1、江苏省扬州市江都区五校 2018 届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1用配方法解方程 2410x，配方后的方程是 A 2()5x B 2()5x C 2()3x D 2()3x2.若 x=3 是关于 x 的方程 x2-bx-3a=0 的一个根，则 a+b 的值为（ ） A.3 B.-3 C.9 D.-93.方程 x2+kx-1=0 根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定4.如图，O 是ABC 的外接圆，已知ABO=50，则ACB 的
2、大小为（ ） A. 30 B. 40 C.45 D.505.如图，某小区计划在一块长为 32m，宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 570m2若设道路的宽为 xm，则下面所列方程正确的是（ ） A. 32x+220x-2x2=570 B.32x+220x=3220-570 C.（32- x） （20- x）=3220-570 D. （32-2 x） （20- x）=5706.如图，已知O 的半径为 5，弦 AB 长度为 8，则O 上到弦 AB 所在直线的距离为 2 的点有（ ）个 A.1 B.2 C.3 D.47.根据下面表格中的取值，方程 x
3、2+x-3=0 有一个根的近似值（精确到 0.1）是（ ） x 1.2 1.3 1.4 1.5x2+x-3 -0.36 -0.01 0.36 0.75A.1.5 B.1.2 C.1.3 D.1.48.木杆 AB 斜靠在墙壁上，当木杆的上端 A 沿墙壁 NO 竖直下滑时，木杆的底端 B 也随之沿着射线 OM 方向滑动下列图中用虚线画出木杆中点 P 随之下落的路线，其中正确的是（ ） A. B. C. D.二、填空题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）9方程 (1)0x的解是 .10.若一个一元二次方程的两个根分别是-3、2，请写出一个符合题意的关于 x 的一元二次方程 _ 1
4、1.如果方程 kx2+2x+1=0（ k0）有两个不等实数根，则实数 k 的取值范围是 _12.若（ a2+b2） 2-3=0，则代数式 a2+b2的值为 _ 13.若 m， n 是一元二次方程 x2+x-12=0 的两根，则 m2+2m+n= _ 14.有一张矩形的纸片，AB=3 cm，AD=4 cm，若以 A 为圆心作圆，并且要使点 D 在A 内，而点 C 在A 外，A 的半径 r 的取值范围是 _ 15.如图，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，以 O 为圆心作O，点A、C分别是O 与 x 轴负半轴、 y 轴正半轴的交点，点 B、D 在O 上，那么ADC 的度数是 _ 16.如图所示，在圆
5、O 内有折线 OABC，其中 OA=8，AB=12，A=B=60，则 BC 的长为 _ 17.在 RtABC 中，C=90，BC=3，AC=4，点 P 在以 C 为圆心，5 为半径的圆上，连结 PA，PB若 PB=4，则 PA 的长为 _ 18.我们知道，一元二次方程 x2=-1 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1若我们规定一个新数“ i”，使其满足 i2=-1（即方程 x2=-1 有一个根为 i） 并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有 i1=i， i2=-1， i3=i2i=（-1） i=-i， i4=（ i2） 2=（-1） 2=1
6、，从而对于任意正整数 n，我们可以得到i4n+1=i4ni=（ i4） ni=i，同理可得 i4n+2=-1， i4n+3=-i， i4n=1那么i+i2+i3+i4+i2015+i2016+i2017的值为 三、解答题 (共 96 分，解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.)19. (本题满分 10 分)解下列方程： （1）2 x2-5x=3； （2） （ x+3） 2=（1-3 x） 220. (本题满分 8 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（0，7） ，点 B 的坐标为（0，3） ，点 C 的坐标为（3，0） （1）在图中作出ABC 的外接圆（保留必要的
