1、初中 九 年级（ 上 册）教 案科目 数 学 教师 中 数 组 xx 市 xx 实 验 学 校20112012 学年 上 学期2011 -2012 学年度 上 学期 数学 学科教学进度表周别 教学内容（课或章或单元） 教学活动 时数 备注1 二次根式 3 22 二次根式的乘法 3、加减 2 53 二次根式的加减 1、第 21 章复习 3 5 中秋放假4 一元二次方程 2、解一元二次方程 3 55 解一元二次方程 5 5 运动会6 实际问题与一元二次方程 5 5 国庆放假7 第 22 章复习与检测 5 58 图形的旋转 3、中心对称 2 59 中心对称 1、 图案设计 1、 第 23 章复习与检
2、测 3 510 圆 3、与圆有关的位置关系 2 511 与圆有关的位置关系 4 4 校庆12 正多边形和圆 2、弧长和扇形面积 3 513 第 24 章复习与检测 514 阶段复习与段考 5 515 随机事件与概率 5 516 用列举法求概 4、用频率估计概率 1 417 用频率估计概率 1、课题学习 2,、 518 第 25 章复习与检测 519 期末复习 520 期末复习 521 期考、评卷、工作总结 5222324课题 21.1 二次根式（概念及基本性质） 课型 新知课 3 课时教学目标1 了解二次根式的概念及基本性质2 经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生概括、归纳能
3、力3 通过对二次根式概念和基本性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力.4 学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的乐趣，并提高应用的意识.教学重点 二次根式的概念和基本性质.教学难点 二次根式基本性质的灵活应用.教具准备主要教学过程 个人修改教学过程【活动 1】学生根据所学知识填写课本第 2 页“思考”栏目，教师提问：所填的结果有什么特点？平方根的性质是什么？如果把上面所填的式子叫做二次根式，那么你能用数学符号表示二次根式吗？（学生可能碰到的困难：是否会想到用字母表示数；是否能概括出 0 这一a条件.）（备用问题）议一议：1-1 有算术平方根吗
4、？20 的算术平方根是多少？3当 a0） 、 0、 42、-、 y、 （x0，y 0） 例 2 当 x 是多少时， 31在实数范围内有意义？【巩固练习】1.课本第 3 页练习 1、2、32.课本第 3 页“思考”栏目【拓展应用】例 3 当 x 是多少时， x+ 1在实数范围内有意义？（答案：当 x- 2且 x-1 时， 23+ x在实数范围内有意义 ）例 4 (1)已知 y= + +5，求 y的值(答案:25)已知：反比例函数 y=3x，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是_ 2、 x、 0、-、xyx 13(2)若 1a+ b=0，求 a2011+b2011 的值(答案:0)【归
5、纳小结】 本节课要掌握：1形如 （a0）的式子叫做二次根式， “ ”称为二次根号2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数【作业设计一】一、选择题1下列式子中，是二次根式的是（ ）A- 7 B 3 C x Dx2下列式子中，不是二次根式的是（ ）A 4 B 16 C 8 D 13已知一个正方形的面积是 5，那么它的边长是（ ）A5 B C D以上皆不对二、填空题1形如_的式子叫做二次根式2面积为 a 的正方形的边长为_3负数_平方根三、综合提高题1某工厂要制作一批体积为 1m3 的产品包装盒，其高为 0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2当 x 是多少
6、时， 2x+x2 在实数范围内有意义？3若 + 3有意义，则 2x=_4.使式子 2(5)x有意义的未知数 x 有（ ）个A0 B1 C2 D无数5.已知 a、b 为实数，且 a+2 102a=b+4，求 a、 b 的值【活动 2】问题：比较 与 0 的大小.结论： a（a0）是一个非负数 即 0. 具有双重非负性.a【做一做】根据算术平方根的意义填空：（ 4） 2=_；（ 2） 2=_；（ 9） 2=_；（ 3）2=_；（ 13） 2=_；（ 7） 2=_；（ 0） 2=_1A 2D 3B1 a（a0）23没有1.2. x- 2且x03. 134B5a=5，b=-45结论： （ a） 2=a
7、（a0）例 1 计算1 （ 32） 2 2 （3 5） 2 3 （ 56） 2 4 （ 7） 2【巩固练习】计算下列各式的值：（ 18） 2 （ 3） 2 （ 94） 2 （ 0） 2 （4 78） 2(35)()【拓展应用】例 2 计算1 （ x） 2（x0） 2 （ 2a） 2 3 （ 21a） 2 4 （ 9） 2例 3 在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x2-3【归纳小结】 本节课应掌握：1 a（a0）是一个非负数；2 （ ） 2=a（a0）;反之:a=（ a） 2（a0） 【作业设计二】一、选择题1下列各式中 15、 3、 21b、 2b、 20
8、m、 14，二次根式的个数是（ ） A4 B3 C2 D12数 a 没有算术平方根，则 a 的取值范围是（ ） Aa0 Ba0 Caa，则 a 可以是什么数？分析： =a（a 0） ，要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ） 2”中的数是正数，因为，当 a0 时，2a= 2()，那么-a0（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1） 、 （2）可知 2a=a，而a要大于 a，只有什么时候才能保证呢？aa，即使 aa 所以 a 不存在；当 aa，即使-aa，a2，化简 2()x- 2(1)x【归纳小结】本节课应掌握： 2a=a（a0 ）及
