1、11、用字母表示数知识小结级练习李艳辉 20170204一、 用字母表示数的意义和作用字母既可以表示任意的数，可以表示数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式。用字母表示这些数或者数量关系的好处是：简洁明了，便于记忆和应用。二、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式(1)常见的数量关系路程用 s 表示，速度 v 用表示，时间用 t 表示，三者之间的关系：s=vt ， v=st ，t=sv总价用 a 表示，单价用 b 表示，数量用 c 表示，三者之间的关系 :a=bc ， b=ac ，c=ab(2)运算定律和性质加法交换律：a+b=b+a ， 加法结合律：(a+b)+c
2、=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba ， 乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc ，减法的性质： a-(b+c) =a-b-c(3)用字母表示几何形体的公式长方形的长用 a 表示，宽用 b 表示，周长用 c 表示，面积用 s 表示。c=2(a+b) ， s=ab三、 用字母表示数的写法1.数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.” ，或者省略不写，数字要写在字母的前面。注意：习惯上数字和字母相乘、字母和字母相乘时，都省略乘号；如：a 4 可以写成 a4 或 4a ， ab 写成 ab 或 ab2.当“1”与任何字母相乘时， “1”省略不写。例如： b1
3、写成 b,不写成 1b。3.在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。4.用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。例如：d 的一半写成 d,不写成 d2。21比 A 米多 4 米的 7 倍是多少米写成 7（A+4 ）米。25、将数值代入式子求值把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，得数不写单位名称。同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。例：黄河三角洲平均每年新增陆地 25
4、平方千米。目前，面积已达 5450 平方千米。（1） t 年后黄河三角洲的面积是多少平方千米？5450+25t（思路：现在的面积+新造地面积）（2）当 t=8 时，黄河三角洲的面积是多少平方千米？步骤：当 t=8 时，写“当字母= 时”5450+25t写出含有字母的式子=5450+258代入数=5450+200计算求值=5650算出结果，注意不写单位名称答：当 t=8 时，黄河三角洲的面积是 5650 平方千米。写完整答语。四、 a2 与 2a 一样吗？a2 表示两个 a 的积，a2 =aa;而 2a 表示两个 a 的和，2a=a+a。只有当 a=2 或 0 时， a2 =2a.。练习题（一）
5、一、填空。1、苹果每千克 a 元，买 3 千克（ ）元。2、用字母 a 表示苹果的单价， b 表示数量，c 表示总价。那么 c=（ ） 。用字母 S 表示路程，V 表示速度，t 表示时间，那么 S=（ ）3、一个等边三角形，每边长 a 米。它的周长（ ）米。4、一辆汽车 t 小时行了 300 千米，平均每小时行（ ）千米。李师傅每小时加工 40 个零件，加工了 a 小时，一共加工了（ ）个。5、每袋面粉重 a 千克，每袋大米重 b 千克，8 袋面粉和 5 袋大米共重（ ）千克。6、手机专卖店在 5 月 5 日这一天，某品牌的手机十分畅销，上午卖出 75 部，下午卖出 100 部，已知每部手机
6、a 元，这一天一共卖出（ ）元，3上午比下午少卖出（ ）元。7、学校买来 x 盒红粉笔，买来白粉笔的盒数是红粉笔的 10 倍，学校买来（ ）盒白粉笔；当 x=10 时，学校买来（ ）盒白粉笔。8、用字母表示加法的交换律（ ）用字母表示加法的结合律（ ）9 C= （ ） C=（ ）S= （ ） S=（ ）10、5=（ ） 10=（ ）二、选择正确答案的序号填在括号里。1、a2 与（ ）相等。 （1）a2 （2）a2 （3） aa （4 ）a+a2、2x 一定（ ）x2。 （1）大于 （2 ）小于 （3）等于 （4）不能确定3、丁丁比平平小，丁丁今年 a 岁，平平今年 b 岁， 2 年后丁丁比平平
