1、111 （1）直线方程（点方向式方程）一、教学内容分析本节的重点是直线的方程的概念、直线的点方向式方程用向量方法推导直线方程是二期课改的亮点之一，体现了从几何角度出发，除两点确定一条直线外，确定直线需要两个独立的条件：点和方向.利用给定的条件，通过向量平行的充要条件（对应坐标的关系式）推导出直线的点方向式方程.本节的难点是理解直线方程的定义.通过推导直线的点方向式方程，从中体会向量知识的应用和坐标法的含义.通过对直线与二元一次方程关系的分析，初步认识曲线与方程的关系并体会解析几何的基本思想！从而培养学生用坐标法对平面直线（和以后的圆锥曲线）的研究能力.二、教学目标设计理解直线方程的意义，掌握直
2、线的点方向式方程；加强分类讨论、数形结合等数学思想和探究能力的培养；体验探究新事物的过程，树立学好数学的信心.三、教学重点及难点直线的方程的概念、直线的点方向式方程；理解直线方程以及点方向式方程的推导.四、教学过程设计 （一）新课引入初中我们学习过的直线是一次函数的图像。求直线方程的方法是利用一次函数 y=kx+b 来解决:“已知一次函数经过点(-4,0)与(0,3),求此一次函数的解析式（即为直线方程） ”我们现在开始所学习的内容是解析几何，其的主要思想：用坐标表示点，用方程表示曲线，把几何图形代数化，并能够参与代数运算.（二）讲授新课1、直线方程的概念定义：对于坐标平面内的一条直线 ，如果
3、存在一个方程 ，满足（1）直线 上的点l (,)0fxyl的坐标 都满足方程 ；（2）以方程 的解 为坐标的点都在直线(,)xy(,)0fxy(,)f上 .那么我们把方程 叫做直线 的方程.l l从上述定义可见，满足（1） 、 （2） ，直线 上的点的集合与方程 的解的集合就建立(,)0fxy了对应关系，点与其坐标之间的一一对应关系.在几何上，要确定一条直线需要一些条件，如两个不重合的点（不重合的两点确定一条直线） ，又如一个点和一个平行方向（原因是过已知点作平行于一条直线的直线有且只有一条）等等.我们将这些条件用代数形式描述出来，从而建立方程.若此方程满足直线方程定义中的（1） 、 （2）
4、，就找到了直线的方程.2、平面内直线确定的条件分析a.平面上过两点 A、 B 的直线有且仅有一条(两点确定一条直线)b.平面上过一点且给定直线的方向,这条直线唯一(一点、一方向确定一条直线)直线的方向可以设定“直线的平行方向”也可设定“直线的垂直方向”例题 1.直线 的方程:3 x-4y+3=0,确定 的方向，写出该直线的一个方向向量l l3.直线的方向向量与直线 平行的非零向量叫直线 的方向向量。设 是直线 上两点，则向量 或与 平行的非零向量称为直线 的方向向量21,Pl21P21 l练习:1.写出下列直线方程的一个方向向量的坐标.(1)5x+4y-1=0 (2)-2x+7y+11=0 (
5、3) 6x+8y-3=0 (4)-3x-4y+7=0 (5)y-1=0 (6)-2x+11=0反思:给定直线方程如何确定直线的方向向量? 的 方 向 向 量 不 唯 一直 线 l4.直线的点方向式方程“直线的方向向量”的定义：与直线 平行的向量叫做直线 的一个方向向量；它的坐标(u,v)就是ll直线 的一个方向向量的坐标.l问题探究：已知直线 经过点 ,且与 平行的一个向量 , 求这条直线 的点方向l0yxPlvudl式方程.直线的点方向式方程： （ ）vu000,vu思考：它能够表示所有的直线吗？形式的特点？需要哪些量？如果忘记了，怎么办？例题 2：观察下列直线方程，并指出各直线必过的点和它
6、的一个方向向量. ; ; ; .453yx674yx1x2y说明通过直线的点方向式方程，可以判断一条直线经过的一个点和它的方向向量.解 经过点 ，它的一个方向向量是 ；5, 4,3d化简得到： ，从中可见该直线经过点 ，一个方向向量是 ；467yx 6, 4,7d经过点 ，它的一个方向向量是 ；0,11,0经过点 ，它的一个方向向量是 2d例题 3：已知点 和 ，求1364， BA54，C（1 ）经过点 且与 平行的直线 的点方向式方程？l（2）过点 B 且与 AC 平行的直线的点方向式方程；（3）过点 C 且与 AB 平行的直线的点方向式方程。解(1)： ，所以过点 且与 平行的直线 的点方
7、向式方程是 4,7ABCl 467yx变式 1 求经过点 、C 两点的直线 的点方向式方程.Bl解： ， , 413yx思考：有没有别的表达方式？ 57是否一样呢 ？ 不妨化简，得到的都是： 0197yx向 量 的 方 向， 求 直 线且上 不 同 两 点是 直 线，和，已 知 点 )( )()( 212121 lyxlyxByxA ) 121yd，方 向 向 量变式 2 在 中，求平行于 边的中位线 所在直线的点方向方程.ABCBMN解 的中点为 ， 的中点为 ，则 ，25,1MA21,42,7所以 所在直线的点方向方程是 N527yx说明这些题目的解法关键在于找点和方向向量！例题 4：能否
8、把直线方程 化为点方向式方程？若能，它的点方向式方程是否唯一？053yx并观察 x、y 的系数与方向向量有什么联系？变式：直线 的方向向量可以表示为？cba1,2(4)36ABC例 题 5.已 知 （ ） 、 ， 、 ， 为 三 角 形 三 个 顶 点 ，(3) 求经过点 且与 垂直的直线 的方程l（三）课堂小结1.直线方程的定义2.直线的点方向式方程的推导.3用向量方法推导直线方程的主要思想4确定直线方程的几个要素（四）随堂练习课本 6 页“练习 11.1(1)”第 1 题；小结：直线与方程的关系，点在直线上，点的坐标就满足方程，即为方程的解。课本 7 页“练习 11.1(1)”第 2 题；
9、 强调：直线的点方向式方程的形式课本 7 页“练习 11.1(1)”第 3 题； 小结：关键找直线的方向向量拓展：已知直线 垂直于直线 3 4 70，且与两个坐标轴构成的三角形周长为 10 个单位长lxy度，求直线 的方程（五）布置作业习题 11.1 A 组 1，2，3，4 ；B 组 1，21若三点 2，2 ， 1 ，4 ， ，0 共线，则 ()()(x)x2过点 2 ，4 ，方向向量 2，4 的点方向式方程为 d3写出直线 3 2 60 的一个方向向量 = xyd4求经过 A 2，3 ，B 4，6 两点的直线的点方向式方程。()()5三角形 ABC 中，已知 A 1，2 ，B 3，4 ，C 2，5 ，M 是 BC 边上的中点求：()()（1 ） BC 边所在的直线方程；（2 ）中线 AM 的长；的 方 程 ；中 线 所 在 直 线求 )1(C的 方 程 中 位 线 所 在 直 线求2B（3 ） BC 边上的高 AH 所在的直线方程