7、作图痕迹，不写作法） ，圆心坐标为 _ ； （2）若在 x 轴的正半轴上有一点 D，且ADB=ACB，则点 D 的坐标为 _ 21. (本题满分 8 分)扬州市为打造“绿色城市”降低空气中 pm2.5 的浓度，积极投入资金进行园林绿化工程，已知 2014 年投资 1000 万元，预计 2016 年投资 1210 万元若这两年内平均每年投资增长的百分率相同 （1）求平均每年投资增长的百分率； （2）经过评估，空气中 pm2.5 的浓度连续两年较上年下降 10%，则两年后 pm2.5 的浓度比最初下降了百分之几？22. (本题满分 8 分)如图，已知 AB 为O 的直径，CD 是弦，且ABCD 于
8、点 E连接 AC、OC、BC （1）求证：ACO=BCD （2）若 BE=3，CD=8，求O 的半径长 23.(本题满分 10 分) 已知关于 x 的方程 2(1)0kx（1）求证：不论 k 取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）当 k 为何整数时，关于 x 的方程 2()有两个整数根？24. (本题满分 10 分)如图，ABC 内接于O，已知 AB=AC，点M 为劣弧 BC 上任意一点，且AMC=60 （1）若 BC=6，求ABC 的面积； （2）若点 D 为 AM 上一点，且 BD=DM，判断线段 MA、MB、MC 三者之间有怎样的数量关系，并证明你的结论 25. (本题满分 10 分)
9、阅读下列材料： （1）关于 x 的方程 x2-3x+1=0（ x0）方程两边同时乘以 得： 即 ，（2） a3+b3=（ a+b） （ a2-ab+b2） ； a3-b3=（ a-b） （ a2+ab+b2） 根据以上材料，解答下列问题： （1） x2-4x+1=0（ x0） ，则 = _ ， = _ ， = _ ； （2）2 x2-7x+2=0（ x0） ，求 的值26. (本题满分 10 分)2017 年中秋节来期间，某超市以每盒 80 元的价格购进了 1000 盒月饼，第一周以每盒 168 元的价格销售了 300 盒，第二周如果单价不变，预计仍可售出 300盒，该超市经理为了增加销量，决
10、定降价，据调查，单价每降低 1 元，可多售出 10 盒，但最低每盒要赢利 30 元，第二周结束后，该超市将对剩余的月饼一次性赔钱甩卖，此时价格为 70 元/盒 （1）若设第二周单价降低 x 元，则第二周的单价是 _ ，销量是 _ ； （2）经两周后还剩余月饼 _ 盒； （3）若该超市想通过销售这批月饼获利 51360 元，那么第二周的单价应是多元？ 27. (本题满分 12 分)如图，正方形 ABCD 的边长为 1，E 是 AD 边上一动点，AE= m，将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE延长 BG 交直线 CD 于点 F （1）若ABE：BFC= n，则 n= _ ； （2）当 E 运动到
11、AD 中点时，求线段 GF 的长； （3）若限定 F 仅在线段 CD 上（含端点）运动，求 m 的取值范围 28. (本题满分 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中，给出如下定义：若点 P 在图形 M 上，点 Q在图形 N 上，称线段 PQ 长度的最小值为图形 M，N 的密距，记为 d（M，N） 特别地，若图形 M，N 有公共点，规定 d（M，N）=0 （1）如图 1，O 的半径为 2， 点 A（0，1） ，B（4，3） ，则 d（A，O）= _ ， d（B，O）= _ 已知直线 l： y= 与O 的密距 d（ l，O）= ，求 b 的值 （2）如图 2，C 为 x 轴正半轴上一点，C 的半
