1、 眞学堂：书写知识，增长智慧第 1 页 共 10 页绝对值专项练习 60 题（有答案）1下列说法中正确的是（ ）A 有理数的绝对值是正数 B 正数负数统称有理数C 整数分数统称有理数 D a 的绝对值等于 a2在数轴上距2 有 3 个单位长度的点所表示的数是（ ）A 5B1 C 1D 5 或 13计算：| 4|=（ ）A0 B 4CD44若 x 的相反数是 3，|y|=5，则 x+y 的值为（ ）A 8B2 C 8 或2D 8 或 25如果|a|=a，那么 a 的取值范围是（ ）Aa0 Ba0 Ca0 Da06如图，数轴上的点 A 所表示的是实数 a，则点 A 到原点的距离是（ ）Aa B a
2、Ca D |a|7如果 a 是负数，那么a、2a、a+|a|、 这四个数中，负数的个数（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8在（ 2） ，| 7|，|+3|， ， 中，负数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9如图，数轴的单位长度为 1，如果点 A、C 表示的数的绝对值相等，则点 B 表示的数是（ ）A1 B0 C 1D 210任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是（ ）A原点两旁 B整个数轴 C原点右边 D原点及其右边11a，b 在数轴位置如图所示，则|a| 与|b| 关系是（ ）A|a|b| B|a|b| C|a|b| D|a|b|12已知|x|=3，则在数轴上表示 x
3、的点与原点的距离是（ ）A3 B3 C 3D 03眞学堂：书写知识，增长智慧第 2 页 共 10 页13若|a|=a，则数 a 在数轴上的点应是在（ ）A 原点的右侧 B 原点的左侧C 原点或原点的右侧 D 原点或原点的左侧14下列判断错误的是（ ）A 任何数的绝对值一定是正数 B 一个负数的绝对值一定是正数C 一个正数的绝对值一定是正数 D 任何数的绝对值都不是负数15a 为有理数，下列判断正确的是（ ）A a 一定是负数 B |a|一定是正数 C |a|一定不是负数 D |a|一定是负数16若 ab0，且 ab，则 a，|a b|，b 的大小关系为（ ）A a|ab|bB ab|a b|C
4、 |ab|abD |ab|ba17若|a|=8，|b|=5，a+b0，那么 ab 的值是（ ）A3 或 13 B 13 或13C 3 或3D 3 或 1318下列说法正确的是（ ）A |a|一定是负数B 只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C 若|a|=|b| ，则 a 与 b 互为相反数D 若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数19一个数的绝对值一定是（ ）A正数 B负数 C非负数 D非正数20若 ab0，则 + + 的值为（ ）A3 B 1C1 或3 D 3 或121已知：a0，b0，|a|b| 1，那么以下判断正确的是（ ）A 1b b 1+a a B 1+aa1bb C 1+a1 ba
5、 b D 1b 1+ab a22若| x|=x，则 x 是（ ）A正数 B负数 C非正数 D非负数23若|a| a，则 a 的取值范围是（ ）Aa0 Ba0 Ca0 D自然数24若|m 1|=5，则 m 的值为（ ）A6 B 4C 6 或4D 6 或 425下列关系一定成立的是（ ）眞学堂：书写知识，增长智慧第 3 页 共 10 页A 若|a|=|b| ，则 a=b B 若|a|=b，则 a=b C 若|a|= b，则 a=b D 若 a=b，则|a|=|b|26已知 a、b 互为相反数，且|ab|=6，则|b 1|的值为（ ）A2 B2 或 3 C4 D2 或 427a0 时，化简 结果为（
6、 ）AB0 C 1D 2a28在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D无穷多个29已知|a|=a、 |b|=b、|a|b|0，则下列正确的图形是（ ）ABCD30若|a|+|b|=|a+b|，则 a、b 间的关系应满足（ ）A b 同号 B b 同号或其中至少一个为零C b 异号 D b 异号或其中至少一个为零31已知|m|=4，|n|=3，且 mn0，则 m+n 的值等于（ ）A 7 或7B 1 或1C7 或 1 D 7 或 132已知 a、b、c 大小如图所示，则 的值为（ ）A1 B 1C1 D033.下列各式的结论成立的是（ ）A若|m|=|n|，则 m
