1、正数和负数【知识导学】1. 像 3，1。8%，3。5 这样大于 0 的数叫做_；像 3，2。7% ，4。5 这样在正数前加上_的数叫做_；为了明确意义在正数前面也可以加上_。2. _既不是正数也不是负数，_是正数和负数的分界线，它不仅仅表示“没有”；3. 用正数和负数表示相反意义的量；【课堂例题】知识点一：正数与负数的概念例 1下列说法正确的是（ ） A0 是最小的正数 B0 既不是正数也不是负数C0 是最大的负数 D不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数例 2把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）。， ， ， ， ， ， ， ， ， 4.6.5%42365109.81342
2、0%正数： ； 负数： ； 知识点二：用正负数表示相反意义的量例 3如果收入 50 元，记作+50 元，那么支出 30 元记作（ ）。A50 元 B50 元 C30 元 D30 元例 4以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（ ）。A3 B15 C10 D1例 5下列不具有相反意义的量是( )A前进 10 米和后退 10 米 B节约 3 吨和浪费 10 吨C身高增加 2 厘米和体重减少 2 千克 D超过 5 克和不足 2 克例 6长江水位高于正常水位 7。6m 时记作+7。6m，那么低于正常水位 6m 应记作_；8。5m 表示_，0m 表示_。【课堂练习】1. 25 是_
3、数，它也可以写作_，符号是_；12 是_数，符号是_。2. 在3.14，0，1，7.8%，0.23，2 中为负数的有( )。3. 下列各对量，不是表示具有相反意义的量的是（ ）。A。购进 50 kg 苹果与卖出 40 kg 苹果 B。高于海平面 786 m 与低于海平面 230 mC。向东走 9 m 和向西走 10 m D。飞机上升 100 m 与前进 100 m4. 如果60 元代表支出 60 元，那么+100 元表示_；如果+50m 表示向东走 50m，那么150m 表示_。5. 在一次数学测验中，某班平均分是 88 分，把高于平均分的部分记作正数，明明得 98 分，应记作_分，奇奇得分记
4、作3 分，他实际得分是_分。【提高训练】1. 一种大米的质量标识为“（500.5）kg”，则下列各袋大米中质量不合格的是（ ）。A50.0 kg B50.3 kg C49.7 kg D49.1 kg2. 在一条东西向的跑道上，小白先向东走了 8 米，记作“+8 米”，又向西走了 10 米，此时他的位置可记作多少 ( ) 米。A+2 B2 C+18 D 183. 一艘潜水艇所在的海拨高度为50m，一条鲨鱼在潜水艇下方 10m 处，则鲨鱼所在的海拨高度为( ) 。A60m B50m C10m D 10m4. 有 10 盒火柴，如果以每盒 100 根为准，超过的根数记作正数，不足的根数记作负数，每盒
5、数据记录如下：+3，+2 ，0，1，2，3，2，+3，2，2求这 10 盒火柴共有多少根？有理数【知识导读】1. _、_、_统称为整数；_、_统称为分数；2. _和_统称为有理数；3. 有理数的分类：_ 整 数（ 1） 有 理 数 _（ 2） 有 理 数 负 有 理 数4. 无限不循环小数不属于有理数；【课堂例题】例 1下列说法中正确的是（ ）。A正整数与正分数统称为正有理数 B正整数与负整数统称为整数C正分数、0、负分数统称为分数 D一个有理数不是正数就是负数例 2下列说法中不正确的是（）。A3.14 既是负数、分数，也是有理数B0 既不是正数，也不是负数，但是整数C2017 既是负数，也是
6、整数，但不是有理数D0 是非负数例 3把下列各数分别填在相应的横线上：1，0.20，3.1，5，325，789，0，23。13，0.618，2004正数有：_；负数有：_；非正数有：_；非负数有：_；正整数有：_；负整数有：_；正分数有：_；负分数有：_。【课堂练习】1. 下列说法中正确的是（ ）。A非负有理数就是正有理数 B零表示没有，不是自然数 C正整数和负整数统称为整数 D整数和分数统称为有理数2. 下列说法错误的是（ ）。A3 是负有理数 B0 不是整数C 是正有理数 D0。15 是负分数23. 在3，2006， ，0，5，+13， ，6.9 中，正整数有 m 个，负分数有 n 个，则
7、 m+n58的值为_。4. 把下列各数填在相应的横线上：+8，0.275，0，1.04， ， 100，13，+5.44，25%45正整数：_；负整数：_；正分数：_；负分数：_；非负数：_；负有理数：_；有理数：_；【提高训练】1. 在分数 ， ， ， ， ， 中，能化为有限小数的有_。132561327562. 在小数 ， ， ， ， ， 中，能化成分数的有_。0.7.-03. 下列语句：(1)所有整数都是正数；(2)所有小数都是有理数；(3)所有正数都是整数；(4)在有理数中，除了负数就是正数。其中正确的语句有（ ）。A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4. 写出 5 个数(不能重复)，
8、同时满足下列三个条件；其中三个数是非正数；其中三个数是非负数；五个数都是有理数，这五个数是_。(只写出一组即可)5. 把下列各数填入相应的大括号中（数之间用逗号隔开）：418,2.3.,0,.8%,02,.,54自然数集合： ；整数集合： ；正分数集合： ；非正数集合： ；有理数集合： 。6. 观察数列，找出规律，并接着填出后面的数。（1）1，1，1，1，1，1，( )，( )，（2）2，4，6，8，10，12，( )，( )，（3）1，0，1，0，1，0，1，0，( )，( )，（4）1，2，3，4，5，6，7，8，9，( )，( )，7. 观察下面一列数：1，2，3，4，5，6，7，将这列
