1、第二章习题及解答2-1 如题图 2-1 所示为一小型冲床，试绘制其机构运动简图，并计算机构自由度。（a） （b）题图 2-1解：1)分析该小型冲床由菱形构件 1、滑块 2、拨叉 3 和圆盘 4、连杆 5、冲头 6 等构件组成，其中菱形构件 1 为原动件，绕固定点 A 作定轴转动，通过铰链 B 与滑块 2 联接，滑块 2 与拨叉 3 构成移动副，拨叉 3 与圆盘 4 固定在一起为同一个构件且绕 C 轴转动，圆盘通过铰链与连杆 5 联接，连杆带动冲头 6 做往复运动实现冲裁运动。2)绘制机构运动简图选定比例尺后绘制机构运动简图如图（b）所示。3)自由度计算其中 n=5，P L=7, PH=0, F
2、=3n-2PL-PH=35-27=1故该机构具有确定的运动。2-2 如题图 2-2 所示为一齿轮齿条式活塞泵，试绘制其机构运动简图，并计算机构自由度。（a） （b）题图 2-2解：1)分析该活塞泵由飞轮曲柄 1、连杆 2、扇形齿轮 3、齿条活塞 4 等构件组成，其中飞轮曲柄1 为原动件，绕固定点 A 作定轴转动，通过铰链 B 与连杆 2 联接，连杆 2 通过铰链与扇形齿轮 3 联接，扇形齿轮 3 通过高副接触驱动齿条活塞 4 作往复运动，活塞与机架之间构成移动副。2) 绘制机构运动简图选定比例尺后绘制机构运动简图如图（b）所示。3)自由度计算其中 n=4，P L=5, PH=1F=3n-2PL
3、-PH=34-25-1=1故该机构具有确定的运动。2-3 如图 2-3 所示为一简易冲床的初步设计方案，设计者的意图是电动机通过一级齿轮 1 和 2 减速后带动凸轮 3 旋转，然后通过摆杆 4 带动冲头实现上下往复冲压运动。试根据机构自由度分析该方案的合理性，并提出修改后的新方案。题图 2-3解：1)分析2)绘制其机构运动简图(图 2-3 b)选定比例尺后绘制机构运动简图如图（b）所示。3)计算机构自由度并分析其是否能实现设计意图由图 b 可知， 4520lhnppF故 3(2)34(5)lhFF因此，此简易冲床根本不能运动，需增加机构的自由度。4)提出两种修改方案为了使机构能运动，应增加机构
4、的自由度。方法可以是：在机构的适当位置，增加一个活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图 c 图 d 给出其中的两种方案。新方案中： 562lhnp新方案的机构自由度： 35()1F改进后的方案具有确定的运动。2-4 如题图 2-4 所示为一小型压力机，试绘制其机构运动简图，并计算机构自由度。（a ） （b）题图 2-4解：1)分析该压力机由齿轮 1、偏心轮 1、连杆 2、导杆 3、叉形连杆 4、齿轮 5、滚子 6、滑块7、冲头 8 所组成，其中齿轮 1 与偏心轮 1固定连接组成一个构件，且为原动件，偏心轮1与连杆 2 通过转动副联接，连杆通过铰链推动导杆移动，导杆
5、的另外一端与连杆 4 构成转动副，连杆 4 的中部有一个滚子 6，齿轮 5 的端面加工有一个凹槽，形成一个端面槽形凸轮，滚子 6 嵌入凸轮槽中，叉形连杆 4 另外一端与滑块 7 构成移动副，滑块 7 通过铰链与冲头联接，驱动冲头滑块作往复上下冲压运动。2)作机构运动简图选定比例尺后绘制机构运动简图如图（b）所示。3)计算该机构的自由度 810201(D)lhnppF处 滚 子 的 转 动3(2)38(2)lFF故该机构具有确定的运动。2-5 如题图 2-5 所示为一人体义腿膝关节机构，若以胫骨 1 为机架，试绘制其机构运动简图，并计算机构自由度。（a ） （b）题图 2-5解：1)分析该机构所
6、有构件均为杆状，且都是通过转动副相联接，2)绘制机构运动简图选定比例尺后绘制机构运动简图如图（b）所示。3)计算自由度 5700lhnppF3(2)35271lFF故该机构具有确定的运动。2-6 计算图 2-6 所示压榨机机的机构自由度。（a） （b）题图 2-6解： 该机构中存在结构对称部分，构件 4、5、6 和构件 8、9、10。如果去掉一个对称部分，机构仍能够正常工作，故可将构件 8、9、10 上转动副 G、H、I、D 处带来约束视为虚约束；构件 7 与构件 11 在左右两边同时形成导路平行的移动副，只有其中一个起作用，另一个是虚约束；构件 4、5、6 在 E 点处形成复合铰链。机构中没