7、n B 若 mn，则|m| |n| C 若 mn0，则|m|n| D 若|m|n|，则 mn34绝对值小于 4 的整数有（ ）A3 个 B5 个 C6 个 D7 个35绝对值大于 1 而小于 3.5 的整数有（ ）个A7 B6 C5 D436若 x 的绝对值小于 1，则化简|x 1|+|x+1|得（ ）A0 B2 C2x D 2x373.14 的差的绝对值为（ ）A0 B 3.14C 3.14D0.1438下列说法正确的是（ ）A 有理数的绝对值一定是正数B 有理数的相反数一定是负数C 互为相反数的两个数的绝对值相等眞学堂：书写知识，增长智慧第 4 页 共 10 页D 如果两个数的绝对值相等，
8、那么这两个数相等39下面说法错误的是（ ）A （5）的相反数是（5）B 3 和3 的绝对值相等C 数轴上右边的点比左边的点表示的数小D 若|a|0 ，则 a 一定不为零40已知|a| a，|b| b，且|a|b| ，则（ ）Aab Bab C不能确定 Da=b41已知|x| 1，|y|1，那么|y+1|+|2yx 4|的最小值是 _ 42从 1000 到 9999 中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为 2 的四位数有 _ 个43最大的负整数是 _ ，绝对值最小的有理数是 _ 44最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是 0 _ 45若 x+y=0，则|x|=|y| （
9、_ ）46绝对值等于 10 的数是 _ 47若| a|=5，则 a= _ 48设 A=|xb|+|x20|+|xb20|，其中 0b20，bx20，则 A 的最小值是 _ 493.5 的绝对值是 _ ；绝对值是 5 的数是 _ ；绝对值是 5 的数是 _ 50绝对值小于 10 的所有正整数的和为 _ 51化简：|x 2|+|x+3|，并求其最小值52若 a，b 为有理数，且|a|=2，|b|=3 ，求 a+b 的值53若|x|=3，|y|=6，且 xy0，求 2x+3y 的值54试求|x 1|+|x3|+|x2003|+|x2005|的最小值55有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a
10、b|+|a+b|56.已知 a=12，b= 3，c=（|b| 3） ，求|a|+2|b|+|c|的值眞学堂：书写知识，增长智慧第 5 页 共 10 页57.已知 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c b|+|ac|+|ba|58小刚在学习绝对值的时候发现：|3 1|可表示数轴上 3 和 1 这两点间的距离；而|3+1|即|3（ 1）|则表示 3 和1 这两点间的距离根据上面的发现，小刚将|x 2|看成 x 与 2 这两点在数轴上的距离；那么|x+3|可看成 x 与 _ 在数轴上的距离小刚继续研究发现：x 取不同的值时，|x 2|+|x+3|=5 有最 值，请你借助数轴解决下列问
11、题（1）当|x 2|+|x+3|=5 时，x 可取整数 _ （写出一个符合条件的整数即可） ；（2）若 A=|x+1|+|x5|，那么 A 的最小值是 _ ；（3）若 B=|x+2|+|x|+|x1|，那么 B 的最小值是 _ ，此时 x 为 _ ；（4）写出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x 2|的最小值59若 ab0，试化简 + + 60同学们都知道，|5 （2）|表示 5 与 2 之差的绝对值，实际上也可理解为 5 与2 两数在数轴上所对的两点之间的距离试探索：（1）求|5 （2）|= _ （2）设 x 是数轴上一点对应的数，则|x+1|表示 _ 与 _ 之差的绝对值（3）若 x
12、为整数，且|x+5|+|x2|=7 ，则所有满足条件的 x 为 _ 眞学堂：书写知识，增长智慧第 6 页 共 10 页参考答案：1A、有理数 0 的绝对值是 0，故 A 错误；B、正数、0、负数统称有理数，故 B 错误；C、整数分数统称有理数，故 C 正确；D 、a 0 时，a 的绝对值等于a，故 D 错误 故选 C2依题意得：| 2x|=3，即2x=3 或2x=3，解得：x= 5 或 x=1故选 D3根据一个负数的绝对值是它的相反数，可知| 4|=4故选 D4x 的相反数是 3，则 x=3，|y|=5，y= 5， x+y=3+5=2，或 x+y=35=8则 x+y 的值为 8 或 2故选 D
13、5 因为一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 或相反数，所以如果|a|=a，那么 a 的取值范围是 a0故选 C6依题意得：A 到原点的距离为 |a|，a0，|a|= a，A 到原点的距离为 a故选 B7当 a 是负数时，根据题意得， a0，是正数，2a0，是负数，a+|a|=0，既不是正数也不是负数， =1，是负数；所以，2a、 是负数，所以负数 2 个故选 B8 （ 2）=2，是正数； |7|=7，是负数；|+3|=3 是负数； = ，是正数；= 是负数；在以上数中，负数的个数是 3故选 C9.如图，AC 的中点即数轴的原点 O根据数轴可以得到点 B 表示的数是1故选 C10.
