1、小学数学教学中“巧用错误资源 构建高效课堂”一、课题的提出1.课题提出的现实背景教学过程本是学生认识和发展的过程，是学生由不懂到懂、从不会到会、从人格尚不完善到逐渐完善的过程。新课程改革要求从生命的高度、用动态生成的观点看待课堂教学，倡导“自主、合作、探究”的学习方式，而自主尝试、开放探究必然生成比以往教学更多的差错，这是很正常的。又由于小学生的知识背景、思维方式、情感体验等和成人不同，他们的表达方式可能又不准确，学习中难免会出现各种各样的错误。其实，学生的错误也是一种很好的教学资源，我们要有效利用好教学中的错误资源，让孩子在错误中学会成长，让课堂因错误而精彩！可是当前的教学中，老师们通常更多
2、看到的是错误的消极方面，在课堂中不同程度地回避着错误。还有很多教师对“错误”唯恐避之不及，对学生的错误资源往往加以躲避，更不要说去寻找、利用、开发这些错误资源。课堂教学追求的效果是“对答如流” 、“滴水不漏” 、 “天衣无缝” ，稍有闪失，便自责不已。课堂教学中，对学生回答的问题或板演，有些教师总是想方设法使之不出一点差错，掩盖了错误的暴露以及纠错过程。久而久之，学生不敢随意表达自己的观点，教师也无从获得课堂上真实的信息，很多问题在课堂上没有暴露，但课后却错误一片。老师再进行着不同程度地“炒冷饭” ，降低了课堂学习效率。因此，不管是从课堂教学的真实性上考察，还是从课堂教学的有效性上审视，我们要
3、说“课堂无错要不得！”在平时的上课和听课过程中，我们就特别需要关注课堂上学生真实的差错，以及不断反思课堂上出现差错后，教师该如何应对，怎样让课堂教学中的错误资源真正得到有效地利用？2.课题研究的意义课堂学习错误是一种特殊的教学资源。学生出错是正常的，关键是我们怎样对待错误。让学生经历错误，认识错误，纠正错误才可能更好地防止错误。学生的错误是极有价值的，正好引起我们的思考。放弃经历错误也就意味着放弃经历复杂性，远离谬误实际上就是远离创造。过度地防错、避错，缺乏对错误的欣赏与容纳，大大减少了学生扩展认知范围、接触新发现的机会，使天然的好奇心、求知欲以及大胆尝试的探索意识被压抑乃至被扼杀，所伴随生成
4、的个性特征和思维。特征必然是谨小慎微、害怕出错。一条缺少岔路的笔直大道，使我们的学生失去了很多触类旁通、联结新意向的机会，同时也由此失去了矫正失误和新发现的快乐。所以，课堂学习错误资源化正是新课程的迫切要求。教师在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地引导学生从正反不同角度去修正错误，训练学生思维的灵活性和创造性，利用错误，给学生创设良好的思维空间，引导学生多角度、全方位审视条件、问题、结论之间的内在联系，是深化认识，培养学生创造性思维的有效办法。二、课题概念的界定与依据 1.概念界定。错误 辞海中对“错误”的定义是“不正确的” 。西方学者，从古代的亚里士多德到近代的
5、洛克、贝克莱等人都认为错误在本质上是一种“不符合”或“不一致” 。这里所谈“错误”指的是教师在教学中和学生在学习过程中，反映在各方面，出现违反教学结论或数学方法的现象。即师生在认知过程中的偏差或失误，也指合理性错误。错误资源错误资源就是指师生在认知过程中学生发生偏差或失误，并通过双边互动，在集体“识错” 、 “思错”和“纠错”过程中生成的课程资源。课堂错误资源化，是指课堂学习错误向教学资源转换的动态演变过程，即在一定观念支配下，把课堂中的错误当作一种教学资源，为开展教学活动、解决教学问题服务，变“错误”为资源，有效利用，化腐朽为神奇。有效利用教师应善于利用课前预设错误资源，善于捕捉课中错误资源
6、，善于课后反思错误资源，将学生的学习错误当作一种教育的契机，让错误变成宝贵的课堂教学资源。如在实际教学中，教师应帮助学生树立纠错追因意识，把学生的错误当作宝贵的教学资源，引导学生反思一下错题错在哪里？为什么错？然后让学生有针对性的纠错，让错误发挥最大的育人功效。2.理论依据： （1）建构主义学习观。 “学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以其自身已有的知识和经验为基础的主动建构。 ”学生的认识必然有一个深化和发展的过程，包括出现一定的错误和反复。为此，对于学生学习过程中所发生的错误应当采取更为理解的态度，不应简单地予以否定，而应努力发现其中的合理成分和积极因素。学生的错误不可能单独依