9、其运用，同时理解当 a 2()- aC a = 2二、填空题1- 0.4=_2若 m是一个正整数，则正整数 m 的最小值是_三、综合提高题1先化简再求值：当 a=9 时，求 a+ 21a的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+ 2(1)a=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+ =a+（a-1）=2a-1=17两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_2若1995-a+ 20a=a，求 a-19952 的值3. 若-3x2 时，试化简x-2+ (3)x+ 1025x。教后反思：课题 21.2 二次根式的乘除（一） 课型 新知课教学目标理解 a b （a0，b0） ， ab= （a
10、0，b0） ，并利用它们进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出 （a0，b0）并运用它进行计算； 利用逆向思维，得出 ab= （a0，b0）并运用它进行解题和化简教学重点 a b （a0，b0） ， ab= （a0，b0）及它们的运用教学难点 发现规律，导出 （a0，b0） X k b 1 . c o m教具准备主要教学过程 个人修改教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题1填空（1） 4 9=_， 49=_；（2） 6 25=_， 1625=_（3） 0 3=_， 03=_参考上面的结果，用“、0）,并验证你的结论答案: 2 a 21= 2 验证：a 2=3221a=33222
11、=22(1)a=21a.桶的底面边长为 x，则x210=303020，x2=30302，x=30教后反思：课题 21.2 二次根式的乘除（二） 课型 新知课教学目标理解 ab= （a0，b0）和 ab= （a0，b0）及利用它们进行运算利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简教学重点 理解 ab= （a0，b0） ， ab= （a0，b0）及利用它们进行计算和化简教学难点 发现规律，归纳出二次根式的除法规定X|k |b| 1 . c|o |m教具准备教学过程主要教学过程 个人修改【课堂引入】 （学生活动）请同学们完成下列各题：1
12、写出二次根式的乘法规定及逆向等式2填空（1） 96=_， 916=_； （2）3=_， 3=_；（3） 416=_， 416=_； （4）8=_， 38=_规律： 916_ ； 163_ ； 416_ ；38_ 3利用计算器计算填空:（1） 4=_， （2） 3=_， （3） 25=_， （4）78=_规律： 34_ ； 23_ ； 25_ ； 78_ .【探索新知】一般地，对二次根式的除法规定： ab= （a0，b0） ， 反过来， ab= （a0，b0）下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目【例题讲解】例 1计算：（1） 123 （2） 18 （3） 146 （4） 8分析：上面 4 小
13、题利用 ab= （a0，b0）便可直接得出答案例 2化简：（1） 364 （2）2649a（3） 2964xy （4） 25169xy分析：直接利用 b= （a0，b0）就可以达到化简之目的【随堂练习】新-课-标- 第-一-网教材 P14 练习 1【应用拓展】例 3已知 96x，且 x 为偶数，求（1+x）2541x的值分析：式子 ab= ，只有 a0，b0 时才能成立因此得到 9-x0 且 x-60，即 60）和 ab= （a0，b0）及其运用【课后练习】一、选择题1计算 1235的结果是（ ） A 275 B 7 C 2 D 272阅读下列运算过程：13， 5数学上将这种把分母的根号去掉的
14、过程称作“分母有理化” ，那么，化简 26的结果是（ ） A2 B6 C 136 D 6答案:6教后反思：课题 21.2 二次根式的乘除（三） 课型 新知课教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求教学重点 最简二次根式的运用教学难点 会判断这个二次根式是否是最简二次根式教具准备主要教学过程 个人修改教学过程【课堂引入】请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）1计算（1） 35， （2） 7， （3） 82a2现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高
15、分别是 h1km，h 2km，那么它们的传播半径的比是_【探索新知】观察上面计算题 1 的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1被开方数不含分母；2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式学生分组讨论，推荐 34 个人到黑板上板书老师点评：不是 12Rh= 1212h.【例题讲解】例 1(1) 53; (2) 242xy; (3) 238xy例 2如图，在 RtABC 中，C=90，AC=2.5cm，BC=6cm，求 AB 的长【随堂练习】教材 P14 练习 2、
16、3【应用拓展】例 3观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：35= 1，7= 6， 8a=212Rh12= (21)= 2-1，3= (3)32= - 2，同理可得： 14= - ，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（ 21+ 32+ 3+ 120） （ 20+1）的值分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的解：原式=（ 2-1+ 3- + 4- 3+ 20- 1）（ 0+1）=（ -1） （ 0+1）=2002-1=2001【归纳小结】本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用【课后练习】一、选择题1如果 xy
