1、1第七章 平面直角坐标系培优讲义一、本章基本知识归类1、已知 M(1,-2) ,就本章所学知识,说出你能得出的结论.M 在第 象限;M 到 x 轴的距离为 ,到 y 轴的距离为 ;M 点向上平移 a 个单位,得到点 ,再向下平移 b 个单位,得到点 。引申已知 N(a,b)为平面内一点,试讨论 N 在平面内的位置;N 到 x 轴的距离为 ,到 y 轴的距离为 ;当 时,N 在第一、三象限的角平分线上;当 时,N 在第二、四象限的角平分线上。2、已知 M(1,-2) ,N(a,b)若 MNx 轴,则 a,b 应满足的条件为 ;若 MNy 轴,则 a,b 应满足的条件为 ;若 MNx 轴,且 MN
2、=2,则 N 点坐标为 ;若 M 点向左平移 3 个单位,再向下平移 4 个单位,得到点 N,则 a= ,b= .二、重点题型研究【例 1】在平面直角坐标系中,若点 A(a,b)在第一象限内,则点 B(a,b)所在的象限是( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【变式训练】1、在平面直角坐标系中,点(1, m21)一定在( )2A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2、如果 ab0,且 ab0,那么点(a,b)在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.3、点(x,x-1)不可能在 ( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4、如果点
3、 P(m, 1 2m)在第四象限,那么 m 的取值范围是( )A. B. C. D 0m021021m5、若关于 x, y 的方程组 的解为坐标的点( x, y)在第二象限,则符合条件的实数 m93yx的范围是( )A. B. C. D 91m2m912m921【例 2】点 P 到 x 轴的距离是 2,到 y 轴的距离是 3,则点 P 的坐标是_【变式训练】1、 轴上的点 P 到 轴的距离为 2.5,则点 P 的坐标为( )xyA (2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)2、已知点 P 到 轴、 轴的距离相等,求点 P 的坐标.82,axy3、
4、如果点 M(m3,2 m4)在 y 轴上,那么点 M 的坐标是_4、点 P(m+3,m+1)在 x 轴上,则 P 点坐标为_【例 3】已知线段 AB 平行于 x 轴, AB 长为 5.若点 A 的坐标为(4,5),则点 B 的坐标为_【变式训练】31、已知点 A(1,2),ACy 轴, AC=5,则点 C 的坐标是 _.2、如果点 A,3a,点 B2,b且 AB/x轴,则_3、如果点 A 2,m,点 B ,6n且 AB/ y轴,则_4、已知:A(1,2),B(x,y),ABx 轴,且 B 到 y 轴距离为 2,则点 B 的坐标是 .5、已知长方形 ABCD 中,AB=5,BC=8,并且 ABx
5、 轴,若点 A 的坐标为(2,4) ,则点 C 的坐标为_.6、在直角坐标系中,已知 A(1,0) 、 B(1,2) 、 C(2,2)三点坐标,若以 A、 B、 C、 D为顶点的四边形是平行四边形,那么点 D 的坐标可以是 .(2,0) (0,4) (4,0) (1,4)【例 4】若点 M 在第一、三象限的角平分线上,且点 M 到 x 轴的距离为 2,则点 M 的坐标是( )A (2,2) B (-2,-2) C (2,2)或(-2,-2) D (2,-2)或(-2,2)【变式训练】1、在平面直角坐标系内,已知点(1-2a,a-2)在第三象限的角平分线上,则 a ,点的坐标为 。2、当 b=_
6、时,点 B(-3,|b-1|)在第二、四象限角平分线上.4三、规律探究1、如图,将边长为 1 的正三角形 OAP 沿 x 轴正方向连续翻转 2008 次,点 P 依次落在点 P1,P2,P3, P2008的位置,则点 P2008的横坐标为 2、如图,在平面直角坐标系中,第一次将OAB 变换成OA 1B1,第二次将OA 1B1变换成OA 2B2,第三次将OA 2B2变换成OA 3B3 .(1)观察每次变换前后的三角形的变化规律,若将OA 3B3变换成OA 4B4,则 A4的坐标是 ,B 4的坐标是 .(2)若按第(1)题找到的规律将OAB 进行 n 次变换,得到OA nBn,比较每次变换中三角形