7、靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。有效帮助学生纠正错误，教师就应十分注意如何提供或创造适当的外部环境来达到这个目的。建构主义在知识观上强调知识的动态性，强调意义的生成，强调学习者通过与外部信息的相互作用而生成理解、发展智能，建构自己的“经验现实” 。学习不是知识经验由外向内的“输入” ，而是学习者的经验体系在一定环境中自内而外的“生长” 。 （2）苏格拉底的“产婆术” 。苏格拉底在教学中并不直接向学生传授各种具体知识，而是通过问答、交谈或争辩的方法来宣传自己的观点。他先向学生提出问题，回答错了，也
8、不直接指出错在什么地方和为什么错了，而只是提出暗示性的补充问题，使对方不得不承认答案的荒谬和处于自相矛盾的地步。最后，从苏格拉底的引导和暗示中得出苏格拉底认为是正确的答案。（3）多元智能理论。每个学生都有自己的优势智力领域和弱势智力领域，有自己的学习类型和方法。因此，我们的课堂里再也不应该有“笨学生”的存在，只有各智力特点、学习类型和发展方向不同的学生的聚集。对于学生的错误，我们应该树立“对症下药”的教育观。因此，要充分了解学生错误的原因，采用不同的教学策略。三、课题研究的主要内容（一）确立主体性的教育理念。随着信息时代的来临，在人才培育的目标模式中，错误资源这一新概念在引起世界各国越来越广泛
9、的重视。围绕课堂错误资源的讨论，也日益成为世界各国教育界乃至社会各界关注的重大理论与实践课题。教师作为教学活动的组织者、引导者、合作者，应有较强的主体意识。同时要明确学生才是学习的主体，教师的一切教学行为都要以学生为本。一旦学生内部产生自主学习的强烈愿望，其主动性、创造性才能得到充分发挥，才能最大限度地发展自己的学习潜能。（二） 探索学生错误的成因在数学教学中，教师往往比较注重对错误的订正过程，忽视对学生所犯错误的分析。实际上，对学生所犯错误的分析，可以使我们更加深入了解学生产生错误的原因，便于教师针对原因纠错，有效发挥错误的积极作用，发展学生的学习能力。1 从知识的形成规律分析（1） 知识衔
10、接“断裂”产生错误。小学生受其年龄限制在知识积累方面有他们自己的特点，那就是在学习新知识后，在短时间内，遗忘的速度相对较快。而数学知识的系统性很强，知识之间的前后联系非常紧密。为了符合小学生的认知规律，在教材的编排上，许多内容都是分几个不同阶段、在不同的年级出现。只不过在不同阶段教学目标层次不一样，都是通过循序渐进达到逐步抽象、逐步提高，直至完成整体知识的教学。（2）语言理解能力发展不完善产生错误。小学生的文字理解能力受语文知识的限制，数学学习中经常出现因语言理解能力发展不完善而产生错误。这种现象在低年级中较普遍，在中高年级中也经常存在。（3）新旧知识干扰产生错误。心理学告诉我们，前面学习的知
11、识影响后面知识的学习，这是前摄抑制；后面学习的知识对前面学习的知识反过来干扰，这是后摄抑制。学生在学习中常常会受到新旧知识的前后抑制，产生错误。2从学生的心理原因分析（1） 强视觉信息刺激产生错误。心理学家实验表明，人类获取的信息约80%来源于人的视觉，约 14%来源于人的听觉，触觉、嗅觉、味觉为人类获取的信息约为 6%。可见视觉对人产生的影响是其他任何一种感觉所不能比拟的。学生在数学学习中，知觉对象的各个部分对大脑的刺激具有强弱的差别。强知觉对象往往会抑制弱知觉对象在大脑中产生的兴奋，造成对弱知觉对象的遗忘而产生错误。（2）思维定势产生错误。学生的思维定势是指在学习过程中学生的思维心理准备状
12、态。它的作用具有双重性，既有积极的一面，又有消极的一面。在知识的迁移过程中，思维定势促进正迁移的产生，就能使问题得到正确的解决；当它束缚了学生的思维，就会产生错误。（3）思维中的“灵感突发”产生错误。从心理学上分析，当人的感觉器官受到某一强刺激的持续作用时，神经中枢就产生相当稳定的、集中的兴奋区，形成优势兴奋中心。由于优势原则的影响，在解题时，常常会忽略细节而产生错误。 （三）探索课堂错误资源的有效利用的策略1主动引错通过示错培养思维能力格式塔心理学家韦特海默尔（M.Weitheimer）早在 1959 年就发现，学生只要照搬老师的例题，就能运用底乘高的方法解决平行四边形的面积计算问题，但在头