9、数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么（1）第 5 行从左边数第 1 个数是_；（2）第 10 行从左边数第 9 个数是_；（3）数201 是第_行从左边数第_个数。数轴【知识导学】1. 在数学中，规定了_、_、_的直线叫做数轴；直线上任取一个点表示数0，这个点叫做_；通常规定直线上从原点向右为_、向左为_。2. 一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度；表示数a 的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度。【课堂例题】知识点一：数轴的定义与画法例 1以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）。例 2关于数轴，下列说法最准确的是（ ）。A
10、一条直线 B有原点、正方向的一条直线C有单位长度的一条直线 D规定了原点、正方向、单位长度的直线知识点二：数轴上的点的意义例 3如图，在数轴上点 A 表示的数可能是（ ）。A1.5 B1.5 C2.4 D2.4例 4如图所示，点 A 表示_，点 B 表示_，点 C 表示_，点 D 表_。例 5数轴上原点和原点左边的点表示的数是（ ）。A负数 B正数 C非负数 D非正数例 6在数轴上表示的点2 距离原点的距离等于_。例 7在数轴上与原点距离为 4 的点表示的数为_。例 8在数轴上，一个点从 2 开始向左移动三个单位长度后表示的数是_。知识点三：利用数轴比较有理数的大小例 9有理数 a，b，c ，
11、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中最小的是_。【课堂练习】1. 如图，点 A 表示_，点 B 表示_，点 C 表示_，点 D 表示_，点 E 表示_。2. 画出数轴并表示下列有理数：91,02-2,1.5,-.，3. 在数轴上与表示 3 的点距离为 5 个单位长度的点表示的正数是（ ）。A2 B8 C2 或 8 D54. 在数轴上点 A 表示的数是 4，将点 A 向左移动 5 个单位到点 B，则点 B 表示的数是_；将点 A 向右移动 3 个单位到点 C，则点 C 表示的数是_。5. 在数轴上点 A，B 分别表示数5 和 2，则点 A，B 之间的距离是_。6. 在数轴上点 A 表示
12、的数是2，那么点 A 离原点的距离是_个单位长度，在同一数轴上与点 A 相距 6 个单位长度的点表示的数是_。【提高训练】1. 在数轴上有六个点，且 AB=BC=CD=DE=EF，则点 C 表示 的数是（ ）。A2 B0 C2 D42. 在数轴上看，在2 与 2 之间的整数有_。3. 如右图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数有_个。4. 已知，在数轴上，点 A 到原点的距离为 3，点 B 到原点的距离为 5。（1）求点 A 表示的数；（2）求点 B 表示的数；（3）利用数轴求 A、B 两点间的距离为多少？画数轴说明。5. 已知数轴上两点 A，B 到原点的距离分别是 2 和 7，
13、则 A，B 两点间的距离是_。6. 如下图，A，B，C 为数轴（单位长度为 1）上的三个点，其表示的数都是整数。（1）若点 B 为坐标原点，则点 A 和点 C 表示的数分别是什么？（2）若点 B 表示的数是点 A 表示的数的 2 倍，则点 C 表示的数是什么？7. 点 P 在数轴的原点处，若点 P 第一次向右移动 1 个单位长度，第二次向左移动 2 个单位长度，第三次向右移动 3 个单位长度，第四次向左移动 4 个单位长度，请问：当点 P 移动 100 次时，点 P 到原点的距离是（ ）。8. 李明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了 2km 到达张彬家，继续向东跑了 1.5km 到达李红家，然
14、后又向西跑了 4.5km 到达学校，最后又向东，跑回自己家。（1）以李明家为原点，以向东为正方向，用 1 个单位长度表示 1 km，数轴上，分别用点 A 表示出张彬家的位置，用点 B 表示出李红家的位置，用点 C 表示出学校的位置。（2）求张彬家与学校之间的距离。（3）如果李明跑步速度是 250 m/min，那么李明跑步一共用多长时间？相反数【知识导学】1. 只有_不同的两个数叫做互为相反数，0 的相反数是_，a 的相反数是_。2. 设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有_个，表示为_和_，这两点关于原点_，并且互为_。3. 在任意一个数前面添上_，新的数就是原数的相反数。【课堂
15、例题】知识点一：相反数的定义例 1请写出下列各数的相反数：526,83.9,10例 2以下说法正确的是（ ）。A3 是相反数 B3 是相反数C3 和 互为相反数 D3 和3 互为相反数例 3下列说法中正确的是（ ）。A正数和负数互为相反数 B任何一个数的相反数都与它本身不相同C任何一个数都有它的相反数 D数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数例 4在数轴上点 A、B 表示的数互为相反数，且两点间的距离是 8，点 A 在点 B 的右边，则点 A表示的数为_，B 表示的数为_。知识点二：符号的化简例 5 表示_的相反数，即 _；5=表示_的相反数，即 _。 例 6下列各组数中互为相反数的是（ ）