7、顶点坐标有何变化,找出规律,推测 An的坐标是 ,B n的坐标是 . 3、如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按“”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0)根据这个规律第 100 个点的坐标为 .4、一个质点在第一象限及 x 轴、y 轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到(0,1) ,然后接着按图中箭头所示方向运动即(0,0)(0,1)(1,1)(1,0),且每秒移动一个单位,那么第 35 秒时质点所在位置的坐标是 5、如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与 x 轴或 y 轴平行从内到外,它们的边长依次为 2,4,6,8,顶点依次用 A
8、1,A 2,A 3,A 4,表示,则顶点 A55的坐标是( )A、(13,13) B、 (13,13) C、 (14,14) D、 (14,14)yxP1POAyx817654320987654321056、如图 2,已知 Al(1,0)、 A2(1,1)、 A3(1,1)、 A4(1,1)、 A5(2,1)、.则点 A2017的坐标为_.7、如图,在平面直角坐标系上有个点 P(1,0) ,点 P 第 1 次向上跳动 1 个单位至点 P1(1,1) ,紧接着第 2 次向左跳动 2 个单位至点 P2(1,1) ,第 3 次向上跳动 1 个单位,第 4 次向右跳动3 个单位,第 5 次又向上跳动
9、1 个单位,第 6 次向左跳动 4 个单位,依此规律跳动下去,点P 第 100 次跳动至点 P100的坐标是 点 P 第 2009 次跳动至点 P2009的坐标是 8、在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点,设坐标轴的单位长度为 1cm,整点 P 从原点 O 出发,速度为 1cm/s,且整点 P 作向上或向右运动(如图 1 所示.运动时间( s)与整点(个)的关系如下表:6整点 P 从原点出发的时间( s)可以得到整点 P 的坐标 可以得到整点 P 的个数1 (0,1)(1,0) 22 (0,2)(1,1),(2,0) 33 (0,3)(1,2)(2,1)(3,0) 4 根据上表
10、中的规律,回答下列问题:(1)当整点 P 从点 O 出发 4s 时,可以得到的整点的个数为_个.(2)当整点 P 从点 O 出发 8s 时,在直角坐标系中描出可以得到的所有整点,并顺次连结这些整点.(3)当整点 P 从点 O 出发_ s 时,可以得到整点(16,4)的位置.9、如果将点 P 绕顶点 M 旋转 1800后与点 Q 重合,那么称点 P 与点 Q 关于点 M 对称,定点 M 叫作对称中心,此时,点 M 是线段 PQ 的中点,如图,在平面直角坐标系中, ABO 的顶点 A, B, O的坐标分别为(1,0),(0,1),(0,0),点 , , ,中相邻两点都关于 ABO 的一个顶点1P2
11、3对称,点 与点 关于点 A 对称,点 与点 关于点 B 对称,点 与点 关于点 O 对称,点122334与点 关于点 A 对称,点 与点 关于点 B 对称,点 与点 关于点 O 对称,对称中心分4P55P667P别是 A, B, O, A, B, O,且这些对称中心依次循环,已知 的坐标是(1,1) 试写出点 ,1 2P, 的坐标710yx1P1AOB710、在平面直角坐标系中, 对于平面内任一点( a, b),若规定以下三种变换: 如 ;),(),baf)3,1(,f 如 ;,g,),g 如 ),(),bah)3,1(,h按照以上变换由: ,那么 等于( )2,(,),2(fgf )3,5
12、hfA.(5,3) B. (5,3) C. (5,3) D(5,3) 四、面积问题与动点问题1.如图,平面直角坐标系中 A(2,0), B(2,2),线段 AB 交轴于点 C(1)求点 C 的坐标(2)若 D(6,0),动点 P 从 D 点开始在 x 轴上以每秒 3 个单位向左运动,同时,动点 Q 从 C 点开始在 y 轴上以每秒 1 个单位向下运动问:经过多少秒钟, ?AOQPCS y xOBAC82在平面直角坐标系中,已知点 A(4,0) ,点 B(0,3) ,点 P 从点 A 出发,以每秒 1 个单位的速度在 x 轴上向右平移,点 Q 从点 B 出发,以每秒 2 个单位的速度沿直线 y=3 向右平移,又 P,Q两点同时出发,设运动时间为 t 秒。(1)当 t 为何值时,四边形 OBQP 的面积为 8(2)连接 AQ,当PQA 是直角三角形时,求点 Q 的坐标。3.长方形 OABC 中,O 为平面直角坐标系的原点,A 点的坐标为(4,0) ,C 点的坐标为(0,6) ,点B 在第一象限内,点 P 从原点出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿着 O A B C O 的路线运动(即沿着长方形运动一周)(1)求点 B 的坐标(2)当点 P 运动了 4 秒时,描出此时点 P 的位置,求点 P 的坐标(3)在运动过程中,当点 P 到 x 轴距离为 5 个单位长度时,求点 P 运动的时间