13、脑中并没有真正形成“平行四边形面积”的科学概念，所以遇到和平行四边形稍有不同的图形时就束手无策了。教师在教学中如果不重视这种现象，学生就会在新授课上把数学学习简单化。这种简单化的学习一旦进入综合练习，学习障碍就凸现出来，成为影响学生思维发展的主要原因。所以教师在教学活动中，要通过主动的引导，充分暴露学生的思维过程，特别是要暴露错误的思维过程。2自主纠错通过找错提高辨析能力费赖登塔尔说：“学习数学的唯一正确方法就是实行再创造 ，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。 ”对待纠错这一学习过程，教师的态度也应同
14、样如此。在教学过程中，教师要引导学生自己对自己的解题思路进行认真的回顾和分析，让学生明白为何出错，才能使学生避免重蹈覆辙。3引导评错通过议错加强学习验证能力由于学生对结果的验证能力的薄弱，所以在教学中要加强验证习惯的培养，将数学与生活实际联系起来，让学生通过判断结果的合理性来知道解题的对错。通过这样操作，不仅使学生找到了错误的原因，实现了纠错的目的，而且还能够培养学生联系实际、利用实践操作来检验结果的学习习惯，也加强了学生学习验证能力的培养。4将错就错通过用错激发创新能力对于学生在学习中出现的错误，教师要巧妙利用，因势利导，让学生在探讨、尝试中沟通新旧知识的联系和区别，发现规律、掌握方法，这样
15、不但能保护学生的自尊心和学习数学的积极性，而且能培养学生的思维能力和创新精神。这里利用将错就错的方法，不是采取简单方式轻易否定错误，而是充分利用错误中的合理的、可利用的因素。这样处理既不会使学生由于思维偏差而产生自卑感，又可以使学生从简便方法中看到自己思维的价值，增强了学习的信心。更为重要的是，让全体学生感悟“出错”是很正常的，并不可怕，更不可耻，将学生从对错误的恐惧中解放出来，化消极情感为积极情感，使学生“敢”出错，从而达到激发学生创新热情的目标。5错误日记通过理错培养自我评价能力为了充分发挥错误的积极作用，教师要及时对学生在学习中出现的典型错误以及错误产生的原因、矫正对策进行搜集、整理、记
16、录。可以通过多种形式进行对比练习，让学生辨析提高。而教师更应该做的工作是指导学生记录个人学习错误的方法，养成错误日记的习惯。通过这样的日记，学生在纠错的同时也对自己的错误有了一个更为深刻的反思过程，总结自己的学习方法、学习态度等方面的问题，正确的评价了自己。通过这种形式，对自己的错误认识更加透彻，加深印象，有效实现了防错的目的，提高了学生独立学习的能力。四、课题研究主要结论与成果本课题自立项以来，围绕着文献资料的检索与学习，课题方案的确立与论证，研究内容的实施与思考，研究成果的整理与提炼等中心工作，本着求真务实的研究态度进行了认真地实践，并取得了一些初步的成效。（一）提高了学生学习的主动性、积
17、极性1学生学习热情高、情趣浓据调查，在课堂上当学生答题遇阻或非自己期望的答案时，教师为了急于获得结论，采取不当的措施，这种做法在很大程度上挫伤了学生答题的积极性，甚至会对学生造成严重的伤害。 “成功的教学所需要的不是强制，而是激发兴趣” 。而“学习的最好刺激乃是对所学材料的兴趣” 。学习错误是一种来源于学习活动本身，具有特殊教育作用的学习材料，它来自于学生、贴近学生，教学时回到学生的学习活动中，对激发学生的探究兴趣，唤起学生的求知欲具有特殊的作用，当教师把学生的错误及时捕捉并经提炼成为全班学生新的学习材料时，学生的探究兴趣被大大激发，我们面积和面积的单位这节课为例进行了课后的问调查 ：选 项
18、我自己主动想学为完成任务而学 无所谓今天的数学学习你认为所占百分比 863 147 0选 项 老师的帮助大同学的帮助大自己努力的作用大在学习过程中，你认为所占百分比 45 8 47选 项 以后还想上 无所谓 不想上像这样的课所占百分比 931 32 372学生各方面能力增长快速，特别是创造性思维能力创新思维是指一个人在已有经验和一般思维的逻辑规律的基础上，用一种灵活、新颖的思维方式来解决问题、探索求知的思维活动。利用学习错误，挖掘错误中蕴含的创新因素，适时、适度地给予点拨和鼓励，能帮助学生突破眼前的思维障碍，进入创新求异的新境界，让学生体验思维的价值，享受思维的快乐。利用学生学习中出现的错误，