12、径为 1，直线 y=- 与 x 轴交于点 D，ODE=30，与 y 轴交于点 E，线段 DE 与C 的密距 d（DE，C） 请直接写出圆心 C 的横坐标 m 的取值范围答案一选择题（每小题 3 分，共 24 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D A A B D C C D17. 3 或 7 18. i三解答题19(1) 解：（1）原方程整理得：2x 2-5x-3=0， 解得：x=3 或 x=-0.5； 5 分（2）（x+3） 2=（1-3x） 2， x+3=1-3x 或 x+3=-1+3x， 解得：x=-0.5 或 x=2 10 分20. 解：（1）如图所示：圆心坐标为：（5，5）
13、4分； （2）如图所示：点 D 的坐标为（7，0） ；8 分21 解：（1）设平均每年投资增长的百分率是 x 由题意得 1000（1+x） 2=1210， 解得 x1=0.1，x 2=-2.1（不合题意舍去） 答：平均每年投资增长的百分率为； 4 分（2） 0%81（ ） ， 1- =19%下降 9 8 分22. 解：（1）AB 为O 的直径， ACB=90， A+B=90， ABCD， BCD+B=90， A=BCD， OA=OC， A=ACO， ACO=BCD； 4 分（2）CD=8 CE=4 设半径 OC=OB=r 在 RtOCE 中2(3)4rr，r= 568 分23（1）当 k=1
14、时，方程为一元一次方程，必有一解；当 k1 时，方程为一元二次方程= 22()0kk 一元二次方程有两个实数根。综上不论 k 取什么实数值，这个方程总有实数根； .5 分（2）方程 2(1)x有两个整数根 方程为一元二次方程解得 x=-1,或 x= k 又 k 为整数 k=0 或 210 分二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）9. 0x或 =- ； 10. 260x ；11. k1 且 k0 ；12. 3 ；13. 11 ； 14. 4cmr5cm ；15. 135 ；16. 2024.（1）解：（1）ABC=AMC=60， 而 AB=AC， ABC 为等边三角形， ABC 的面积= B
15、C2= 36=9 .5 分（2） （2）MA=MB+MC，理由如下： BD=DM，AMB=ACB=60， BDM 为正三角形， BD=BM， ABC=DBM=60， ABC-DBC=DBM-DBC， ABD=CBM， 在ABD 与CBM 中， ， ABDCBM（SAS） ， AD=CM， MA=MD+AD=MB+MC10 分25 解：（1）4；14；194 .3 分（2）2x 2-7x+2=0， x+ = ，x 2+ = ， =（x+ ） （x 2-1+ ）= （ -1）= 8 分.26.解：（1）168-x）元；（300+10x）盒；4 分（2）（400-10x） 6 分（3）因为最低每盒要
16、赢利 30 元，故 168-x-8030， 解得：x58， （168-80）300+（168-80-x） （300+10x）+（-10）（400-10x）=51360， 解得：x 1=4，x 2=64， 因为 x58，故 x 取 4 答：该超市想通过销售这批月饼获利 51360 元，那么第二周的单价应是 164 元 10 分27. (1) 2 2 分(2) 当 E 运动到 AD 中点时，AE=DE= ， 由折叠得，DE=GE，EGF=D=90，BG=AB=1， 根据 DE=GE，EF=EF 可得，RtEDFRtEGF（HL） ， DF=GF， 设 DF=GF=x，则 CF=1-x， 在 RtB
17、CF 中，BC 2+FC2=BF2， 1 2+（1-x） 2=（1+x） 2， 解得 x= ，线段 GF 的长为 ； 7 分（3）若限定 F 仅在线段 CD 上（含端点）运动，则 如图，当点 F 与点 D 重合时，AE=EG=GF=m，FE=1-m， 在 RtEFG 中，m 2+m2=（1-m） 2， 解得 m=- -1（舍去） ，m= -1； 如图，当点 F 与点 C 重合时，点 E 与点 D 重合，此时 AE=AD=1， m=1 综上，m 的取值范围是： -1m1 12 分28. 解：（1）1；34 分设直线 l：y= 与 x 轴、y 轴分别交于点 P、Q，过点 O 作 OHPQ 于 H，设 OH 与O 交于点 G，如图 1， P（- b，0） ，Q（0，b） ， OP= |b|，OQ=|b|， PQ= |b| SOPQ= OPOQ= PQOH， OH= = |b| 直线 l：y= 与O 的密距 d（l，O）= ， |b|=2+ = ， b=4； 9 分（2）1m 12 分