14、 任何非 0 数的绝对值都大于 0，任何非 0 数的绝对值所表示的数总在原点的右侧，0 的绝对值是 0， 0 的绝对值表示的数在原点故选 D11 a 1，0b1， |a| |b|故选 A 12 |x|=3，又 轴上 x 的点到原点的距离是|x|，数轴上 x 的点与原点的距离是 3；故选 A13 |a|=a，a 0，即可得数 a 在数轴上的点应是在原点或原点的左侧故选 D14根据绝对值性质可知，一个负数的绝对值一定是正数；一个正数的绝对值一定是正数；任何数的绝对值都不是负数B，C，D 都正确 A 中，0 的绝对值是 0，错误故选 A15A、错误，a=0 时不成立； B、错误，a=0 时不成立；C
15、、正确，符合绝对值的非负性；D、错误，a=0 时不成立故选 C 16 ab0，且 ab， a0，b0a ba0|a b|ab 故选 C17 |a|=8，|b|=5，a=8，b=5，又a+b0，a=8，b=5 ab=3 或 13故选 A18A、|a| 不一定是负数，当 a 为 0 时，结果还是 0，故错误；眞学堂：书写知识，增长智慧第 7 页 共 10 页B、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；C、a 等于 b 时，|a|=|b|，故错误；D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确 故选 D19 一个数的绝对值一定是非负数故选 C20因为 ab0，所以 a，b 同
16、号 若 a，b 同正，则 + + =1+1+1=3；若 a，b 同负，则 + + =11+1=1 故选 D21 a0，|a|=a ； b0，|b|= b；又|a|b|1， a b1；1b1+a；而 1+a1，1 b1+a ba故选 D22 |x|=x；x0即 x 是非正数故选 C23 若|a| a，则 a 的取值范围是 a0故选 A24 |m1|=5，m 1=5， m=6 或4故选 C25选项 A、B、C 中，a 与 b 的关系还有可能互为相反数故选 D26 a、b 互为相反数，a+b=0，|a b|=6， b=3，|b 1|=2 或 4故选 D27 a0， = =0故选 B28在有理数中，绝
17、对值等于它本身的数为所有非负有理数，而非负有理数有无穷多个故选 D29.|a|=a、|b|=b，a 0，b 0，即 a 在原点的左侧，b 在原点的右侧，可排除 A、 B，|a|b|， a 到原点的距离大于 b 到原点的距离， 可排除 C，故选 D30设 a 与 b 异号且都不为 0，则|a+b|=|a|b|，当|a| |b| 时为|a| |b|，当|a|b|时为|b|a|不满足条件|a|+|b|=|a+b|，当 a 与 b 同号时，可知|a|+|b|=|a+b|成立；当 a 与 b 至少一个为 0 时，|a|+|b|=|a+b|也成立故选 B31. |m|=4，|n|=3，m= 4，n= 3，
18、又 mn0，当 m=4 时，n=3，m+n=1，当 m=4 时，n=3 ，m+n=1，故选 B32 根据图示，知 a0bc， = + + =1+1+1=1故选 A33A、若 m=3，n=3，|m|=|n|，m n，故结论不成立；B 、若 m=3，n= 4，mn，则|m|n| ，故结论不成立；C、若 mn0，则|m|n|，故结论成立；D、若 m=4，n=3，|m|n| ，则 mn，故结论不成立故选：C34 绝对值小于 4 的整数有：3， 2，1，0，共 7 个数故选 D35绝对值大于 1 而小于 3.5 的整数有：2，3，2， 3 共 4 个故选 D 眞学堂：书写知识，增长智慧第 8 页 共 1
19、0 页36 x 的绝对值小于 1，数轴表示如图：从而知道 x+1 0，x10；可知|x+1|+|x 1|=x+1+1x=2故选 B 37 3.14， 3.140，|3.14 |=（3.14）= 3.14故选：C38A0 的绝对值是 0，故本选项错误 B负数的相反数是正数，故本选项错误C互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确D如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故本选项错误故选 C39 A、（5）=5，5 的相反数是5，故本选项说法正确；B、3 和 3 的绝对值都为 3，故本选项说法正确；C、数轴上右边的数总大于左边的数，故本选项说法错误；D、绝对值大于 0 的数可能是正
20、数也可能是负数，故本选项说法正确故选 C40 |a|a，|b|b，a、b 均为负数，又|a|b|，ab故选 B 41.|x|1，|y| 1，1x 1， 1y1，故可得出：y+10；2y x40，|y+1|+|2yx4|=y+1+（4+x2y）=5+x y，当 x 取1， y 取 1 时取得最小值，所以 |y+1|+|2yx4|min=511=3故答案为：342 千位数与个位数之差的绝对值为 2，可得“数对”，分别是：（0，2） ， （1，3） ， （2，4） ， （3，5） ， （4，6） ， （5，7） ， （6，8） ， （7，9） ，（ 0，2）只能是千位 2，个位 0，一共 15 种选