19、鼓励学生从多角度、全方位审视自己在学习活动中出现的错误，突破原有条件，问题锁定的框框，进行将错就错修正条件或问题的训练，是培养学生创造性思维的有效手段。由于老师把错误资源作为探究的话题，引导学生从正反不同角度去修正错误，学生的探究热情高了，学习兴趣浓了，使他们的各方面的能力均有所提高。交流需要表达能力、讨论需要争辩能力、比较需要选择能力培养了学生思维的深刻性和创造性。在实验了一个学期后，实验班和比较班进行抽样观察、检测作能力（思维能力）比较。实验班学生的思维能力高于比较班，表现为实验班的运算能力比较正确、迅速；解题方向灵活，有较高的转换能力；智力活动有较高的广度、深度和难度；善于动脑筋，爱思考
20、，不盲从。可见在小学数学课堂中运用新知错解策略，能有效促进学生学习，能有效提高学生的创造性思维能力，从而促进学生素质的发展。（二）促进了课题组教师的专业成长。1、提高了对教材的分析和处理能力通过两年来研究分析与课堂实践，大家树立了比较正确的教材观。能对课堂的教学方式、方法在比较正确的认识的基础上进行了改造，不再是简单的回避错误，而是把学生的错误作为一种教育资源，引导他们从正反不同角度去修正错误，给他们一些研究雏鹰的时间和空间，从而让学生在争论中分析、反驳，在争论中明理，在争论中内化知识。2、教学设计时的关注点发生了明显的变化不再只是关注学生掌握知识，而是关注了学生知识与能力、过程与方法以、情感
21、、态度和价值观三个维度和谐的发展。教师的角色与发生的转变，树立了服务的思想，为促进学生的发展服务。3、提高了老师的反思性研究能力的提高课题研究的开展，在听课、自已上课过程中，我们都联系着课题，用我们课题思想来审视、思考每天的学习，并能围绕这一点进行反思、交流、讨论，在反思能力提高的同时，也加深了对课题的理解。课题组的老师们做过校级区级评优课或观摩课，并成为校教学骨干，其中张艺老师多次参加国家级及县区级优质课评选，获得了好成绩。4、整个研究过程，也促进了教师教学理论水平的提高在课题方案的撰写，教学实践、反思和资料的整理与总结的过程中，进行的资料的查阅、理论的考证与相关的学习，都有助于课题组教师的
22、理论水平的提高。一年来，课题组教师撰写与课题有关的十篇的论文、八篇的案例，八篇的教学设计，其中有多篇论文获市、县级教学论文评比中获奖， 错误，一种可理用的探究资源获市第五届中小学教师课改论文评比三等奖；刍议小学数学课堂学习错误资源的生成和利用获市 2007 年度教育科研优秀论文评比三等奖；错误，是一种数学课堂教育契获县一等奖，市小学数学论文评比三等奖；善于捕捉学生的数学课堂信息论文获镇二等奖；利用开放学习点燃学生思维创新的火花获镇二等奖。通过小学数学教学中巧用错误资源的研究，初步探索出更适合小学高段数学有效利用错误资源的若干策略，这些策略符合学生的认知规律和情感规律，而且这些策略具有一定的可操
23、作性，目前正在我课题组成员的教学中体现、应用，并计划向其他数学教师推广应用。同时，经过本课题的研究，推动了我校教师进行科研的热情，许多人都投入到了教育科研的行列中来，愿意为自己的设想做研究实验。五、 问题讨论与后续思考第一,原以为利用学生的错误展开教学非常难，但是只要用心发现错误、捕捉错误、分析错误、利用错误，就会感觉到错误真的是宝贵的教学资源。第二，教师只是学生学习的合作伙伴，课堂上要“教学相长” 。珍视并利用学生这一教育资源，会使课堂的生成性变强，对教师要求就更高。教师不是“万能的” ，他同学生一样需要学习、需要充电。身为学生的老师一定要储备足够的能量，以适应现代学生的需要。第三，对研究的感受： 面对学生的错误，教师决不能躲避。只有在“容错”“纠错” “用错”的探究过程中，课堂才是活的，教学才是美的，教与学的活动才是最具有价值的。让“错误”美丽起来，让课堂因“错误”而更精彩！总之，有效利用学生错误资源展开教学，是激发学生兴趣、提高数学课堂教学质量的有效途径，更重要的是提高学生的各方面能力、提高学生数学素养、对学生实施素质教育的重要途径，我们应继续实践、研究，让学生的“错误”激活师生的思维，让课堂真正成为师生共同成长的舞台。