7、有局部自由度和高副。去掉机构中的虚约束，则得到图(b)中实线所示的八杆机构，其中活动构件数为 ，7n机构中低副数 ，于是求得机构的自由度为：10lP1027323 hlnF故该机构具有确定的运动。2-7 计算题图 2-7 所示测量仪表机构的自由度。题图 2-7解：1)分析该机构包括 6 个活动构件，其中导杆与扇形齿轮固联在一起组成构件 5，齿轮与指针固联在一起组成构件 6。2)计算自由度活动构件数为 ，机构中低副数 ，高副数 于是求得机构的自由度为：nL8PH1LH323621FP故该机构具有确定的运动。2-8 如题图 2-8 所示为一物料输送机构，试绘制机构运动简图，并计算机构的自由度。（a
8、） （b）题图 2-8解1）分析该机构中共包含有 8 个构件，且所有构件均通过转动副联接，其中曲柄为原动件。2）绘制机构运动简图选定比例尺后绘制机构运动简图如图 2-8（b）所示。3)计算自由度活动构件数为 ，机构中低副数 ，高副数 于是求得机构的自由度为：7nL10PH0PLH3232FP故该机构具有确定的运动。2-9 如题图 2-8 所示为一拟人食指机械手，试绘制该机构的运动简图，并计算机构的自由度。（a） （b）题图 2-9解：1)分析该机构共有 8 个构件，其中手掌体为机架，活塞 A 作直线移动，为原动件，其余运动副均为转动副。2）绘制运动简图选定比例尺后绘制机构运动简图如图 2-9（
9、b）所示。3）自由度计算机构中活动构件数： 7100lhnppF(2)3721lhFF故该机构具有确定的运动。2-9 如题图 2-9 所示为某一机械中制动器的机构运动简图，工作中当活塞杆 1 被向右拉时，通过各构件传递运动迫使摆杆 4、6 作相向摆动，制动块压紧制动轮实现制动；当活塞杆 1被向左拉时，迫使构件 4、6 作反相摆动，此时制动块与制动轮脱离接触，不起制动作用。试分析该机构由不制动状态过渡到制动状态时机构自由度变化情况。解：1）分析工作过程制动过程中闸瓦经历了不接触制动轮，到单边闸瓦接触制动轮，再到两侧闸瓦全部压紧制动轮三种情况。闸瓦接触到制动轮之后，摆杆停止摆动，此时的摆杆可认为变
10、成了机架的一部分，因此，制动过程中机构的构件数目会发生变化。1)未刹车时，刹车机构的自由度 6800lhnppF3(2)3628lFF2)闸瓦 之一刹紧车轮时，刹车机构的自由度,GJ5700lhnppF3(2)35271lFF3) 闸瓦 同时刹紧车轮时，刹车机构的自由度,GJ4600lhnppF3(2)3426lFF2-10 题 4-图为外科手术用剪刀。其中弹簧的作用是保持剪刀口张开，并且便于医生单手操作。忽略弹簧，并以构件 1 为机架，分析机构的工作原理，画出该机构的运动简图。（a ） （b）题图 2-10解：1）工作原理分析若以构件 1 为机架，则该手术用剪刀由机架、原动件、从动件、组成，
11、共个构件。属于平面四杆机构。当用手握住剪刀，即构件( 固定钳口 )不动时，驱动构件，使构件绕构件转动的同时，通过构件带动构件( 活动钳口) 也沿构件(固定钳口) 上下移动，从而使剪刀的刀口张开或闭合。2）绘制运动简图选定比例尺后绘制机构运动简图如图 2-10（b）所示。3）自由度计算 400lhnppF(2)324lFF2-11 如题图 2-11 所示为一内燃机简图，试计算该机构的自由度，并确定该机构的级别，若选构件 5 为原动件，该机构又是几级机构。（a） （b） （c）题图 2-11解：1)计算此机构的自由度3(2)37210lhFnpF2)取构件 为原动件时，机构的基本杆组图如图 b 所
12、示，此机构为级机构。 AB3)取构件 为原动件时，机构的基本杆组图如图 c 所示，此机构为 级机构。EG第 5 章思考题5-1 齿轮传动要匀速、连续、平稳地进行必须满足哪些条件?答 齿轮传动要均匀、平稳地进行，必须满足齿廓啮合基本定律即i12= 1/ 2=O2PO 1P，其中 P 为连心线 O1P2与公法线的交点。齿轮传动要连续、平稳地进行，必须满足重合度 l，同时满足一对齿轮的正确啮合条件。5-2 渐开线具有哪些重要的性质?渐开线齿轮传动具有哪些优点?答：参考教材。5-3 具有标准中心距的标准齿轮传动具有哪些特点?答 若两齿轮传动的中心距刚好等于两齿轮节圆半径之和，则称此中心距为标准中心距按
