向,如图所示的 a -t 图象,已知物体在 t=0 时速度为 5m/s,则 2 s 末的速度大小为8 m/s【解析】选 D。 “加速度的变化率”即 ,它的单位是 m/s3,A 错;加速度的变化率为 0 的运动即加速度不变的运动,若加速度不等于零,则是匀变速直线运动,B 错;加速度与速度同方向时,物体一定做加速运动,C错;a -t 图象与横轴所夹的面积等于速度的变化量,分析可得 D 正确。2.(2015浙江高考)如图所示,气垫导轨上滑块经过光电门时,其上的遮光条将光遮住,电子计时器可自动记录遮光时间 t,测得遮光条的宽度为 x,用 近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度。为使 更 接近瞬时速度,正确
3、的措施是 ( )A.换用宽度更窄的遮光条B.提高测量遮光条宽度的精确度C.使滑块的释放点更靠近光电门- 2 -D.增大气垫导轨与水平面的夹角【解析】选 A。由 v= 可知,当 t0 时, 可看成物体的瞬时速度,x 越小,t 也就越小, 更接 近瞬时速度,A 项正确;提高测量遮光条宽度的精确度,只能起到提高测量平均速度的准确度,不能使平均速度更接近瞬时速度,B 项错误;使滑块的释放点更靠近光电门,滑块通过光电门的速度更小,时间更长,因此C 项错误;增大气垫导轨与水平面的夹角,如果滑块离光电门近,也不能保证滑块通过光电门的时间短,D 项错误。3.(2016晋江模拟)如图所示是速度传感器记录下的某物
4、体做直线运动时的速度时间图象,根据图象对该运动的描述,下列说法中错误的是 ( )A.从 t=4s 到 t=6s,物体的位移逐渐减小B.物体在前 3s 的位移接近于 2.3mC.03s 加速度逐渐变小,位移逐渐变大D.若以竖直向上为速度正方向,则 03s 处于超重状态【解析】选 A。从 t=4s 到 t=6s,物体的速度逐渐减小,但是位移逐渐增大,A 错误;由图可看出,前 3s 内 v -t 图线与坐标轴围成的“面积”接近于 23 个小方格,即位移接近 230.1m=2.3 m,B 正确;03s 曲线切线的斜率逐渐减小,故物体的加速度逐渐减小,但是位移逐渐增大,C 正确;若以竖直向上为速度正方向
5、,则03 s 内加速度向上,物体处于超重状态,D 正确。4.(2016长沙模拟)一物块(可看成质点)以一定的初速度从一光滑斜面底端 A 点上滑,最高可滑到 C 点,已知 AB 是 BC 的 3 倍,如图所示,已知物块从 A 至 B 所需时间为 t0,则它从 B 经 C 再回到 B,需要的时间是 ( )- 3 -A.t0 B.t04C.2t0 D.t02【解析】选 C。将物块从 A 到 C 的匀减速直线运动,运用逆向思维可看成从 C 到 A 的初速度为零的匀加速直线运动,根据初速度为零的匀加速直线运动规律,可知连续相邻相等的时间内位移之比为奇数比,而CBAB=13,正好符合奇数比,故 tAB=t
6、BC=t0,且从 B 到 C 的时间等于从 C 到 B 的时间,故从 B 经 C 再回到B 需要的时间是 2t0,C 对。【总结提升】思维转换法:在运动学问题的解题过程中,若按正常解法求解有困难时,往往可以通过变换思维方式、转换研究对象,使解答过程简单明了。(1)转换思维方式逆向思维法将匀减速直线运动至速度为零的过程转化为初速度为零的匀加速直线运动。(2)转换研究对象将多物体运动转化为单物体运动。5.(2015江苏高考)如图所示,某“闯关游戏”的笔直通道上每隔 8 m 设有一个关卡,各关卡同步放行和关闭,放行和关闭的时间分别为 5 s 和 2 s。关卡刚放行时,一同学立即在关卡 1 处以加速度
7、 2 m/s2由静止加速到 2 m/s,然后匀速向前,则最先挡住他前进的关卡是 ( )A.关卡 2 B.关卡 3C.关卡 4 D.关卡 5【解析】选 C。由题意知,该同学先加速后匀速,速度增大到 2 m/s 用时 t1=1 s,在加速时间内通过的位移x= a =1 m,t2=4 s,x2=vt2=8 m,已过关卡 2,t3=2 s 时间内 x3=4 m,关卡打开,t 4=5 s,x4=vt4=10 m,此时关12t21卡关闭,距离关卡 4 还有 1 m,到达关卡 4 还需 t5= s,小于 2 s,所以最先挡在面前的是关卡 4,故 C 项正确。126.高铁专家正设想一种“遇站不停式匀速循环运行