7、小（ ）岁。（1）2 （2）ba （3）a b （4 ）ba 24、当 a=5、b=4 时，ab3 的值是（ ） 。（1）543=12 （2 ）543=57 （3）54 3=235、甲数是 a，乙数是甲数年的 3 倍少 b，乙数是（ ） 。（1）3ab （2） （ab）3 （3 ） （ab）3三、省略乘号表示下面各式。8m( ) ab( ) c5( )5b( ) abc( ) 1c（ ）四、根据要求完成下面各题1、四年级二班有女生 a 人，男生比女生多 3 人，（1）四年级二班有男生多少人？ （2 ）四年级二班一共有多少人？2、青青林场栽了梧桐树和雪松各 x 排，已知梧桐树每排 12 棵，雪松
8、每排 14棵。（1）栽梧桐树和雪松共多少棵？ （2 ）当 x=20 时，青青林场一共有多少棵梧桐树和雪松？43、一辆汽车，每小时行驶 a 千米，上午行驶 4 小时，下午行驶了 b 千米。（1）用式子表示这辆汽车行驶的千米数。（2）当 a=80、b=200 时，这辆汽车行驶了多少千米？用字母表示数练习题（二）一、填空。1、用 a、b 表示两个数，加法交换率律可表示成（ ） 。2、用字母 a 表示苹果的单价， b 表示数量，c 表示总价。那么 c=（ ） ，b=（ ） 。3、一个等边三角形，每边长 a 米。它的周长（ ）米。4、一辆汽车 t 小时行了 300 千米，平均每小时行（ ）千米。李师傅每
9、小时加工 40 个零件，加工了 a 小时，一共加工了（ ）个。5、每袋面粉重 a 千克，每袋大米重 b 千克，8 袋面粉和 5 袋大米共重（ ）千克。6、苏宁公司在 5 月 5 日这一天，某品牌的手机十分畅销，上午卖出 75 部，下午卖出 100 部，已知每部手机 a 元，这一天一共卖出（ ）元，上午比下午少卖出（ ）元。7、学校买来 x 盒红粉笔，买来白粉笔的盒数是红粉笔的 10 倍，学校买来（ ）盒粉笔；当 x=10 时，学校买来（ ）盒粉笔。二、判断。1. a4 可以写成 a4. ( ） 2.（ba）7 就是 7（b a ） （ ）3、b 2 可以写成 2 b. （ ） 4、5xy 就是
10、 5（xy） （ ）5、b b 就是 2b （ ） 6、1a 简写成 1a （ ）三、简写下列各式。1、 m5 简写为 2、x2 y 简写为 3、 （3a）6 简写为 4、n1a2 简写为 5、5aaa 简写为 6、5x+4x=（ ） 8y-y=（ ） 7x+7x+6x=（ ） 7、 aa=（ ） 15x+6x=（ ） 5b+4b-9b=（ ）四、用字母式子表示下面的数量关系。1、 从 100 里减去 a 加上 b 的和。 2、x 除以 5 的商加上 n。 53、S 的 6 倍 ,减去 2 的差 4、320 减去 12 的 m 倍。 5、80 加上 b 的和乘 5。 6、 b 与 90 的和的
11、 6 倍五、用字母式子表示下面的数。1、一本书 X 元,买 10 本同样的书应付 元2、搭一个正方形要 4 根小棒，搭 n 个正方形要 根小棒。3、乘法的结合律用字母的式子表示 乘法的分配律用字母的式子表示 长方形的周长公式 4、正方形的边长 a 厘米,它的周长为 厘米,它的面积为 平方厘米. 当 a=5时, 周长为 厘米, 面积为 平方厘米。3、每个水壶 a 元，每把茶壶 25 元，买 4 个同样的水壶付 元。买 4 个水壶和 1 把茶壶一共要付 元。 5、仓库里有一批水泥，运走 5 车，每车 n 吨，还剩 m 吨，这批水泥有 吨.6、食堂一天烧煤 a 千克， 8 天烧煤 千克7、装订练习本
12、，每本用纸 25 页，装订 b 本共用 页纸.8、一个工厂制造 500 辆自行车，总价是 a 元，单价是 元。一个机器人玩具 50 元，一架玩具飞机 m 元，一辆玩具汽车 n 元。（1）买一个机器人和一辆辆玩具汽车，一共要 元。（2）买一架玩具飞机和一辆玩具汽车，一共要 元。（3）买一个机器人、买一架玩具飞机和一辆玩具汽车，一共要 元。（4）买 2 架飞机和 3 辆汽车，一共要 元。（5）一架飞机比一辆汽车贵 元。9、要修一段路，平均每天修 c 米，修了 6 天，还剩 s 米。（1）用式子表示这段路的长度。 （2）当 c=50，s=200 时，这段公路的长 10、每本 7 元的书，买若干本时的
13、金额与本数之间的关系可以 7a=b 表示当 a=1，3，5，7，9 时，b 分别表示几？，在表格里填数。a 1 3 5 7 9b11、用含有字母的式子表示空格中的数量关系12、求出下表中 a,b,c,b 的值（填在对应格子里）数量（个） 5 12 b 20 d每天生产台数 生产天数 生产总台数x 9612 x20 x速度（千米/时） 时间 路程35 tv 2104 s6总价（元） 80 a 256 c 38413、按要求列式：（1） 、小华有铅笔 x 支，小强比小华多 3 支，小强和小华共有多少支铅笔。（2） 学校买来一批篮球和足球。买来篮球 12 只，共用 a 元，买来足球 b 只，每只 2