13、此中心距安装齿轮传动称为标准安装。（1)两齿轮的分度圆将分别与各自的节圆重合。(2)轮齿的齿侧间隙为零。(3)顶隙刚好为标准顶隙，即 c=c*m=O.25m。5-4 何谓重合度?重合度的大小与齿数 z、模数 m、压力角 、齿顶高系数 ha*、顶隙系数c*及中心距 a 之间有何关系?答 通常把一对齿轮的实际啮合线长度与齿轮的法向齿距 pb的比值 。称为齿轮传动的重合度。重合度的表达式为： =z1(tan altan)z 2(tan a2-tan)/2由重合度的计算公式可见，重合度 与模数 m 无关随着齿数 z 的增多而加大，对于按标准中心距安装的标准齿轮传动，当两轮的齿数趋于无穷大时的极限重合度
14、 = 1.981 此外重合度还随啮合角 的减小和齿顶高系数 ha*的增大而增大。重合度与中心距 a 有关(涉及啮合角 )，与压力角 、顶隙系数 c*无关。5-5 齿轮齿条啮合传动有何特点?为什么说无论齿条是否为标准安装，啮合线的位置都不会改变?答 由于不论齿条在任何位置，其齿廓总与原始位置的齿廓平行而啮合线垂直于齿廓，因此，不论齿轮与齿条是否按标准安装，其啮合线的位置总是不变的，节点位置确定，齿轮的节圆确定；当齿轮与齿条按标准安装时，齿轮的分度圆应与齿条的分度线相切。这时齿轮的节圆与其分度圆重合，齿条的常节线也与其分度线重合。因此，传动啮合角 等于分度圆压力角 ，也等于齿条的齿形角 。5-6
15、节圆与分度圆、啮合角与压力角有什么区别?答 节圆是两轮啮合传动时在节点处相切的一对圆。只有当一对齿轮啮合传动时有了节点才有节圆，对于一个单一的齿轮来说是不存在节圆的，而且两齿轮节圆的大小是随两齿轮中心距的变化而变化的。而齿轮的分度圆是一个大小完全确定的圆，不论这个齿轮是否与另一齿轮啮合，也不论两轮的中心距如何变化，每个齿轮都有一个唯一的、大小完全确定的分度圆。啮合角是指两轮传动时其节点处的速度矢量与啮合线之间所夹的锐角，压力角是指单个齿轮渐开线上某一点的速度方向与该点法线方向所夹的角。根据定义可知，啮合角就是节圆的压力角。对于标准齿轮当其按标准中心距安装时由于节圆与分度圆重合，故其啮合角等于分
16、度圆压力角。5-7试问当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数应为多少?又当齿数大于以上求得的齿数时，试问基圆与齿根圆哪个大?答： ，cosbdmz，2fha由 有 ，当基圆与齿根圆重合时fbd210.54.1coscsz，当 时，齿根圆大于基圆。 41.5z425-8 何谓根切?它有何危害，如何避免?答 用展成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线或齿顶圆与啮合线的交点超过了被切齿轮的啮合极限点时，则刀具的齿顶将切人轮齿的根部，破坏已切制好的渐开线齿廓，这种现象叫根切现象。根切将使齿根弯曲强度降低，重合度减小，应尽量避免。欲使被切齿轮不产生根切，刀具的齿顶线不得超过 N1 点，即ha*N 1Q=P
17、N1sin= 1 sin=(mzsin 2)/2得： *2sinahz加工标准直齿圆柱齿轮时，h a*=1, =20 不发生根切的最少齿数Zmin=17采用变位齿轮等可以避免根切。5-9 齿轮为什么要进行变位修正?齿轮正变位后和变位前比较，参数z、m、h a、h f、d、d a、d f、d b、s、e 作何变化?答 渐开线标准齿轮与变位齿轮的基本参数 m，h a*，c*相同均为标准值，标准齿论传动虽然具有设计比较简单、互换性较好等一系列优点，但随着机械工业的发展，也暴露出许多不足之处，比如：在一对相互啮合的标准齿轮中，由于小齿轮齿廓渐开线的曲率半径较小。齿根厚度也软薄，而且参与啮合的次数又较多
