1、中华资源库 版权所有名校 2012 年领航高考数学预测试卷（4）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集 1,234,6U，集合 1,2A， 4,56UCB，则 AB（ ）A , B 5 C 3 D 32某大型超市销售的乳类商品有四种：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有 40 种、10 种、30 种、20 种不同的品牌，现从中抽取一个容量为 20 的样本进行三聚氰胺安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是 （ ）A7 B6 C 5 D4
2、3已知定义在复数集 上的函数 )(xf满足 Rxif)1()，则 1fi等于A 2 B 0 C2 D 2i4已知两个平面 、 ，直线 a，则“ /”是“直线 a/”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知函数 )sin()(xxf ),0,(A的部分图象如图所示，则函数 的解析式为 （ ）A)421sin()(xfB)3i()(fC)421sin()(xxfD)3i()(f6下列命题中是假命题的是 （ ）A ,)1(),342是 幂 函 数使 mxxfmR中华资源库 版权所有),0(且 在 上递减B 有 零 点函 数 axxfaln(2C sico
3、)cos,使R；D (i2fx函 数 都不是偶函数7已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为 （ ）A 51B 5C3D 548若nx)2(的展开式中，二项式系数最大的项只有第三项，则展开式中常数项的值为A12 B18 C24 D329过点 ),(a可作圆 0322axyx的两条切线，则实数 a的取值范围为A 3或1B1C D 31或3210对于非零向量 ,mn，定义运算“#”： #|sinm，其中 为 ,mn的夹角有两两不共线的三个向量 abc，下列结论：若 #，则； #ab；若 0ab，则 /b； cc#)(； () 其中正确的个数有 （ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个
4、11已知 yx,满足01cbya,记目标函数 yxz2的最大值为 7，最小值为 1，则cba（ ）A2 B1 C-1 D-212定义在 R上的函数 )(xf满足 )(2(xff，当 5,3时 42)(xf，则中华资源库 版权所有A(sin)(cos)6ffB (sin1)(cos)ffC2(i)()3ffD (i2)()ff二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知双曲线的右焦点为（5，0 ） ，一条渐近线方程为2yx，则此双曲线的标准方程是 .14已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm） ，可得这个几何体的体积是 3cm.15已知一个公园
5、的形状如图所示，现有 4 种不同的植物要种在此公园的 A，B ，C，D，E 这五个区域内，要求有公共边界的的两块相邻区域种不同的植物，共有种不同的种法16若函数 ),()(2Rdcbaxdxf ，其图象如图所示，则 cba:三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17 （本小题 12 分）中华资源库 版权所有在 ABC中，角 A、B、C 的对边分别为 abc，且22()(3)bcbc，2cosins， 边上中线 M的长为 7（） 求角 和角 的大小；（） 求 的面积18 （本小题 12 分）盒子中装着标有数字 1、 2、3、4 的卡片分别有 1
6、张、2 张、3 张、4 张，从盒子中任取3 张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用 表示取出的 3 张卡片的最大数字，求：（）取出的 3 张卡片上的数字互不相同的概率；（）随机变量 的概率分布和数学期望；（）设取出的三张卡片上的数字之和为 ，求 )7(P19 （本小题 12 分）如图，已知 ABCD为平行四边形， 60A， 2FB， 6A，点 E在 CD上，EF/， ， 与 EF相交于 N现将四边形 D沿 F折起，使点 在平面 上的射影恰在直线 上（）求证： B平面 ；（）求折后直线 DN 与直线 BF 所成角的余弦值；（）求三棱锥 NABF 的体积中华资源库 版权所有20 （本小题 12
7、 分） 已知椭圆21:(0)xyCab的长轴长为 4，离心率为 21， 2,F分别为其左右焦点一动圆过点 2F，且与直线 1x相切（） （）求椭圆 1的方程； （）求动圆圆心轨迹 C的方程；（） 在曲线 C上有两点 M、N，椭圆 C 上有两点 P、Q，满足 2MF与 N共线，2PF与 Q共线，且 02FP，求四边形 面积的最小值21 （本小题满分 12 分）已知函数 .)1ln()23axaxf （）若 32x为 )(f的极值点，求实数 的值；（）若 y在 ,1上为增函数，求实数 a的取值范围；（）若 a使，方程 xbxf3)1(有实根，求实数 b的取值范围22 （本小题满分 10 分）如图所
8、示，已知 PA 与O 相切，A 为切点，PBC 为割线， ，弦 CDAP，AD、BC 相交于 E 点，F 为 CE 上一点，且 DE2=EFEC（1 ）求证：P=EDF；(2)求证：CEEB=EFEP 23 （本小题满分 10 分）PEODCBAF中华资源库 版权所有已知直线 l经过点 (1,)P,倾斜角 6，（1 ）写出直线 的参数方程;（2 ）设 l与圆 42yx相交与两点 ,AB，求点 P到 ,两点的距离之积.24 （ 1）若 |,1|,| baba比 较 与 2 的大小，并说明理由；（2）设 m 是 |,|和 1 中最大的一个，当.2|:|,| xbamx求 证时参考答案一、选择题：