14、5 元。篮球的单价比足球贵多少元？买这批篮球和足球共用了多少元？（3）一个正方形边长为（x+5 ）厘米，它的面积是多少平方厘米？（4）有 2 个长 5 厘米，宽 a 厘米的小长方形拼成一个大长方形，这个大长方形的面积是多少？（5）小华 a 小时做了 12 朵纸花，小明 2 小时做了 b 朵纸花，平均每人做几朵纸花？两人平均每小时做几朵纸花？用字母表示数练习题（三）一、填空题。1.梯形的面积( 上底+下底)高2 ，如果用 S 表示梯形面积，a 表示上底，b表示下底，h 表示高，那么梯形面积的计算公式用字母表示是 ( )。2.如果用 S 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，根据路程速度时间可知S
15、( )，v( ), t( )。3.在含有字母的式子里，数字和字母中间的乘号可以( )，但应当把( )写在( )前面。4.一箱苹果重 25 千克，a 箱苹果重( )千克。二、选择（将正确答案的序号填在括号里） 。1、a2 与（ ）相等。（1）a2 （2）a2 （3）aa2、2x 一定（ ）x2。（1）大于 （2 ）小于 （3）等于 （4）不能确定3、丁丁比昕昕小，丁丁今年 a 岁，昕昕今年 b 岁， 2 年后丁丁比昕昕小（ ）岁。（1）2 （2）b a （3）ab （ 4）b a 2当 a=5、b=4 时，ab 3 的值是（ ） 。（1）543=12 （2 ）543=57 （3）54 3=235
16、、甲数是 a，比乙数的 4 倍少 b，乙数是（ ） 。（1）a4b （2） （ab）4 （3 ） （ab）46.在奇数 a 后面的两个奇数分别是( ).a+1,a+2 a+1,a+3 a+2,a+4 a-2,a-477、用含有字母的式子表示比 x 的 2 倍少 18 的数，应是( ).18-2x 2x-18 18+2x 2x+188、用含有字母的式子表示：a 的 2 倍与 b 的和的 2 倍，是( ). 2a+2b 2 （a+2b） 2(2a+2b) 2（2a+b)9、小明身高 a 厘米，小刚比小明高 18 厘米，小刚比小强矮 12 厘米，三人的平均身高是( ).(a+16)厘米 (a+12)
17、厘米 (a+8) 厘米 (a+10)厘米三、用含有字母的式子表示下面各题的数量关系。1、在一个三角形中， 1=a，2=b，用含有字母的式子表示 3 的度数。在一个等腰三角形中，底角是 a，用含有字母的式子表示顶角的度数。一个正方形的周长是 C，用含有字母的式子表示这个正方形的边长。4、比 x 的 5 倍多 20 的数。5、比 x 多 20 的数是 5 的多少倍？四、用简便方法表示下列各式. 1.aa( ) 2.a+a( ) 3.4ab( ) 4.4+b+b( )5.a5( ) 6.a+a+5b( ) 7.a+a+a( ) 8.abx( )五、求含字母的值。1.当 a12,b20,n15(单位：
18、厘米)(a+b) 2 an bn a2 (a+b)n b2 2.“五一”中队 45 名少先队员去采集树种，每人采集 a 千克。8用式子表示这个中队采集树种的总数；根据这个式子，求 a1.5 ，这个中队共采集树种有多少千克?六、根据要求完成下面各题.1、青青林场栽了梧桐树和雪松各 x 排，已知梧桐树每排 12 棵，雪松每排 14棵。（1）用式子表示栽梧桐树和雪松共多少棵？（2 ）当 x=20 时，青青林场一共有多少棵梧桐树和雪松？2、一辆汽车，每小时行驶 a 千米，上午行驶 4 小时，下午行驶了 b 千米。（1）用式子表示这辆汽车行驶的千米数。 （2 ）当 a=80，b=200 时，这辆汽车行驶
19、了多少千米？二、简易方程知识小结及练习1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 （1）方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。 （2）方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立 。 2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 3、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 4、 解方程的根据 1：等式的性质性质 1：等式的两边都加上(或减去)同一个数，所得的结果仍是等式 性质 2：等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不为零)，所得的结果仍是等式 解方程的根据 2：