18、，因而强度较低，容易损坏，从而影响整个齿轮传动的承载能力；标准齿轮不适用于中心距不等于标准中心距的场合，当中心距小于标准中心距时根本无法安装。当中心距大于标准中心距时。虽然可以安装，但将产生较大的齿侧间隙。而且其重合度也将随之降低，影响传动的平稳性；当采用范成法切制渐开线齿轮时，如果被加被加工的标准齿轮的齿数过少，则其齿廓会发生根切现象，将降低轮齿的抗弯强度而且还可能使齿轮传动的重合度降低等，为了改善和解决标准齿轮存在的上述不足，就必须突破标准齿轮的限制，对齿轮进行必要的修正即变位修正。比较齿轮正变位后和变位前，参数 zm，d,h a，h f不变; da，d f， s 增大，e 减小。5-10
19、 变位齿轮传动的设计步骤如何?答 根据所给定原始数据的不同，变位齿轮传动的设计方法也不相同，概括起来有以下三种情况。（1)当给定的原始数据为 z1，z 2，m， 及 ha*时的设计步骤1)选定传动的类型，若 z1+z22zmin，则必须采用正传动。否则也可以考虑选用其他类型的传动。2)选定两轮的变位系数齿轮传动的质量主要取决于变位系数的选择，保证不发生根切，即所选择的变位系数 x 不应小于 xmin；保证齿顶有一定的厚度，一般齿顶厚不小于O.4m；保证重合度不小于许用值；保证传动时不发生干涉现象。3)根据变位齿轮的传动计算公式计算出两轮的几何尺寸。(2)当给定的原始数据为 z1，z 2，m，,
20、及 ha*时的设汁步骤，1)先求出啮合角 ：cos=(a/a)cos;2)算出两轮的变位系数之和： 1212()tnxiv3)按 z1+z2的值，分别选定 x1和 x2；4)根据变位齿轮的传动计算公式计算出两轮的几何尺寸。(3)当给定的原始数据为 i, m,及 ha*时的设计步骤1)确定齿轮的齿数。由于112coscos()()mzmzi所以z2=iz11()zi2)其余按(2)中的步骤进行。5-11 为什么斜齿轮的标准参数要规定在法面上，而其几何尺寸却要按端面来计算?答 由于斜齿轮的齿面为一渐开螺旋面故其端面齿形和垂直于螺旋线方向的法面齿形是不相同的。因而斜齿轮的端面参数与法面参数也不相同。
21、由于在制造斜齿轮时，常用齿条形刀具或盘状铣刀切齿，在切齿时刀具是沿着齿轮的螺旋线方向进刀的，因此必须按齿轮的法面参数来选择刀具，故斜齿轮法面上的参数(模数、压力角、齿顶高系数、顶隙系数等)应与刀具的参数相同，且为标准值。在计算斜齿轮的主要几何尺寸时需要按端面考虑，原因是：端面参数代表齿轮的实际大小，法面是假想的。5-12 斜齿轮传动具有哪些优点? 什么是斜齿轮的当量齿轮?为什么要提出当量齿轮的概念?可用哪些方法来调整斜齿轮传动的中心距?答：参考教材。5-13 平行轴和交错轴斜齿轮传动有哪些异同点?答 相同点：平行轴斜齿轮传动和交错轴斜齿轮传动，其轮齿的齿向均相对于齿轮的轴线倾斜了一个角度，称为
22、螺旋角，就单个齿轮而言平行轴斜齿轮传动仍然是斜齿轮传动；两者的正确啮合条件共同点是两轮的法面模数及法面压力角应分别相等。不同点：平行轴斜齿轮传动的两个齿轮的轴线是平行的，即常见的斜齿轮传动，而交错轴斜齿轮传动其轴线之间不是平行的，而是交错的。两者的正确啮合条件不同点是一对斜齿轮传动的两轮的螺旋角对于外啮合，应大小相等，方向相反，对于内啮合，应大小相等，方向相同，而一对交错轴斜齿轮传动，由于在交错轴斜内轮传动中两轮的螺旋角未必相等，所以两轮的端面模数和端面压力角也未必相等5-14 何谓蜗杆传动的中间平面?蜗杆传动的正确啮合条件是什么?答：参考教材。5-15 蜗杆传动可用作增速传动吗? 答 蜗杆传
23、动中，当蜗杆的导程角”小于啮合轮齿间的当量摩擦角 时，传动就具有自锁性：具有自锁性的蜗杆蜗轮传动，只能由蜗杆带动蜗轮而不能由蜗轮带动蜗轩，即不能用蜗轮作为主动件，也就不能作为增速传动。：否则当蜗杆的导程角 ；大于啮合轮齿间的当量摩擦角 时。可以用蜗轮作为原动件，可以作为增速传动。5-16 以前蜗杆传动的蜗杆头数为 14 头，而现在发展为 110 头，试说明为什么有这种发展变化?答: 最近又有一种新的动向，由于蜗杆传动特别平稳，噪声极小，故目前在要求传动平稳性高和噪声低的地方，即使传动比 i 不大(i 45) ，也有采用蜗杆传动的。为了适应这种情况，蜗杆的头数由以前的 l4 增加到 110。5-
