1、1一对一个性化辅导教案课题 不等式复习教学重点 不等式求最值、线性规划教学难点 不等式求最值的方法教学目标1、掌握基本不等式的应用条件；2、熟悉基本不等式的常见变形。教学步骤及教学内容一、课前热身：回顾上次课内容二、内容讲解：1、基本不等式的形式；2、基本不等式的应用条件；3、利用基本不等式求最值的方法；4、构造基本不等式求最值；5、常量代换的应用；6、基本不等式在实际中的应用。三、课堂小结：本节课主要掌握基本不等式的变形与基本不等式的应用条件，与求最值的方法四、作业布置：基本不等式管理人员签字： 日期： 年 月 日21、学生上次作业评价： 好 较好 一般 差备注：作业布置2、本次课后作业：课
2、堂小结家长签字： 日期： 年 月 日3题型 1：简单的高次不等式的解法例 1：解下列不等式（1） ； （2） ； （3）340x2()56)0xx210x练习：解不等式（1） ； （2）325x 0)4(23)7(162 xx题型 2：简单的无理不等式的解法例 1：解下列不等式（1） ； （2）21x1x题型 3：指数、对数不等式例 1：若 ，则 的取值范围是（ ）2log13aA B C D 或20a12a320a1练习：1、不等式 2 的解集是 _。xx432、不等式 的解集是 _。12log()043、设 = 123,log(),xe则不等式 的解集为（ ）()f ()2fxA B C.
3、 D1,2,0)1,0,(1,2)题型 4：不等式恒成立问题例 1：若关于 的不等式 的解集是 ，则 的值是_。x21xm|02xm练习：一元二次不等式 的解集是 ，则 的值是（ ）20axb1(,)23abA B C. D104例 2：已知不等式 ，2(1)xa（1）若不等式的解集为 ，则实数 的值是_。,3（2）若不等式在 上有解，则实数 的取值范围是_。()（3）若不等式在 上恒成立，则实数 的取值范围是_。1, a例 3：若一元二次不等式 的解集是 则 的取值范围是_。042xaRa练习：已知关于 x 的不等式 的解集为空集，求 的取值范围。12已知关于 x 的一元二次不等式 ax2+
4、(a-1)x+a-10 的解集为 R，求 a 的取值范围.若函数 f(x)= 的定义域为 R，求实数 k 的取值范围.)8(62kxk解关于 x 的不等式:x 2-(2m+1)x+m2+m1 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）1xaaA(,2 B2,+) C3,+) D( ,3例 5：函数 的值域是_。)0(4)(xf题型 3： 的应用2ab例 1：若 ，求 的最大值。0x(1)yx练习：1、若 ，求 的最大值为_。102x(2)yx2、若 ，则 的最大值为_。2412题型 4：构造基本不等式解决最值问题例 1：求函数 （ 0x）的值域。21()xf练习：1、 （ 0x）的值域是_
5、。2()4fx2、 的最小值为_。(分离法、换元法)1(072xxy根式判别法把函数转化成关于 的二次方程 ,通过方程有实根 ,判别式 ,从而求x0,yxF0得原函数的值域.对于形如, 其定义域为 ,且分子分母没有公因式的函gfecbay+=2R数常用此法。例 3 求函数 的值域21xy解：定义域为 且 在定义域内有解0112yxy当 时：0即 时，方程为 ，这不成立，故 .y0y当 时，即 时：11y1242yy解得 或95y13函数的值域为 ,195,换元法利用代数或三角换元,将所给函数转化为易求值域的函数,形如 的函数,令()xfy1=;形如 ,其中 ， ， ， 为常数，令 ;形如()t
6、xf=dcxbayabcdtd+c的结构函数,令 或令 2ayos,0axsin=2,例 5 求函数 21xy解：令 ， cos=ax 4cos2sinco 0 45+ 2cos1 即所求值域为12y1,例 2：已知 ， ，若 ，则 的最小值为_。0ab2ab例 3：已知 ,xyR，且 41xy，则 xy的最大值为_。例 4：已知 ， ，若 ，则 的最大值为_。lga例 5：求函数 的值域。254xy14练习：1、已知 ，且 。求 的最大值及相应的 值。0,xy3412xylgxy,xy2、已知 ， ，若 ，则 的最小值为_。abab3、已知 ， ，若 ，则 的最大值为_。02a4、若 为实数
7、，且 ，则 的最小值是（ ）ba,baba3（A）18 （B）6 （C） （D） 42题型 5： “常量代换” （“1 的活用” ）在基本不等式中的应用例 1：已知正数 、 满足 ，求 的最小值。xy21xy练习：1、已知 ， ，若 ，则 的最小值为_。0ab2ab1ab2、已知 ， ，若 ，则 的最小值为_。0ab2ab12ab例 2：已知 ， ，点 在直线 上，则 的最小值为_。(,)P20xy12ab2：已知 ，且 ，求 的最小值。0,xy19xy15变式： （1）若 且 ，求 的最小值Ryx, 12yxyx(2)已知 且 ，求 的最小值Ryxba,1ybxayx练习：1、设 0,.ab
8、若 13abab是 与 的 等 比 中 项 ， 则 的最小值为（ ）A . 8 B . 4 C. 1 D. 42、若直线 )0,(2bayx，始终平分圆 08242yx的周长，则 12ab的最小值为（ ）A1 B 5 C 4D 3例 3：已知 ，且三点 共线，则 的最小值为 。0,ab1,0,Aabab题型 6： 的应用)(222baab1、已知 x， y 为正实数，3 x2 y10，求函数 W 的最值.3x 2y2、求函数 的最大值。152()2yxx【拓展提升】1、 已知 x， y 为正实数，且 x 2 1，求 x 的最大值.y 22 1 y 2162：已知 a， b 为正实数，2 b a
9、b a30，求函数 y 的最小值.1ab3、若 ，则 的大小关系是 .)2lg(),l(g21,lg,1 baRbaQbaPba RQP,4、基本不等式作业1、下列结论正确的是 ( )A.当 0x且 1时， 1lgx2 B. 0x当 时， 12xC当 2时， 的最小值为 2 D. 2时， 无最大值172、设正数 、 满足 ，则 的最大值是（ ）xy20xlgxy()A50()B()C1lg5()D13、已知 、 为正实数，且 baa1,2则 的最小值为（ ）abA 24B6 C3- 2D3+ 24、已知正整数 ,满足 304 b，使得 取最小值时，则实数对（ ),ba是（ ）A(5，10） B （6， 6） C （10，5） D （7，2）5、函数 的最小值是_。1yx()6、 已知两个正实数 满足关系式 , 则 的最大值是_。y、 40xylgxy7、已知 ，则 的最大值是_ 。102x()8、若 ，则 的最大值为_。9)4fx18
