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类型成人高考高升专数学常用知识点及公式(打印版).doc

  • 上传人:weiwoduzun
  • 文档编号:2928621
  • 上传时间:2018-09-30
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    1、1成人高考高升专数学常用知识点及公式第 1 章 集合和简易逻辑知识点 1:交集、并集、补集1、交集:集合 A 与集合 B 的交集记作 AB,取 A、B 两集合的公共元素 2、并集:集合 A 与集合 B 的并集记作 AB,取 A、B 两集合的全部元素 3、补集:已知全集 U,集合 A 的补集记作 ,取 U 中所有不属于 A 的元素 Cu解析:集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现知识点 2:简易逻辑概念:在一个数学命题中,往往由条件甲和结论乙两部分构成,写成“如果甲成立,那么乙成立” 。若为真命题,则甲可推出乙,记作 “甲 乙” ;若为假命题,则甲推不出乙,记作 “甲 乙” 。 题型:判

    2、断命题甲是命题乙的什么条件,从两方面出发:充分条件看甲是否能推出乙 必要条件看乙是否能推出甲A、 若甲 乙 但 乙 甲,则甲是乙的充分必要条件(充要条件)B、若甲 乙 但 乙 甲,则甲是乙的充分不必要条件C、若甲 乙 但 乙 甲,则甲是乙的必要不充分条件D、若甲 乙 但 乙 甲,则甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件技巧:可先判断甲、乙命题的范围大小,再通过“大范围 小范围,小范围 大范围”判断甲、乙相互推出情况第 2 章 不等式和不等式组知识点 1:不等式的性质1. 不等式两边同加或减一个数,不等号方向不变2. 不等式两边同乘或除一个正数,不等号方向不变3. 不等式两边同乘或除一个负数,不等

    3、号方向改 变(“ ”变“9x-4,求 x? 把 x 的项移到左边,把常数 项 移到右边,变成 6x-9x-4-8,合并同类项之后得-3x-12,两边同除-3 得 x5 同大取大35x 解为 x|xa 型不等式及其解法。2. 简单绝对值不等式的解法:|x|a 的解集是 x|xa 或 xc 相当于解不等式 ax+bc 或 ax+b0))02cbxa02cbxa2. 解法:求 (a0 为例)3. 步骤:(1)先令 ,求出 x(三种方法:求根公式、十字相乘法、配方法)2cx推荐求根公式法: acb24(2)求出 x 之后,大于取两边,大于大的小于小的;小于取中 间,即可求出答案。注意:当 a0,然后用

    4、上面的步骤来解。第 3 章 指数与对数知识点 1:有理指数幂1、 表示 n 个 a 相乘an1、 na3、 0 4、5、 nma6、 先将底数变成倒数去负号nn1例: 9163427642233 知识点 2:幂的运算法则1. (同底数指数幂相乘,指数相加)yxyxa32. (同底数指数幂相除,指数相减)yxyab3. 4. 5. xyx)( xxba)( xba)(解析:重点掌握同底数指数幂相乘和相除,用于等比数列化 简知识点 3:对数1. 定义:如果 (a0 且 ),那么 b 叫做以 a为底的 N 的对数, 记作 (N0),这Nb1 bNalog里 a 叫做底数,N 叫做真数。特别地,以 1

    5、0 为底的对数叫做常用对数,通常记 为 ;以10le 为底的对数叫做自然对数,e2.7182818,通常 记作 。ln2. 两个恒等式: baNa 10loglog, 3. 几个性质: ,N0,零和负数没有对数bal ,当底数和真数相同时等于 11og ,当真数等于 1 的对数等于 00la知识点 4:对数的运算法则1. NMNaaalogl)(log2. 3. (真数的次数 n 可以移到前面来)naall4. (底数的次数 n 变成 可以移到前面来)aanlog1log15. MbNNall第 4 章 函数知识点 1:函数的定义域和值域定义:x 的取值范围叫做函数的定义域;y 的值的集合叫做

    6、函数的值域求定义域:1. 一般形式的定义域:x Rcbak22. 分式形式的定 义域:x0(分母不为零)xy43. 根式的形式定义域:x0(偶次根号里不为负)xy4. 对数形式的定义域:x0(对数的真数大于零)alog解析:考试时一般会求结合两种形式的定义域,分开最后求交集(公共部分)即可知识点 2:函数的单调性(见导数部分)知识点 3:函数的奇偶性1. 函数奇偶性判别: 奇函数 )(xff 偶函数 非奇非偶函数 2. 常见的奇偶函数 奇函数: , , 为 奇 数 )nxy(xysinta 偶函数: , ,为 偶 数 ) co 非奇非偶函数: ,xayalg3. 奇偶性运算 奇+C=非奇非偶

    7、偶+C=偶 奇+奇=奇 偶+偶=偶 奇+偶=非奇非偶 奇*奇=偶 偶*偶=偶 奇*偶=奇知识点 4:一次函数解析式: 其中 k,b 为常数,且 。 (图像为一条直线)xy0k当 b=0 是, 为正比例函数,图像经过原点。当 k0 时,图像主要 经过一三象限;当 k0 时, 图像为开口向上的抛物线, 顶点坐标为 ( ),对称轴 ,有最abc4,22abx2小值 ,(-, 为单调递增区间, ,+)为单调递减区间;abc42aab2、当 a0 时,函数在区 间(-,0)与区间(0, +)内是减函数当 kc,a-bb 则 AB4、直角三角形勾股定理 =2c2ba常见的勾股定理值:3 4 5; 5 12

