1、第5节对数函数,知识链条完善,考点专项突破,易混易错辨析,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.是不是所有实数都有对数?提示:零和负数没有对数,即真数大于零.2.是否任意指数式都可以转化为对数式?提示:不是.只有在指数式的底数大于0且不等于1的情况下,指数式才能化为对数式.,3.如图是对数函数y=logax;y=logbx;y=logcx;y=logdx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是什么?,提示:图中直线y=1与各图象交点的横坐标即为它们各自底数的值,即0ab1c0且a1)与对数函数y=logax(a0且a1)互为反函数,它们的图象关于直线 对称.,y=x,夯基自测,C
2、,1.若函数y=f(x)是函数y=2x的反函数,则f(2)的值是( )(A)4(B)2(C)1(D)0,解析:由题意得f(x)=log2x,所以f(2)=1.,D,2.(2014高考山东卷)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a0,a1)的图象如图所示,则下列结论成立的是( )(A)a1,c1(B)a1,01(D)0a1,0c1,解析:由对数函数的性质得00时是由函数y=logax的图象向左平移c个单位得到的,所以根据题中图象可知0c0且a1,b0且b1),则函数f(x)=ax与g(x)=-logbx的图象可能是(),解：(2)作出f(x)的大致图象.不妨设abc,因为a,b,c
3、互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),由函数的图象可知10c1时,f(x)=ln(x-1),又f(x)的图象关于x=1对称,故选B.,(2)设方程10x=|lg(-x)|的两个根分别为x1,x2,则()(A)x1x21(D)0x1x2logab的不等式,借助y=logax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a1与0b的不等式,需先将b化为以a为底的对数式的形式.,考查角度3:与对数函数有关的单调性(最值)问题.【例5】 (2016葫芦岛模拟)函数f(x)=log0.5(x2-4)的单调增区间为.,解析:由x2-40得x2或x0,且a1).,反思归纳,对于较复杂的指数或对数不等式有解或恒成
4、立问题,可借助函数图象解决,具体操作如下:(1)对不等式变形,使不等号两边对应两函数f(x),g(x);(2)在同一坐标系下作出两函数y=f(x)及y=g(x)的图象;(3)比较当x在某一范围内取值时图象的上下位置及交点的个数来确定参数的取值或解的情况.,备选例题,法三作出函数y=|f(x)|的图象(如法二中图),取a的特殊值进行检验,如取a=1不满足不等式,可排除选项B,C,取a=-5,不满足不等式,可排除选项A.故选D.,易混易错辨析 用心练就一双慧眼,忽视函数的定义域致误,易错提醒:(1)对含有对数式结构的函数、方程、不等式问题,求解时应遵循定义域优先原则.(2)判断复合函数的单调性,应遵循“同增异减”的原则.,