24、17 试确定图 10-3a 所示传动中蜗轮的转向，及图 b 所示传动中蜗杆和蜗轮的螺旋线的旋向。答：图 a 所示蜗杆为右旋蜗杆，现用右手，让四指沿蜗杆圆周速度方向，则右手大拇指的相反方向，即为蜗轮在节点 P 处的圆周速度方向，故蜗轮将沿逆时针方向回转。在图 b 中，根据所给蜗轮及蜗杆的转向，即要求蜗轮在节点 P 处的圆周速度方向垂直于图面并指向里，故蜗杆沿轴向相对于蜗轮的运动方向则垂直于图面并指向外，而要四指沿蜗杆转向(顺时针方向)，而大拇指沿蜗杆轴向运动方向 (垂直于图面指向外)，只有右手才能适应，故为右旋蜗杆，而蜗轮的旋向始终与蜗杆的一致，即也为右旋。5-18 什么是直齿锥齿轮的背锥和当量
25、齿轮?一对锥齿轮大端的模数和压力角分别相等是否是其能正确啮合的充要条件?5-19、C、C为由同一基圆上所生成的几条渐开线。试证明其任意两条渐开线(不论是同向的还是反向的)沿公法线方向对应两点之间的距离处处相等。证：根据渐开线的特性可知 ，12AB12BE所以：原式得证。5-20 测量齿轮公法线长度是检验渐开线齿轮精度的常用方法之一。试回答下列问题：(1) 希望测量用卡尺的卡脚与齿廓的切点(测点) 在齿轮的分度圆附近，跨测齿数应为多少 ?(2)当跨测齿数为 k 时，对于渐开线标准齿轮其公法线的长度 Lk 应为多少?(3)在测定一个模数未知的齿轮的模数时，为什么常用跨测 k 个齿和(k-1)个齿的
26、公法线长度差来确定?答 : a)设卡尺两卡脚与齿廓的切点 a、b 刚好在分度圆上 (图 10-1)，则aOb=2 ， 为分度圆压力角。齿轮的半齿距角为 180z，设在aOb 角范围内包含的齿数为 k，则(2k-1)180z=2 故 k=z180+0.5按上式所求得的跨测齿数一般不为整数，而跨测齿数必须取整。若向大取整，则实际测点向齿廓齿顶移动，反之则向齿根移动。b)由图 10-1 可明显看出，公法线长度包含着(k-1) 个基圆齿距和一个基圆齿厚，故由上式可见 Lk-L(k-1)恰等于一个基圆齿距，而在齿轮加工中，基圆齿距 pb 的误差是很小的，故只要齿轮的压力角已知，即可由此很准确地确定出模数
27、 m 来，而与齿轮是否变位，齿顶高系数的大小和齿顶高是否削减，齿厚是否减薄，齿顶圆直径偏差大小等无关。计算题5-1一渐开线标准齿轮，z=26，m=3 mm，ha*=1，=20 。 ，求齿廓曲线在齿顶圆的压力角 a, 齿顶圆直径 da, 分度圆曲率半径 和齿顶圆曲率半径 a。 解： ， cos36.482bmzr，a1cos29.4baar36.8013.btgt36.4829.0.51abartgtg5-2.已知一标准直齿圆柱齿轮，齿数 Z=35，模数 m=4，求此齿轮的分度圆直径，齿顶圆直径，齿根圆直径，基圆直径，齿顶圆压力角、齿根圆压力角、齿厚和齿槽宽？解： mzd14035haa 872
28、*mm1305.2czfmm60os14csdb26.7arosbd0arcosfdbf28.6mes5-3 已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动的模数 m=5 mm，压力角 =20。 ，中心距a=350 mm，传动比 i12=95，试求两轮的齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、基圆直径以及分度圆上的齿厚和齿槽宽。解：因为 ，所以有， ， ， 1930maz150z29分度圆直径： ， 1dz2504dmz齿顶圆直径： ，1260aha26aha基圆直径： ， 1cos34.9bmz2cos.8bz齿厚： ，齿槽宽： 02s5170e5-4 设有一对外啮合齿轮的 z1=30，z 2=40，m=20
