1、15.1 相交线4两条直线垂直关系的判断两条直线垂直是相交的特殊情况，两线段垂直、两射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都指它们所在的直线垂直垂直关系的判断就是通过角度的计算得到两条直线所成的四个角中有一个角是 90.下面简单回顾一下能得到 90角的几种情况：(1)平角的一半是直角；(2)利用等量代换得到的和为 90的角如图，1290，如果23，则1390，所以 OA OB.【例 4】如图所示，已知 AOB 是一条直线， OD 平分 AOC， OE 平分 BOC，判断 OD， OE的位置关系，并说明你的理由分析：由 AOB 是一条直线，可知 AOC BOC180，又因为
2、OD 平分 AOC， OE 平分 BOC，所以利用角平分线的概念可以求解解： OD 与 OE 的位置关系是互相垂直，垂足为 O.理由如下：因为 AOB 是一条直线(已知)，所以 AOC BOC180(平角的定义)，所以 AOC BOC90(等式的性质)又因为 OD 平分 AOC， OE 平分 BOC(已知)，所12 12以 DOC AOC， COE BOC(角平分线的定义)，所以 DOC COE90(等量代换)，12 12所以 DOE90，所以 OD OE(垂直的定义)5垂线段最短在实际生活中的应用求最短路线问题，就是一类最优化问题，我们所学的“两点之间，线段最短”与“垂线段最短”是解决这类问题的两个重要依据当然如何将实际问题转化为数学问题也是解2题的关键之一“两点之间，线段最短”主要解决两点之间的距离最短问题；“垂线段最短”是解决点与直线距离最短的问题，通常过这个点作已知直线的垂线段，垂线段的长度就是最短距离【例 5】 如图甲，要挖一条水渠，要求先把水送到 B 地，然后再送到 A 地请你设计一条最短的路线，并在图上画出来图甲图乙分析：解本题的关键是在直线 l 上找一点 C，使线段 BC 最短要使点到直线的距离最小，考虑垂线段解：如图乙，连结 AB，过点 B 作 BC l 于点 C，折线 ABC 就是水渠的线路