17、（y0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ） A （y0） B xy（y0） C xy（y0） D以上都不对2把（a-1） 1a中根号外的（a-1）移入根号内得（ ） A B C- 1a D- 1a3在下列各式中，化简正确的是（ ）A 5=3 1 B 2=C 4ab=a2 D 32x=x 1教后反思：课题 21.3 二次根式的加减（一） 课型 新知课教学目标理解和掌握二次根式加减的方法先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简教学重点 二次根式化简为最简根式教学难点 会判定是否是最简二次根式教具准备主要教学过程 个人修改教
18、学过程【课堂引入】学生活动：计算下列各式（1）2x+3x； （2）2x 2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a 2-2a2+a3教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并同类项合并就是字母不变，系数相加减【探索新知】学生活动：计算下列各式（1）2 +3 2 （2）2 8-3 +5 （3） 7+2 +3 97 （4）3 -2 3+ 2老师点评： （1）如果我们把 2当成 x，不就转化为上面的问题吗？2 +3 =（2+3） =5 2（2）把 8当成 y；2 -3 +5 =（2-3+5） 8=4 =8 2（3）把 7当成 z；+2 + 9=2 +2 +3 =（1+2
19、+3） 7=6（4） 3看为 x， 2看为 y3 -2 +=（3-2） += + 2因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如 2 与 8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的（板书）3 2+ 8=3 +2 2=53 + 7=3 3+3 =6所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并【例题讲解】例 1计算（1） 8+ （2） 16x+ 4分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并解：（1） + =2 +3 =（2+3） 2=5（2） 6x+ 4=4 x+8 =（4+8） x=12例 2计算（
20、1）3 8-9 13+3 2（2） （ 4+ 0）+（ - 5）解：（1）3 8-9 13+3 2=12 3-3 +6 =（12-3+6） 3=15（2） （ 4+ 0）+（ - 5）= 48+ 20+ 1- 5=4 +2 5+2 - =6 +【随堂练习】教材 P19 练习 1、2【应用拓展】例 3已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，求（ 93x+y2 3xy）-（x 2 1-5x yx）的值分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3） 2=0，即 x= 1，y=3其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求
21、值解：4x 2+y2-4x-6y+10=04x 2-4x+1+y2-6y+9=0（2x-1） 2+（y-3） 2=0x= 1，y=3原式= 93x+y2 3xy-x2 1+5x yx=2x + -x +5=x x+6 y当 x= 12，y=3 时，原式= +6 32= 4+3 6【归纳小结】本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并【课后练习】一、选择题1以下二次根式： 12； 2； 3； 27中，与 3是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和2下列各式：3 3+3=6 ； 7=1； 2+ 6= 8=2 2；43=2 ，其中错误的有（
22、） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个二、填空题1在 8、 75a、 93、 25、 3a、3 0.2、-2 18中，与3a是同类二次根式的有_2计算二次根式 5 a-3 b-7 +9 的最后结果是_三、综合提高题1已知 2.236，求（ 80- 415）-（ 3+ 45）的值 （结果精确到 0.01）教后反思：课题 21.3 二次根式的加减（二） 课型 新知课BACQP教学目标运用二次根式、化简解应用题通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题教学重点 利用二次根式化简的数学思想解应用题教学难点 讲清如何解答应用题既是本节课的难点.教具准备主要教学过程 个人修
23、改教学过程【课堂引入】上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固【探索新知】 【例题讲解】例 1如图所示的 RtABC 中，B=90，点 P 从点 B 开始沿 BA 边以 1 厘米/秒的速度向点 A 移动；同时，点 Q 也从点 B 开始沿 BC 边以 2 厘米/秒的速度向点 C 移动问：几秒后PBQ 的面积为 35 平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）分析：设 x 秒后PBQ 的面积为 35 平方厘米，那么 PB=x，BQ=2x，根据三角形
24、面积公式就可以求出 x 的值解：设 x 后PBQ 的面积为 35 平方厘米则有 PB=x，BQ=2x依题意，得： 12x2x=35x2=35x= 35所以 秒后PBQ 的面积为 35 平方厘米PQ= 222453PBQxx=5 7答： 35秒后PBQ 的面积为 35 平方厘米，PQ 的距离为 5 厘米例 2要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到 0.1m）？分析：此框架是由 AB、BC、BD、AC 组成，所以要求钢架的钢材，只需知道这四段的长度解：由勾股定理，得AB= 2240ADB=25BC= 221C= 5所需钢材长度为AB+BC+AC+BD=2 5+ +5+2=3 +732.2
