1、活用圆系方程解题河南 陈长松常见的圆系方程有如下几种：（1）与圆 同心的圆系方程为 20xyDEF20xyDE（2）过直线 与圆 交点的圆系方程为ABC20xyDEF()()xyR（3）过两圆 ， 交点的圆系方程2110xyDEyF222xyxy为 （ ） 2 21 2()0xEF1特别地，当 ，两圆相交时， （3）表示公共弦方程；两圆相切时， （3）表示公切线方程下面举例说明它们在解题中的妙用：例 1 求经过两圆 和 交点和坐标原点的220xy2310xy圆的方程解：由题可设所求圆的方程为 2 2()xy在所求的圆上， ，得 (0)， 0故所求的圆的方程为 2 23(31)0xyxy即 27
2、xy例 2 求经过直线 与圆 的交点且面积最小的圆:10lxy2:Cxy的方程解：设圆的方程为 ，2(1)0即 2()()0xyxy则 22214(1()4r当 时， 最小，从而圆的面积最小，故圆的方程为 2320xy例 3 圆系 （ ）中，任意两个圆(41)20kyk1kR，的位置关系如何？解：圆系方程可化为 210(2410)xykxy与 无关，k即24102xy， ， 225()xy， 易知圆心 到直线 的距离恰好等于圆 的半径故直(5)， 022(5)xy线 与圆 相切，即上述方程组有且只有一个解，从而圆系方0xy22(5)xy程所表示的任意两个圆有且只有一个公共点，故它们的关系是外切或内切
