1、CxyxyxyA B DO O OO xy（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与 x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 0 度。因此，倾斜角的取值范围是 0180（2）直线的斜率定义：倾斜角不是 90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用 k 表示。即 。斜率反映直线与轴的倾斜程度。tank当 时， ； 当 时， ； 当 时， 不存在。90,18,90k9k过两点的直线的斜率公式： )(212xxyk所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率概念考查1、已知经过点 A（2，0）和点 B（1，3a）的直线 与经过点 P
2、（0，1）和点1Q（a，2a）的直线 互相垂直，求实数 a 的值。22、直线 与 在同一坐标系下可能的图是（ ）bxax3、直线 必过定点，该定点的坐标为（ ）3)2(kyA （3，2） B （2，3） C （2，3） D （2，3）4、如果直线 （其中 均不为 0）不通过第一象限，那么 应满足0cbaxcba, cba,的关系是（ ）A B C D 同号0c,5、若点 A（2，3） ，B（3，2） ，直线 过点 P（1，1） ，且与线段 AB 相交，则 的斜率l l的取值范围是（ ）kA 或 B 或 C D4k4k43k4k（3）两点间距离公式：设 是平面直角坐标系中的两个点，12(,),A
3、xyBxy， （ ）则 221|(AB（4）点到直线距离公式：一点 到直线 的距离0,yxP0:1CByAxl20BACyxd概念考查（1） 求两平行线 ：3x+4y=10 和 ：3x+4y=15 的距离。1l2l（2） 求过点 M（-2，1）且与 A（-1，2） ，B（3，0）两点距离相等的直线方程。（3） 直线 经过点 P（2，-5） ，且与点 A（3，-2）和点 B（-1,6）的距离之比为 1:2，l求直线 的方程（4） 直线 过点 A（0,1） ， 过点（5,0） ，如果 ，且 与 的距离为 5，求 、1l2l1/l21l21l的方程2（5）已知点 P（2，-1）a、求过 P 点且与原
4、点距离为 2 的直线 的方程lb、求过 P 点且与原点距离最大的直线 的方程，最大距离是多少（5） 、求关于点对称的对称问题的方法。（1）求已知点关于点的对称点。 （距离相等，三点同线）（2）求直线关于点的对称直线。 （平行，点到线距离相等）（3）求点关于直线的对称点。 （在垂直线上，距离相等）（4）求直线关于直线的对称直线。 （平行：距离相等；相交：过交点，点对称）概念考查已知直线 ：y=3x+3，求：l（1） 点 P（4，5）关于 的对称点坐标；l（2） 直线 y=x-2 关于 的对称直线的方程；l（3） 直线 关于点 A（3，2）的对称直线的方程。l（6）直线上动点与已知点距离的最大最小
5、值a. 在直线 上求一点 P 使 PA + PB 取得最小值时，若点 A、B 位于直线 的同侧，则作点l| lA（或点 B）关于 的对称点 （或点 ） ，连接 （或 ）交 于点 P，则点 P 即为AB所求。若点 A、B 位于直线 的异侧，直接连接 AB 交 于 P 点，则点 P 即为所求。可简记l l“同侧对称异侧连” 。即两点位于直线的同侧时，作其中一个点的对称点；两点位于直线的异侧时，直接连接两点即可。b. 在直线 上求一点 P 使|PA|-|PB|取得最大值时，方法与 a 恰好相反，即“异侧对称l同侧连” 。概念考查（1） 已知两点 A（3，-3） ，B（5,1） ，直线 ，在直线 上求