16、。A 与 B 与 58C 与 D 与 8例 7 化简下列各数：66.235364【课堂练习】1. 请写出下列各数的相反数： 710,.34,8%2,a2. 先化简下列各数再写出各数的相反数：5340.4100.1+323. 在数轴上点 A、B 表示的数互为相反数，且两点间的距离是 5，A、B 表示的数分别可以是_。4. 已知 a 是有理数，给出下列判断：（1）a 是正数；（2）a 是负数；（3）a 与a 必然有一个负数；（4）a 与a 互为相反数其中正确的个数是（ ）。A1 B2 C3 D45. 若 a5 和7 互为相反数，则 a 的值为_。【提高训练】1. 已知 a 是有理数，给出下列判断：
17、（1）a 是正数；（2）a 是负数；（3）a 与a 必然有一个负数；（4）a 与a 互为相反数其中正确的个数是（ ）个。A1 B2 C3 D42. 如右图，图中数轴的单位长度为 1。（1）如果点 B，E 表示的数互为相反数，那么点 D 表示的数是多少？（2）如果点 C，E 表示的数互为相反数，那么点 D 表示的数的相反数是多少？3. 数轴上 A 点表示3，B、C 两点表示的数互为相反数，并且点 B 到点 A 的距离是 2，则点 C表示的数应该是_。4. 已知数 a、b 表示的点在数轴上的位置如图所示，（1）在数轴上表示出 a、b 的相反数的位置。（2）若数 b 与其相反数相距 20 个单位长度
18、，则 b 表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数 a 表示的点与数 b 的相反数表示的点相距 5 个单位长度，则 a 表示的数是多少？5. 先化简下列各数再解答问题：555（1）当+5 前面有 2017 个负号时，化简后结果是多少？（2）当5 前面有 2018 个负号时，化简后结果是多少？你能总结出什么规律。【课后习题】1. 如果将“收入 100 元”记作“100 元”，那么“支出 50 元”应记作（ ）。A50 元 B50 元 C150 元 D150 元2. 在有理数4，0，1，3 中，最小的数是（ ）。A4 B0 C1 D33. 实数 a，b，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示
19、，这四个数中，相反数最大的是( ) 。Aa Bb Cc D d4. 如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中表示 2 的相反数的点是（ ）。A点 A B点 B C点 C D点 D5. 将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是 1cm)，刻度尺上的“0cm ”和“8cm”分别对应数轴上的3.6 和 x，则 x 的值为（ ）。A4。2 B4。3 C4。4 D4。56. 在数8.3，4，0.8， ，0，90， ，0.24 中，153负数有_；分数有_；非负数有_；正整数有_；在数轴上位于原点右边的有_；相反数是正数的有_。7. 化简下列各数并写出各数的相反数：0.614+6+1.265
20、840%8. 在数轴上点 A 表示的数是-3，将点 A 向左移动 5 个单位到点 B，则点 B 表示的数是_；将点 A 向右移动 7 个单位到点 C，则点 C 表示的数是_。9. 在数轴上点 A，B 分别表示数5 和 2，则点 A，B 之间的距离是_；点 A，B 之间有_个代表整数的点。10. 在数轴上点 A 表示的数是2.5，那么点 A 离原点的距离是_个单位长度，在同一数轴上与点 A 相距 5.5 个单位长度的点表示的数是_。11. 点 A，B 表示数轴上互为相反数的两个数，且点 A 向左平移 8 个单位到达点 B，则这两点所表示的数分别是_和_。12. 小明早晨跑步，他从自己家出发，向东
21、跑了 2km 到达小彬家，继续向东跑了 1.5km 到达小红家，然后又向西跑了 4.5km 到达学校，最后又向东，跑回到自己家。（1）以小明家为原点，向东为正方向，用 1 个单位长度表示 1km，在图中的数轴上，分别用点 A 表示出小彬家，用点 B 表示出小红家，用点 C 表示出学校的位置；（2）求小彬家与学校之间的距离。（3）如果小明跑步的速度是 250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？13. 某人用 400 元购买了 8 套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果每套儿童服装以 55 元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下（单位：元）：2，3，2，1，2，1，0，2。当他卖完这 8 套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）多少？14. 某校七（1）班学生的平均身高是 160 厘米，下表给出了该班 6 名学生的身高情况（单位：厘米） 。学 生 A B C D E F身 高 157 162 159 154 163 165身高与平均身高的差值 3 2 1 a 3 b（1）列式计算表中的数据 a 和 b；（2）这 6 名学生中谁最高？谁最矮？最高与最矮学生的身高相差多少？（3）这 6 名学生的平均身高与全班学生的平均身高相比，在数值上有什么关系？（通过计算回答）