21、择，从 1000 到 9999 中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为 2 的四位数有 1587=840 个43最大的负整数是 1 ，绝对值最小的有理数是 0 44最大的负整数是1，绝对值最小的数 0，最小的正整数是 11+0+1=0，最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是 0 正确故答案为：45 x+y=0，x、y 互为相反数|x|=|y|故答案为（ ）46绝对值等于 10 的数是 10 47若| a|=5，则 a= 5 48由题意得：从 bx20 得知， xb0 x200 xb200，A=|xb|+|x20|+|xb20|=（x b）+（20x）+（20+bx）=4
22、0x，又 x 最大是 20，则上式最小值是 4020=20493.5 的绝对值是 3.5 ；绝对值是 5 的数是 5 ；绝对值是 5 的数是 不存在 50绝对值小于 10 的正整数有：1、2、3、4、5、6、7、8、9，和为：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 故本题的答案是：4551当 x3 时，原式=2 xx3=2x1； 当3x2 时，原式=2x+x+3=5；当 x2 时，原式 =x2+x+3=2x+1； 最小值为 5眞学堂：书写知识，增长智慧第 9 页 共 10 页52 a，b 为有理数，|a|=2，|b|=3，a=2，b=3，当 a=+2，b=+3 时，a+b=2+3=5； 当
23、a=2，b= 3 时， a+b=23=5；当 a=+2，b=3 时，a+b=23=1； 当 a=2，b=+3 时，a+b=2+3=1 故答案为： 5、 1 53 |x|=3，|y|=6 ，x= 3，y= 6，xy0， x=3，y=6，或 x=3，y=6，x=3，y=6 时，原式=23+3 （6）=618=12；x=3，y=6 ，原式=2 （ 3）+36=6+18=1254 2005=210031，共有 1003 个数，x=50221=1003 时，两边的数关于|x 1003|对称，此时的和最小，此时|x 1|+|x3|+|x2003|+|x2005|=（x 1）+（x3）+ （1001x）+（
24、1003 x）+ （1005x）+（2005 x）=2（2+4+6+1002 ）=2=503004 故答案为：50300455 在数轴上原点右边的数大于 0，左边的数小于 0，右边的数总大于左边的数可知， ba 0，|ab|=ab，|a+b|=a b，原式=aba b=2b 56. a=12，b=3，c= （|b| 3）=（3 3）=0 ，|a|+2|b|+|c|=12+2 3+0=1857 由数轴，得 bc0，a0，c b0，ac 0，ba0，|a|+|cb|+|ac|+|ba|=a（c b）（a c）+ba=a c+ba+c+ba =2b3a58 |x+3|=|x（ 3）|，|x+3| 可
25、看成 x 与 3 的点在数轴上的距离；（1）x=0 时，|x 2|+|x+3|=|2|+|3|=2+3=5；（2）|x+1|+|x5|表示 x 到点 1 与到点 5 的距离之和，当1x5 时，A 有最小值，即表示数 5 的点到表示数 1 的点的距离，所以 A 的最小值为 6；（3）|x+2|+|x|+|x1|表示 x 到数 2、0、1 三点的距离之和，所以当 x=0 时，它们的距离之和最小，即 B 的最小值为 3，此时 x=0；（4）|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x2|表示 x 到数5、 3、1、2 四点的距离之和，所以当3x 1 时，它们的距离之和有最小值 9，即|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x2|的最小值为 9 眞学堂：书写知识，增长智慧第 10 页 共 10 页59 ab0，a 和 b 中有一个正数，一个负数，不妨设 a0，b0，原式=11 1=1 60.（1）|5 （2）|=|5+2|=7；（2）|x+1| 表示 x 与 1 之差的绝对值；（3）|x+5|表示 x 与 5 两数在数轴上所对的两点之间的距离，|x2| 表示 x 与 2 两数在数轴上所对的两点之间的距离，而5 与 2 两数在数轴上所对的两点之间的距离为 2（5）=7，|x+5|+|x 2|=7，5x2故答案为 7；x，1； 5x2