8、列车”,如襄阳随州武汉仙桃潜江荆州荆门襄阳,构成 7 站铁路圈,建两条靠近的铁路环线。列车 A 以恒定速率 360km/h 运行在一条铁路上,另一条铁路上有“伴驳列车 B”,如某乘客甲想从襄阳站上车到潜江站,先在襄阳站登上 B 车,当 A 车快到襄阳- 4 -站且距襄阳站的路程为 s 处时,B 车从静止开始做匀加速运动,当速度达到 360km/h 时恰好遇到 A 车,两车连锁并打开乘客双向通道,A、B 列车交换部分乘客,并连体运动一段时间再解锁分离,B 车匀减速运动后停在随州站并卸客,A 车上的乘客甲可以中途不停站直达潜江站。则 ( )A.无论 B 车匀加速的加速度值为多少,s 是相同的B.乘
9、客甲节约了 3 个站的减速、停车、加速时间C.若 B 车匀加速的时间为 1min,则 s 为 4kmD.若 B 车匀减速的加速度大小为 5m/s2,则当 B 车停下时 A 车距随州站的路程为 1km【解析】选 B、D。当 B 车开始匀加速时,A、B 两车之间的距离为 s=vt- t,又 v=at,若 B 车的加速度0+2越大,则时间 t 越短,因而 s 越小,选项 A 错误;由题意可知乘客甲从襄阳到潜江节约了 3 个站的减速、停车、加速时间,选项 B 正确;若 B 车匀加速的时间为 1min,则 s=3000m,选项 C 错误;若 B 车匀减速的加速度大小为 5m/s2,则 t= =20s,因
10、而当 B 车停下时 A 车距随州站的距离为 s=vt-vt=1000m,选项 D 正确。0+27.(2016中山模拟)如图所示是一个质点做匀变速直线运动的位置时间(x -t)图象中的一段,关于该质点的运动,以下说法正确的有 ( )A.质点做的是匀加速直线运动B.质点在 t=3.5s 时的速度等于 2 m/sC.质点在经过图线上 P 点所对应位置时的速度一定大于 2m/sD.质点在第 4 s 内的路程大于 2 m【解题指导】(1)位移时间图线切线的斜率表示瞬时速度,位移与时间的比值表示平均速度。(2)根据匀变速直线运动的推论 = 分析质点在 t=3.5s 时的速度。v2v(3)对于匀变速直线运动
11、,某段过程中间位置的速度总大于中间时刻的速度。【解析】选 A、B、C。x -t 图线的切线斜率不断增加,可知质点的速度增加,所以该匀变速运动为匀加速直线运动,A 正确;匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,则 3.5s 时的速度等于34 s 内的平均速度 ,v= =2m/s,B 正确;匀变速直线运动中,某段过程中间位置的速度总大于中间时刻- 5 -的速度,所以 P 点对应的速度大于 2m/s,故 C 正确;质点在第 4 s 内的路程等于位移的大小,等于 2 m,D 错误。8.(2016松原一模)一个质点在 x 轴上做直线运动。在 t=0 时刻质点处于静止状态,它的坐标 x
12、和时间平方 t2的关系图象如图所示,则该质点 ( )A.质点运动方向与 x 轴正方向相反B.质点做匀速直线运动C.质点运动加速度为 3 m/s2D.质点运动加速度为 6 m/s2【解析】选 A、D。由图可知 x=-3t2+6m,所以该质点做初速度 v0=0,a=-6m/s2的匀加速直线运动,所以运动方向与 x 轴正方向相反,加速度大小为 6m/s2,A、D 正确。二、计算题(本大题共 2 小题,共 36 分。需写出规范的解题步骤)9.(18 分)(2016赣州模拟)有一个小圆环瓷片最高能从 h=0.18m 高处静止释放后直接撞击地面而不被摔坏。现让该小圆环瓷片恰好套在一圆柱体上端且可沿圆柱体下