6、一点 P，使|PA|+|PB|:lyxl最小。（2） 求一点 P，使 |PA|-|PB| 最大|直线的方程经典例题经典例题透析类型一：求规定形式的直线方程1(1)求经过点 A(2，5) ，斜率是 4 直线的点斜式方程；(2)求倾斜角是 ，在 轴上的截距是 5；直线的斜截式方程；(3)求过 A(-2，-2)，B(2，2) 两点直线的两点式方程；(4)求过 A(-3，0)， B(0，2) 两点直线的截距式方程.思路点拨：直线方程有点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式，要根据条件写出直线方程.解：(1)由于直线经过点 A(2，5)，斜率是 4，由直线的点斜式可得 ；(2) ；.总结升华：写规定形式
7、的方程，要注意方程的形式.举一反三：【变式 1】(1)写出倾斜角是 ，在 轴上的截距是-2 直线的斜截式方程；(2)求过 A(-2，-3)，B(-5 ，-6)两点直线的两点式方程；(3)求过 A(1，0)， B(0，-4)两点直线的截距式方程.【答案】(1) ；.类型二：直线与坐标轴形成三角形问题2过点 P(2，1)作直线 与 x 轴、y 轴正半轴交于 A、B 两点，求AOB 面积的最小值及此时直线 的方程.思路点拨：因直线 已经过定点 P(2，1) ，只缺斜率，可先设出直线 的点斜式方程，且易知k0 且 1-2k0故 k0，AOB 的面积当且仅当-4k=- ，即 k=- 时，S 取最小值 4
8、，故所求方程为 y-1=- (x-2)，即:x+2y-4=0.总结升华：解法一与解法二选取了直线方程的不同形式，解法三考虑到图形的直观性，利用了形数结合的思想，体现了解题的“灵活性”. 已知直线过一点时，常设其点斜式方程，但需注意斜率不存在的直线不能用点斜式表示，从而使用点斜式或斜截式方程时，要考虑斜率不存在的情况，以免丢解. 而直线在坐标轴上的截距，可正、可负，也可以为零，不能与距离混为一谈，注意如何由直线方程求其在坐标轴上的截距.类型三：斜率问题3求过点 ，且与 轴的交点到点 的距离为 5 的直线方程.思路点拨：要对直线是否存在斜率的不同情况加以分类解析，结合题目中的相关条件设出对应的直线
9、方程，然后求解.解析：(1)当直线斜率存在时，因为直线与 轴相交，所以 ，设直线的斜率为 ，已知直线过点 ，代入点斜式方程，得 ，所以直线与 轴的交点为 则有 ，解得 ，故所求直线方程为 ；(2)当直线斜率不存在时，经过点 A 且垂直于 轴的直线与 轴的交点(-4，0)到的距离也恰好为 5，所以直线 也满足条件.综上所述，所求直线方程为 或 .总结升华：解答此类问题时，容易忽视直线斜率不存在时的情况，同学们在实际解答时要全面考虑.斜率不存在的直线(即垂直于 轴的直线)不能用点斜式、斜截式方程求解，点斜式、斜截式方程的使用条件是直线斜率必须存在.因此，用点斜式、斜截式方程求解直线方程时要考虑斜率
10、不存在的情况，以免丢解.类型四：截距问题4求过点 且在两坐标轴上截距相等的直线方程.思路点拨：要对直线截距的不同情况加以分类解析，结合题目中的相关条件设出对应的直线方程，然后求解.直线在两轴上截距相等，直接考虑截距式方程 ，也可以用由图形性质，得到 k=-1 时截距相等，从而选用点斜式. 解题时特别要注意截距都是 0 的情况，这时选用函数 .解析：(1)当截距不为零时，设所求直线方程为 ，将点 代入得 ，解得，故所求直线方程为 ；(2)当截距为 0 时，直线方程为综上所述，所求直线方程为 或 .总结升华：注意截距与距离的区别，截距可正、可负、可为零，不可与距离混为一谈.截距式方程的使用条件是直线在 轴、 轴上的截距都存在且不为零，垂直于坐标轴和过原点的直线不能用该方程求解，因此用截距式方程要考虑截距为零的情况.解答此类问题时，容易遗漏所求直线在在 轴、 轴上的截距为 0 的情况，在实际解答时要全面考虑.