25、4+713.7（m）答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要 13.7m 的钢材【随堂练习】教材 P19 练习 3【应用拓展】例 3若最简根式 34ab与根式 2326ab是同类二次根式，求 a、b的值 （同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；事实上，根式 2326ab不是最简二次根式，因此把 2326化简成|b| ，才由同类二次根式的定义得 3a-b=2，2a-b+6=4a+3b解：首先把根式 232b化为最简二次根式：236ab= (16)a=|b| 6ab由题意得 4 263aba=1，b=1【归纳小结】本节课应掌握
26、运用最简二次根式的合并原理解决实际问题【课后练习】一、选择题 X|k |b| 1 . c|o |m1已知直角三角形的两条直角边的长分别为 5 和 5，那么斜边的长应为（ ） （结果用最简二次根式）A5 2 B 50 C2 D以上都不对2小明想自己钉一个长与宽分别为 30cm 和 20cm 的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米 （结果同最简二次根式表示）A13 10 B 130 C10 13 D5 13教后反思：课题 21.3 二次根式的加减（三） 课型 新知课教学目标含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用复习整式
27、运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算教学重点 二次根式的乘除、乘方等运算规律；教学难点 由整式运算知识迁移到含二次根式的运算教具准备 主要教学过程 个人修改教学过程【课堂引入】请同学们完成下列各题:1计算（1） （2x+y）zx （2） （2x 2y+3xy2）xy2计算（1） （2x+3y） （2x-3y） （2） （2x+1） 2+（2x-1） 2老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现它主要有（1）单项式单项式；（2）单项式多项式；（3）多项式单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用【探索新知】如果把上面的 x、y、z 改写成二次根式呢？以上的运算
28、规律是否仍成立呢？仍成立整式运算中的 x、y、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式例 1计算:（1） （ 6+ 8） 3 （2） （4 6-3 2）2分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律解：（1） （ + ） = 3+ 8= 8+ 24=3 +2 6解：（4 -3 ）2 2=4 2 2-3 2 2=2 3- 2例 2计算（1） （ 5+6） （3- ） （2） （ 10+ 7） （ - ）分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立解：（1） （
29、 5+6） （3- ）=3 -（ ） 2+18-6=13-3（2） （ 10+ 7） （ - ）=（ 10） 2-（ 7） 2=10-7=3【随堂练习】课本 P20练习 1、2【应用拓展】例 3已知 xba=2- ，其中 a、b 是实数，且 a+b0，化简 1x+ 1x，并求值分析：由于（ + ） （ - ）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到 x 的值，代入化简得结果即可解：原式=2(1)xx+2(1)xx=2(1)x+2()1x=（x+1）+x-2 ()+x+2 ()=4x+2 xba=2-b（x-b）=2ab-a（x-a）bx-b 2=2ab
30、-ax+a2（a+b）x=a 2+2ab+b2（a+b）x=（a+b） 2a+b0x=a+b原式=4x+2=4（a+b）+2【归纳小结】本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算【课后练习】教后反思：课题 22.1 一元二次方程（一） 课型 新知课教学目标了解一元二次方程的概念；一般式 ax2+bx+c=0（a 0）及其派生的概念； 应用一元二次方程概念解决一些简单题目1通过设置问题，建立数学模型， 模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义2一元二次方程的一般形式及其有关概念3解决一些概念性的题目4态度、情感、价值观4通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情教学重点 一元二
31、次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题教学难点 通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型， 再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念教具准备主要教学过程 个人修改教学过程【课堂引入】学生活动：列方程问题（1） 九章算术 “勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸， 两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知长方形门的高比宽多 6 尺 8 寸，门的对角线长 1 丈， 那么门的高和宽各是多少？如果假设门的高为 x尺， 那么， 这个门的宽为_ 尺， 根据题意，得_整理、化简，得：_问题（2）如图，如果 ，那么点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点ACB BC