9、1A 2B 3C 4A 5B 6D 7A 8C 9A 10C 11D 12C二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分13 205yx14 3 15168 161：（-6）：5（-8 ）三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分17解：（）由2222()(3)3,abcbcacb得 cos,A.6A-4 分由 2csinCB，得 2cos1sinCB即 in1cosBC则 0cos，即 为钝角，故 为锐角，且65则 321)3cos(1)65in( CC故 6B （）设 xA， 由余弦定理得222 7)1(4xxAM中华资源库 版权所有解得 2x故321ABCS -14
10、分18解：（1） 125310431244132CP-4 分（2） 的可能取的所有制有 2，3，4 -5 分10)(3CP 1209)(3103213CP2)4(31046246-8 分 的分布列为2 3 4P101209120 45332E-10 分（3）当 6时，取出的 3 张卡片上的数字为 1，2 ，2 或 1，2，3当取出的卡片上的数字为 1，2 ，2 或 1，2，3 的概率为 1207301CP 03)7(P-14 分19解：（） BNEFD,，得 面 DB则平面 BN平面 C，由 平面 平面 ,则 D在平面 EF上的射影在直线 BN上,又 在平面 BC上的射影在直线 C上,则 在平
11、面 上的射影即为点 ,中华资源库 版权所有故 BD平面 CEF -4 分（）法一如图，建立空间直角坐标系，在原图中 AB=6，DAB=60，则 BN= 3，DN=2 ，折后图中 BD=3，BC=3N（0， ，0） ，D （0 ，0，3） ，C（3 ，0，0 ）CBNF31=（-1，0，0） FB（-1， ，0） D（0 ， ，-3） ,cos= 4|N折后直线 DN 与直线 BF 所成角的余弦值为3-9 分法二在线段 BC 上取点 M，使 BM=BF，则 MNBFDNM 或其补角为 DN 与 BF 所成角又 MN=BF=2，DM= 32,102DNB 4cos2ND折后直线 DN 与直线 B
12、F 所成角的余弦值为3（）ADEF ， A 到平面 BNF 的距离等于 D 到平面 BNF 的距离， 231 BSVVNFBFDNABFN即所求三棱锥的体积为 2-14 分20解：（） （）由已知可得31242cabcae，则所求椭圆方程134:21yxC. -3 分（）由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线 C的焦点为 )0,1(，准线方程为中华资源库 版权所有1x，则动圆圆心轨迹方程为 xyC4:2. -6 分（）当直线 MN 的斜率不存在时， |MN，此时 PQ 的长即为椭圆长轴长， |PQ从而8421|21NSPMQ-8 分设直线 MN 的斜率为 k，则 k0，直线 MN 的方程为
13、： )1(xky直线 PQ 的方程为)1(xy设 ),(,(),( 4321 yQPNxM由 yk42，消去 y可得 0)2(2kxxk由抛物线定义可知： 222122 4| kkNF-10 分由 134)(2yxk消去 y得 01248)3(2kxk，从而(1|)(| 2432xPQ-12 分 2423)1(3)()(|1 kkPMNSP 令 tk2， ,0则 1则|2PQMNSPQ 222 13434)1(4)(3 tttt 中华资源库 版权所有213t= )3,0(42t所以 PMQNS= 2t8 -14 分所以四边形 PMQN 面积的最小值为 8 -15 分21解：（I）axaxf
14、31)(2 1)2()3(2ax32fx为的极值点，0)(f132)()(2a且 0a又当 0时， )3()xf， 从而)(xf为的极值点成立 （II）因为 ,1(在x上为增函数，所以),10)2()32 在a上恒成立 6 分若 0a，则 )3()xf， ,(在xf上为增函数不成产若 .01, ax恒 成 立 知对由所以 ),1)2()3(2 x对上恒成立令 )()()(22aaxg， 其对称轴为,213ax因为,31,0所 以从而 ),1(在xg上为增函数所以只要 )1(g即可，即 02a所以52a又因为.251,所 以10 分（III）若 1时，方程 xbxf3)1(中华资源库 版权所有
15、可得 xbx)1()(ln2即 0lnl322 xb 在上有解即求函数3ln)(xxg的值域法一： )2令2l(xh由 xxh)11)( 00)(,1xh时当，从而 ,0在 上为增函数；当 )(,xh时 ，从而 ,在 上为减函数)()1(xhxh而可以无穷小 (的 取 值 范 围 为b 15 分法二：23ln)(g xxxg12621)(当0)(,6710xx时，所以 670)(在上递增；当,)(,g时所以1)(cg在上递减；又 670,)(,0)1( xg令 ,0)(,00xgx时当所以 0x在 上递减；当 )(,10g时 ，所以 1)(0g在 上递增；当 1,xx在所 以时 上递减；又当
16、)(,xx时 ，)41(ln)lnln)( 232 xx当,041l,0x时则 0)(,)(g且 所以 0,(的 取 值 范 围 为b 22 （本小题满分 10 分）证明：（1）DE2=EFEC ， DE CE=EF ED DEF 是公共角，DEF CED EDF= C CD AP， C= PP= EDF-5中华资源库 版权所有（2 ） P=EDF， DEF=PEA，DEF PEA DE PE=EF EA即 EFEP=DEEA弦 AD、BC 相交于点 E，DEEA=CEEBCEEB=EFEP 1023 （本小题满分 10 分）解：（1）直线的参数方程为1cos6inxty，即312xty 5（2）把直线312xty代入 42yx，得2231(1)()4,(31)0ttt， 12t，则点 P到 ,AB两点的距离之积为 24解：（1） .2|ba（2 ）因为 .|,1|2bxmxx所 以且又因为,2|,| 222 xxaa所 以故原不等式成立.