13、滑,瓷片与圆柱体之间的摩擦力是瓷片重力的 4.5 倍,如图所示。若将该装置从距地面 H=4.5m 高处从静止开始下落,瓷片落地恰好没摔坏。已知圆柱体与瓷片所受的空气阻力都为自身重力的 0.1 倍,圆柱体碰地后速度立即变为零且保持竖直方向。(g 取10m/s2)(1)瓷片直接撞击地面而不被摔坏时,瓷片着地时的最大速度为多少?(2)瓷片随圆柱体从静止到落地,下落总时间为多少?【解题指导】(1)小圆环瓷片静止释放后做匀加速直线运动,加速度 a0=g- 。f(2)小圆环瓷片套在圆柱体上下落时,先做匀加速直线运动 a1=g- ,后做匀减速直线运动 a2= + -g。f Ff- 6 -【解析】(1)瓷片从
14、 h=0.18m 处下落,加速度为 a0,设瓷片质量为 m根据牛顿第二定律得 mg-0.1mg=ma0 (2 分)解得 a0=9m/s2 (1 分)落地时速度为 =2a0h (2 分)v20得 v0= m/s=1.8 m/s(1 分)290.18(2)瓷片随圆柱体一起加速下落,加速度为 a1,则有a1=a0=9m/s2 (1 分)圆柱体落地时瓷片速度为 =2a1H (1 分)v21得 v1= m/s=9 m/s(1 分)294.5下落时间为 t1= = s=1 s(2 分)v1199瓷片继续沿圆柱体减速下落直到落地,加速度大小为 a2根据牛顿第二定律得 4.5mg+0.1mg-mg=ma2 (
15、2 分)得 a2=3.6g=36m/s2 (1 分)则瓷片继续下落的时间为t2= = s=0.2 s(2 分)v102 91.836所以瓷片随圆柱体从静止到落地下落总时间为 t=t1+t2=1s+0.2 s=1.2 s(2 分)答案:(1)1.8m/s (2)1.2 s【加固训练】静止在水平直跑道上的飞机起飞过程可分为两个匀加速运动阶段,其中第一阶段飞机的加速度为 a1,运动时间为 t1。当第二阶段结束时,飞机刚好达到规定的起飞速度 v0。飞机起飞过程中,在水平直跑道上通过的距离为 x。求第二阶段飞机运动的加速度 a2和时间 t2。【解析】第一、二阶段结束时飞机运动速度分别为v1=a1t1,v
16、0=v1+a2t2- 7 -运动距离分别为:x 1= a1 ,x2=v1t2+ a212t21 12t22总距离为 x=x1+x2解以上各式得:a 2= ,t2=v2021212121 21210+11答案: v202121212121210+1110.(18 分)减速带是交叉路口上常见的一种交通设施,在某小区门口有一橡胶减速带(如图),有一警用巡逻车正以最大速度 20 m/s 从小区门口经过,在离减速带 50 m 时警察发现一逃犯正以 10 m/s 的速度骑电动车匀速通过减速带,而巡逻车要匀减速到 5 m/s 通过减速带(减速带的宽度忽略不计),减速到 5 m/s 后立即以 2.5 m/s2
17、的加速度继续追赶,设在整个过程中,巡逻车与逃犯均在水平直道上运动,求从警察发现逃犯到追上逃犯需要的时间。【解析】设警察初速度为 v1=20 m/s,到达减速带时速度为 v2=5 m/s,开始时警察距离减速带距离为 x0=50 m,则警察到达减速带时间为t1= = =4s(2 分)x0 x01+22在这段时间内逃犯前进的距离为x1=v 逃 t1=40 m (2 分)警察到达减速带之后再以加速度 a=2.5 m/s2加速前进,当警察再次达到最大速度 v1=20 m/s 时,所用时间为 t2,根据速度公式 v1=v2+at2 (2 分)可以求出 t2=6 s (2 分)在这 6 s 内,警察前进的距离为x2=v2t2+ a =75 m (2 分)12t22- 8 -于此同时逃犯前进的距离为 x3=v 逃 t2=60 m (2 分)此后警察以最大速度 v1=20 m/s 前进,设再经过 t3时间警察追上逃犯,则v1t3=(x1+x3-x2)+v 逃 t3 (2 分)得到:t 3=2.5 s (2 分)即从警察发现逃犯到追上逃犯,所需要的时间为t=t1+t2+t3=12.5 s (2 分)答案:12.5 s