20、加减乘除各部分的关系： 一个加数 =和 - 另一个加数 被减数=差+ 减数； 减数=被减数-差； 9一个因数 =积 另一个因数 除数=被除数 商； 被除数= 商除数方程的检验步骤见下面例题 1。例题 1:解方程 2X-8 = 12解： 2X-8+8 = 12+8 （ 根据性质 1）2X = 202X2 = 202 （ 根据性质 2）X = 10检验：把 X = 10 代入原方程，方程左边=210-8=12，方程右边=12 ，左边=右边，所以 X = 10 是原方程的解。根据加减乘除各部分关系，例题 1 也可以这样解。例题 1:解方程 2X-8 = 12解： 2X = 12+8 （ 根据被减数=
21、差+减数）2X = 20X = 202 （ 根据一个因数=积 另一个因数）X = 106、列方程解应用题 列方程解答应用题的步骤： A、弄清题意，确定未知数并用 x 表示； B、找出题中的数量之间的相等关系； C、列方程，解方程； D、检查或验算，写出答案。 7、应用等式的性质解方程，当未知数是减数或除数时，方程解答过程较麻烦，中间会出现未知数在方程的右边，这时要把方程的左右两边互换，再解答。例如：解方程 60 - X = 8 例如：60 X = 15解：60-X+X= 8+X 解：60XX = 15X60 = 8+X 60 = 15X8+X = 60 15X = 608+X-8 = 60-8
22、 15XX = 6015X = 52 X = 410练习四1、在“？”处画图。112、在横线处填空。（1）15 + X = 43 （2） X - 58 = 36解：15+X-15 = 43 解：X-58 = 36+58X = 28 X = 94 （3） 6X =18 （4） X =3.551解：6X6 =18 解： 5 X = 3.5 X = 3 X = 17.53.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性崐质以及怎样变形的。(1)如果 x+8=10,那么 x=10-_; (2)如果 4x=3x+7,那么 4x-_=7;(3)如果 3x=8,那么 x=_; (4)如
23、果 x=2,那么_=6.134、选择。（1）下列等式变形错误的是( )A.由 a=b得 a+5=b+5; B.由 a=b得 6a=6b ;C.由 x+2=y+2得 x=y; D.由 x3=3y得 x=y(2)运用等式性质进行的变形,正确的是( )A.如果 a=b 那么 a+c=b-c; B.如果 6a=b+6 那么 a=b;C.如果 a=b 那么 a3=b3 ; D.如果 a2=3a 那么 a=3 （3）下列式子可以用“=”连接的是( )A.5+4_12-5 B.7-4_8-5C.2+42_12 D.2(6-4)_26-4（4）下列等式变形错误的是( )A.由 a=b得 a+5=b+5; B.
24、由 a=b得 6a=6b；C.由 x+2=y+2得 x=y; D.由 3x=3y得 x-3=y12（5）运用等式性质进行的变形,正确的是( )A.如果 a=b,那么 a+c=b-c; B.如果 ,那么 a=b;abcC.如果 a=b,那么 ; D.如果 a2=3a,那么 a=3abc5.完成下列解方程。(1)3+ x=413解:两边_,得 3+ x-3=4_.13于是- x=_.两边_,得 x=_.(2)5x-2=3x+4 解:两边_,得_=3x+6两边_,得 2x=_.两边_,得 x=_.6.解答题：利用等式的性质解下列方程。(1)x+3=2 (2) x+2=3 12(3)9x=8x+6 (
25、4)8y=4y+17.解下列方程。(1)7x-6=-5x (2) x-1=4; 35(3)2x+3=3 x (4) 0.03X+2=2.458.当 x为何值时,式子 x-5与 3x+1的和等于 9?43139.如果方程 2x+a=x+10的解是 x=4,求 3a-2的值. 10.用方程解答应用题，想想按怎样的等量关系来列方程。1、三个连续自然数的和是 63，求三个自然数中最小是多少？2、三个连续奇数的和是 99，求三个奇数中最大是多少？3、三个连续偶数的和是 132，求三个偶数中第二个偶数是多少？4、一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大 2,个位与十位上的数字之和是10,求这个两位数。5、一根 27米长的绳子，可以围成一个长 10米的长方形，求这个长方形的宽是多少米？6、一个平行四边形的面积是 23.75平方米，量得它的底是 12.5米，求它的高是多少米？7、将一块棱长 8分米的正方体铁块锻压成底面积是 0.5平方分米的长方体，求长方体铁块的长是多少？8、小明有 380元，小明的钱比小李的 3倍还多 20元，求小李有多少元？9、一件衣服，降价 20后卖 88 元，求这件衣服原价多少元？