29、mm，=20。 ，ha*=1。试求当 a=725 mm 时，两轮的啮合角 。又当啮合角 =22。30 ， 时，试求其中心距 a。解：（1）.求啮合角 12()0(34)70mam70arcos()arcos(2)45 5（2）.当 时，中心距2301.98ss3m5-5 已知一对外啮合变位齿轮传动的 Z1=Z2=12，m=10 mm，=20 。 ，ha*=1，a=130 mm，试设计这对齿轮(取 x1=x2)o解：（1）.确定传动类型： 120()()2013maz故此传动比应为正传动。 （2）.确定两轮变位系数12120arcos()arcos(2)950 13 20.94zinvinvix
30、tgtg计算几何尺寸 1212112121()/.049)13.75(6204.79cos2.63(/)05affaafffbymxyhxmcdzhmsxtg5-6 图示为一渐开线齿廓齿轮的一个轮齿，试证明其在任意的圆周上的齿厚的表达式如下：Si=sri/r -2 ri(inv i-inv)式中，s 为分度圆齿厚。证明： BOB-2BOC=(s/r)-2( )=(s/r)-2( )iinv (/)2()iiiisrr5-7 在图中，已知基圆半径 rb=50 mm，现需求：1)当 rK=65 mm 时，渐开线的展角 K、渐开线的压力角 K和曲率半径 K。2)当 K=5。 时，渐开线的压力角 K及
31、向径 rK的值。解：（1) , , cos/50/6.792kbkr034k, 0.13728tant341.5kbkprm（2) , 05iv06052.47cos1bkkr5-8图示为一渐开线变位齿轮，其 m=5 mm，=20 0， z=24，变位系数 x=0.05。当用跨棒距来进行测量时，要求测量棒 2 正好在分度圆处与齿廓相切。试求所需的测量棒半径 rp，以及两测量棒外侧之间的跨棒距 L。提示“ rp=NCNB，L=2(OC+r p)。5-9一对标准渐开线直齿圆柱齿轮，已知：m=4mm ，=20，z 1=25，Z 2=35，ha*=l, C*=0.25，安装中心距比标准中心距大 2 m
32、m。试求：(1)中心距 a(2)啮合角 ；(3)有无齿侧间隙?(4)径向间隙 c；(5)实际啮合线长度 B1B2。解：1） ， ，4()(53)120maz2102a2） ，cos 0arcos63）有， 4) *0.25415） 11 2cos()cos()19.47aamzmzBtgtgt5-10 已知一对标准外啮合直齿圆柱齿轮传动的 =20 。 、m=5 mm、z 1=19、z 2=42，试求其重合度 。 。问当有一对轮齿在节点 P 处啮合时，是否还有其他轮齿也处于啮合状态；又当一对轮齿在 B1 点处啮合时，情况又如何 ?解：（1） 012cos24cs7.5bp（2) , 01ar(/
33、)3.ba 022aros(/)8.4ba222 2000(tant)cos(tant)cos8.4a4(53716)9.75bpdmzBmz0001cs2tan.ta2o(.84).pzB（3)120000(tant)tant/223.(.tan)/684.537164)/1.zz5-11巳知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮按标准中心距安装，齿轮的齿数z1=19，z 2=42模数 m=5mm，分度圆压力角 =20，齿顶高系数 ha *=1。(1)作示意图算出理论啮合线，实际啮合线；(2 计算重合度；(3)说明重合度的物理意义，并根据计算结果，注明单对齿啮合区和双对齿啮合区。解： 1 21 2121
34、 2cos()cos()()()a abbaamzmztgtgtBPztgztt 5-12有一对外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮 Z1=19、Z 2=52、=20 。 、m=5 mm、ha*=1，试1)按标准中心距安装时，这对齿轮传动的重合度 ;2)保证这对齿轮能连续传动，其容许的最大中心距 a 。解：1）两轮的分度圆半径、齿顶圆半径，齿顶圆压力角分别为 12/519/247.530rmzm*12 00111222(.).arcos/arcos(47.5s2/.5)31.7()39h又因两齿轮按标准中心距安装，故 。于是，由式（10-18）可得1220000(tant)(tant)/(93.75.
