1、七年级数学下 新课标北师,第五章 生活中的轴对称,3 简单的轴对称图形(第2课时),学 习 新 知,问题思考,1.什么叫轴对称图形?,如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.,2.下列图形哪些是轴对称图形?,（1）,（2）,（3）,【活动内容1】,3.轴对称图形有什么性质?,在轴对称图形或成轴对称的两个图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等.,【活动内容2】,如图,在一条河的岸边有两个仓库A,B,现在要在靠近A,B一侧的河岸边建造一个码头M,使它到两个仓库的距离相等,码头M应建在什么位置?,线段的
2、对称性,【活动内容】线段是轴对称图形吗?如果是,你能找出它的一条对称轴吗?,做一做:为了解决这个问题,请同学们拿出准备好的纸,在纸上画出一条线段AB,对折AB使点A,B重合,折痕与AB的交点为O.,想一想:(1)折痕两旁的部分能重合吗?线段是一个轴对称图形吗?这条折痕是线段的对称轴吗?(2)点O是线段AB的中点吗?折痕与线段AB垂直吗?为什么?(3)由此你能得到什么结论?,线段是轴对称图形,垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.,线段还有一条对称轴,它就是线段AB所在的直线.,线段垂直平分线的定义与性质,【活动内容1】线段垂直平分线的定义.,线段垂直平分线的定义:垂直于一条线段,并且平分这条
3、线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线.,【活动内容2】线段垂直平分线的性质.,做一做:请同学们在刚才折后的线段AB的折痕上取一点M,沿MA,MB将纸折叠,把纸张展开后,你将得到折痕MA和MB.想一想:MA与MB大小有什么关系?能说明你的理由吗?如果改变点M的位置,那么AM还等于BM吗?由此你能得到线段垂直平分线的性质吗?,线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.,(1)通过手中的纸片,用刻度尺量取后发现它们相等.,(2)通过折叠纸片,从它们互相重合发现它们相等.,(3)通过三角形全等证明它们相等,在AOM和BOM中,因为AO=BO,AOM=BOM=9
4、0,OM=OM,所以AOMBOM,所以AM=BM.,尺规作图:作线段垂直平分线,已知:线段AB.求作:线段AB的垂直平分线.,(1)分别以点A和B为圆心,任意长为半径作弧,两弧相交于点C和D.,(2)作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.,C,D,你能说明为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线吗?,只要连接CA,CB,DA,DB就可以了,因为在ADC和BDC中,AC=BC,AD=BD,CD=CD,由SSS可知ADCBDC,得到ACD=BCD,再由等腰三角形的“三线合一”就可知道CD是AB的垂直平分线.,如图,在一条河的岸边有两个仓库A,B,现在要在靠近A,B一侧的河岸边建造一个码头M
5、,使它到两个仓库的距离相等,码头M应建在什么位置?,回过头来解决开头我们提出的问题,码头应建在什么位置呢?,可以先作线段AB的垂直平分线,与河岸边的交点就是码头M的位置.,M,检测反馈,解析:因为直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,所以PB=PA,而已知线段PA=5,所以PB=5.故选B.,1.如图所示,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=5,则线段PB的长度为()A.6B.5C.4D.3,B,2.如图所示,等腰三角形ABC中,AB=AC,A=20.线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则CBE等于 ()A.80B.70C.60
6、D.50,解析:因为等腰三角形ABC中,AB=AC,A=20,所以ABC=80,因为DE是线段AB的垂直平分线,所以AE=BE,所以A=ABE=20,所以CBE=ABC- ABE=80- 20=60.故选C.,C,3.如图所示,在ABC中,BC=10,边BC的垂直平分线分别交AB,BC于点E,D,BE=6,求BCE的周长.,解:因为DE是BC的垂直平分线,所以BE=CE=6.所以BCE的周长=BE+CE+BC=6+6+10=22.,4.如图所示,A,B,C三点表示三个城镇的位置,由于城镇的发展,手机用户人口增多,现在三镇要联合建造一座手机信号发射塔,使发射塔到三镇的距离相等,你能找出它的位置吗(用点P表示)?并简要说明理由.,P,解:连接AB,AC,作线段AB,AC的垂直平分线,交点即为点P.根据线段垂直平分线的性质得出,点P到三镇的距离相等.,