    8、 13; 1 1 ; 1 2.23知识点 1:余弦定理=2aAbcos2=bBa=2cCcs2知识点 2:正弦定理(其中 R 表示三角形的外接圆半径)BbAasinisin知识点 3:面积公式 AbcBacCbSac sin21sisin2110第 11 章 平面向量知识点 1:向量的坐标运算设 , ,则:向量的模:|a|=1ayx2,yxb 21yx加法运算:a+b= = 12(,)xy1减法运算:a-b= = . 2,yx数乘运算:ka= =1k1k内积运算:ab= =2,yx21y垂直向量:ab= 012知识点 2:向量的内积运算(数量积)与 的数量积(或内积)ab cosbaba向量

    9、与 的夹角公式: 221cos yxyx知识点 3:两个公式1. 两点的距离公式:已知 两点,其距离:),(),(21yxP2121)(y2. 中点公式:已知 两点,线段 的中点的 O 的坐标为 ,则:),(),(21yxP2 ),(yx,211yx第 12 章 直 线知识点 1:直线的斜率直线斜率的定义式为 k= ( 为倾斜角) ,已知两点可以求的斜率 k= (点 A 和tan 12xy1,y点 B 为直线上任意两点) 。2,yx角度制 03045060120350弧度制 6346tan 31 - -1 - 311知识点 2:直线方程的几种形式斜截式: (可直接读出斜率 k)bkxy一般式:

    10、 (直线方程最后结果尽量让 A0)0CBA点斜式: , (已知斜率 k 和某点坐标 求直线方程方法))(0xky),(0yx知识点 3:两条直线的位置关系直线 2211 bylbl :,:两条直线平行: k两条直线垂直: 21知识点 4:点到直线的距离公式点 到直线 的距离:),(0yxP0CByAxl: 20BACyxd第 13 章 圆锥曲线知识点 1:圆1、圆的标准方程是: ,其中:半径是 r,圆心坐标为(a,b),22)()(rbyax2、圆的一般方程是: 0FED熟练掌握圆的一般方程转化为标准方程并找出半径和圆心坐标方法例: 0462yx配方法: 1342622 y完全平方公式: 故半

    11、径 r=3 圆心坐 标为(-2,3 )223x3、圆与直线的位置关系:通过圆 心到直线的距离 d 与半径 r 的大小关系判断相 交 且 经 过 圆 心相 交 不 经 过 圆 心 ;相 切 ;相 离 00; drrdrd4、圆与圆的位置关系:通过圆 心距 与两圆半径 的大小关系判断21o21,外 切 ;相 离 ; 212121 rdro 相 交内 切 ; 212121 - rdo知识点 2:椭圆12定义 平面内到两定点的距离的和等于常数的点的轨迹: aPF21焦点的位置焦点在 X 轴上 焦点在 Y 轴上标准方程 12byax 12bxay图形性质 长轴长是 ,短轴长是 ,焦距 =2c, (a 最

    12、大)a2b221F22cba顶点 A1(a,0) ,A2(a,0) B1(0,b),B 2(0,b) A1(0,a),A 2(0,a) B1( b,0),B2(b,0)焦点坐标 F1(c,o) F2(-c,o) F1(o,c) F2(o,-c)离心率 (01)ace准线方程 cax2 cay2渐近线 by xb1. 等轴双曲线:实轴与虚轴长相等(即 a=b)的双曲线: 或 22ayx2a2. 求双曲线的标准方程步骤:4) 确认焦点的位置设出标准方程;(题中直接已知或通过焦点坐标得到)5) 求出 a,b 的值; (a,b,c,e 通过 , 知二求二)22bacace6) 写出双曲线的标准方程。3

    13、. 若直线 与圆锥曲线交于两点 A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长为 bkxy 212)(xkAB知识点 4:抛物线标准方程 焦点的位置 焦点坐标 准线方程 图像pxy2x 正半轴 02,p2pxpxy2x 负半轴 02,p2pxpyx2y 正半轴 20p, 2py14pyx2y 负半轴 20p, 2py重点:抛物线离心率 。1e第 14 章 排列组合、概率统计知识点 1:分类计数法和分步计数法分类计数法:完成一件事有两类办法,第一类办法由 m 种方法,第二类办法有 n 种方法,无论用哪一类办法中的哪种方法,都能完成这件事,则完成这件事总共有 m+n 种方法。分步计数法:完成一件事有两

    14、个步骤,第一个步骤有 m 种方法,第二个步骤有 n 种方法,连续完成这两个步骤这件事才完成,那么完成这件事总共有 mn 种方法。知识点 2:排列和组合的公式排列(有顺序) ,公式: = = ;mnA)1()n ! )(n例: 5673A425组合(没有顺序) ,公式: = = ;mnC!)1()n ! ! )(mn= + =nmnC1例: 351267!37AC 352467!47A知识点 3:相互独立事件同时发生的概率乘法公式定义:对于事件 A、B,如果 A 是否发生对 B 发生的概率没有影响,则它们称为相互独立事件。把 A、B 同时发生的事件记为 AB知识点 4:独立重复试验定义:如果在一次实验中事件 A 发生的概率为 P,那么 A 在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率为: knknnPCP)1()(知识点 5:求方差设样本数据为 则样本的平均数为:,21nx )(12nxxn样本方差为: )()(221xs 解析:方差填空题必考,大家务必要记住公式完全平方公式 22baba)( 22baba)(平方差公式 )(-)( 1

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