35、19tan2)/(.65azz 2）保证这对齿轮能连续传动，必须要求其重合度 ，即 122(tant)(tant)/(1zz故得啮合角为 1212000rct(t)/()an9a3.75an.9/52.865z于是，由式（10-15）即可得这对齿轮传动的中心距为 1200cos/()cos/(47.130)/.86591.2rmm即为保证这对齿轮能连续传动，其最大中心距为 181.02 5-13 有一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动。已知 Z1=17，Z 2=118，m=5 mm，=20 。 ，ha*=l，a ， =337.5 mm。现发现小齿轮已严重磨损，拟将其报废。大齿轮磨损较轻(沿分度圆齿
36、厚两侧的磨损量为 0.75 mm)，拟修复使用，并要求所设计的小齿轮的齿顶厚尽可能大些，问应如何设计这一对齿轮?解： , *011 (2)arcos/31.72mzzha026.4a120000(tant)(tnt) 93.74a6.2tan)1.63 5-14在某设备中有一对直齿圆柱齿轮，已知 Z1=26，i 12=5，m=3 mm， =20。 ，ha* =1，齿宽 B=50 mm。在技术改造中，为了改善齿轮传动的平稳性，降低噪声，要求在不改变中心距和传动比的条件下，将直齿轮改为斜齿轮，试确定斜齿轮的 Z1、Z 2、m n、，并计算其重合度 。解：原直齿圆柱齿轮传动的中心距为（2 分）12(
37、)/326(15)/34amzi改为斜齿轮传动后，为了不增加齿轮的几何尺寸，取斜齿轮的法面模数，在不改变中心距和传动比的条件下，则有 121()/cos)3(5)/2cos)34azimz当取 时，由上式可求得 。为了限制 ，可取04. 0。为维持中心距不变，故重新精确计算螺1215,52ziz旋角为 （2 分）12 0arcos()/(3534)1563nmzam为了计算斜齿轮传动的总重合度 ，先分别计算端面重合度 和轴面重合度ra。其中 1122(tant)(tant)/(at tzz由于 000rct/cosr/cos15.942.73t1 111000a()a()ros25.73/(2
38、5s.2.tb tdz（2 分） 1000csco)ar./(1.945).17t tz所以 000025(tan9.72tan.73)2(tan.tan2.3)/(1.64a 设齿宽为 B=50 ,则m0si/()50si1.945/(3)1.475Bm于是得 （2 分）.67ra5-15在一机床的主轴箱中有一直齿圆柱渐开线标准齿轮，发现该齿轮已经损坏，需要重做一个齿轮更换，试确定这个齿轮的模数。经测量，其压力角 =20 。 ，齿数 z=40，齿顶圆直径 da=83.82 mm，跨 5 齿的公法线长度 L5=27.512 mm，跨 6 齿的公法线长度 L6=33.426 mm。解： 65 0
39、05.9143.4267.1.94, 2cos2csbb ppLm5-16设已知一对斜齿轮传动的 z1=20，z 2=40，m n=8 mm，=15 。 (初选值)，B=30 mm，ha*=1。试求 a(应圆整，并精确重算 p)、r 及 zv1、及 zv2。解：（1）计算中心距 取12804()28.62coscos15na250a（2）. 1rar370mz（3）. 计算重合度 11221 2(/cos)(2/cos165)20459arar5.84.73/39/.t nbatatgttgdztzt 9sin/0sin1657/803.593.nrBm （4）. 计算当量齿数31/cos2.
40、61vz 32/cos45.21vz5-17 已知一对直齿锥齿轮的 z1=15，z 2=30，m=5 mm，ha*=1，=90 0。试确定这对锥齿轮的几何尺寸解：小齿轮11211121(/)(5/30)26457cos8.946()0.5/78,/27.853.aaffafartgzrtgdmhmccmsemRzBRrc111(/)952/os/cs6341.7affvtghz大齿轮21221222905cos4.763()/45619/cos7.08aaffafaaffvdmzhmcrtghfRz5-18 一蜗轮的齿数 z2=40，d 2=200 mm，与一单头蜗杆啮合，试求：1)蜗轮端面模
41、数 mt2 及蜗杆轴面模数 mx1；2)蜗杆的轴面齿距 px1 及导程 l；3)两轮的中心距 a0； 。4)蜗杆的导程角 ， 、蜗轮的螺旋角 2 及两者轮齿的旋向。解：（1) 确定传动类型，125()(718)3.5mazm因 ,故采用等移距变位传动 （2）确定变位系数由题意知 012/(tan)0.75/(2tan).26xsm故 , 0.60.6（3）几何尺寸计算小齿轮1*111101578()(0.26)5.03)5.22.97.84cos5s.8(/tan)(/2afaaffbdmzhxmcdmx011 .6tan2)8.612 7.7epsm大齿轮2*2222 025890()(.6
42、)53.9712).284598coss5.(/tan)afaaffbdzhxc mdsmx011(/26tan2)7.1.861.7epm第六章 齿轮系及其设计习题解答6.1 在图示的手摇提升装置中，已知各轮齿数为 ， ， ，201z513z， 。试求传动比 并指出提升重物时手柄的转向。304z46z16i解： 2052043531426zi321O4方向：从左往右看为顺时针方向。题 6.1 图 题 6.2 图6.2 在图示轮系中，各轮齿数为 ， ， ， ，201z420z3z， 。试求：（1）传动比 i14；（2）如要变更 i14 的符号，可采取什么措施？203z4z解： （1） 6043
43、32144 zi由于该轮系为空间定轴轮系，其方向只能用画箭头的方法判断，又轮 4 的轴线与轮 1平行，通过画箭头判断轮 4 和轮 1 的转向相反，故在传动比前加“”（2）如要变更 i14 的符号，可将齿轮 3 和 4 变为内啮合齿轮，或在 3、4 间加一个惰轮。6.3 在图示的机械式钟表机构中，E 为擒纵轮，N 为发条盘， S、M、及 H 分别为秒针、分针和时针。已知： ， ， ， ， ， ，721z1643z8605z8，607z， ， ， ， ，求秒针和分针的传动比 和分针与时89410z61z21 SMi针的传动比 。MHi解： 该轮系为平面定轴轮系，故有6084)1(4635246 z
44、niiMS 12)(1920129iiH题 6.3 图 题 6.4 图6.4 图示为一滚齿机工作台的传动机构，工作台与蜗轮 5 固联。已知：， ， ，蜗杆 ，旋向如图所示，若要加201z35z0287z164z工一个齿数 的齿轮， 试求挂轮组齿数比 。5 2解：该轮系为空间定轴轮系，故有1053244215351 zzni 8615751i又 i联立解得： 642z6.5 在图示轮系中，已知 ， ， ， ， ，18302z182 36z18， （右旋蜗杆 ） ， ， ，齿轮的模数 mm，若364z24 55 2m（方向如图所示） ，求齿条 6 的线速度 的大小和方向。min10rn 解：该轮系
45、为空间定轴轮系，故有2018304321551 zi min155 rin齿条 6 的线速度为smmznd5.10620655 方向：水平向右。题 6.5 图 题 6.6 图6.6 图中所示轮系中，已知各轮齿数为： ， 已知齿轮2065321zz1、4、5、7 为同轴线，试求该轮系的传动比 。7i解：由于齿轮 1、4、5、7 为同轴线，有 321dr则 10403214 zz同理 6657又该轮系为空间定轴轮系，故有15206)1(517465327451 zzni6.7 图示()、 （）为两个不同结构的锥齿轮周转轮系，已知 ，201z， ， ， ， 。求两轮系的24z30z4zmin01rnin13r等于多少？Hn题 6.7 图解：在图（a）所示差动轮系 1、22 /、3 中2131zniH0402解得 方向与轮 1 的方向相反。min6rnH在图（b）所示差动轮系 1、22 /、3 中2131ziH3040n2解得 方向与轮 1 的方向相同。mi.15rH6.8 在图示轮系中，已知 ， ， ，各轮均为标准齿轮，且模61z8223z数相等。试求（1）齿轮 4 的齿数 ， （2）传动比 的大小及行星架 的转向。4Hi1解：在行星轮系 1、23、4 中，根据同心条件有)()(32zm