32、A 如果假设 AB=1，AC=x ，那么 BC=_，根据题意，得：_整理得：_问题（3）有一面积为 54m2 的长方形，将它的一边剪短 5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？如果假设剪后的正方形边长为 x，那么原来长方形长是_，宽是_，根据题意，得：_整理，得：_老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理【探索新知】学生活动：请口答下面问题（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：（1）都只含一个未知数 x；（2）它们的最高次数都是 2 次的；（3）
33、 都有等号，是方程因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元） ，并且未知数的最高次数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程， 经过整理， 都能化成如下形式 ax2+bx+c=0（a 0） 这种形式叫做一元二次方程的一般形式一个一元二次方程经过整理化成 ax2+bx+c=0（a 0）后，其中 ax2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项【例题讲解】例 1将方程（8-2x） （5-2x）=18 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项分析：一元二次方程的一般形式是 ax2+bx
34、+c=0（a 0） 因此，方程（8-2x）（5-2x ）=18 必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等解：去括号，得：40-16x-10x+4x2=18移项，得：4x 2-26x+22=0其中二次项系数为 4，一次项系数为-26，常数项为 22例 2 （学生活动：请二至三位同学上台演练） 将方程（x+1） 2+（x-2）（x+2）=1 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1） 2+（x-2） （x+2）=1 化成ax2+bx+c=0（a 0）的形式解：去括号，得：x2+2x+1+x2-4=1移项，
35、合并得：2x 2+2x-4=0其中：二次项 2x2，二次项系数 2；一次项 2x，一次项系数 2；常数项-4【随堂练习】教材 P 练习 1、2【应用拓展】例 3求证：关于 x 的方程（m 2-8m+17）x 2+2mx+1=0，不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程分析：要证明不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明 m2-8m+170 即可证明：m 2-8m+17=（m-4） 2+1（m-4） 20（m-4） 2+10，即（m-4） 2+10不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程【归纳小结】本节课要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0
36、（a 0） 和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用【课后练习】教后反思：课题 22.1 一元二次方程（二） 课型 新知课教学目标了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题教学重点 判定一个数是否是方程的根；教学难点 由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根教具准备主要教学过程 个人修改教学过程【课堂引入】学生活动：请同学独立完成下列问
37、题问题 1如图，一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m，那么梯子的底端距墙多少米？设梯子底端距墙为 xm，那么，根据题意，可得方程为_整理，得_列表：x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 问题 2一个面积为 120m2 的矩形苗圃，它的长比宽多 2m， 苗圃的长和宽各是多少？设苗圃的宽为 xm，则长为 _m根据题意，得_整理，得_列表：x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11【探索新知】提问：（1）问题 1 中一元二次方程的解是多少？问题 2中一元二次方程的解是多少？（2）如果抛开实际问题，问题 1 中还有其它解吗？问题 2 呢？老师点评：（1）
38、问题 1 中 x=6 是 x2-36=0 的解，问题 2 中，x=10 是 x2+2x-120=0 的解_10_8（3）如果抛开实际问题，问题（1）中还有 x=-6 的解；问题 2 中还有 x=-12的解为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别，我们称：一元二次方程的解叫做一元二次方程的根回过头来看：x 2-36=0 有两个根，一个是 6，另一个是6，但-6 不满足题意；同理，问题 2 中的 x=-12 的根也满足题意因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解【例题讲解】例 1下面哪些数是方程 2x2+10x+12=0 的根？-4，-
39、3 ，-2，-1，0，1，2，3，4解：将上面的这些数代入后，只有-2 和-3 满足方程的等式，所以 x=-2或 x=-3 是一元二次方程 2x2+10x+12=0 的两根例 2你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？（1）x 2-64=0 （2）3x 2-6=0 （3）x 2-3x=0解：（1）移项得 x2=64根据平方根的意义，得：x=8即 x1=8，x 2=-8（2）移项、整理，得 x2=2根据平方根的意义，得 x=即 x1= ，x 2=-（3）因为 x2-3x=x（x-3）所以 x2-3x=0，就是 x（x-3）=0所以 x=0 或 x-3=0即 x1=0，x 2=3【随堂练习】 教材
40、 P 思考题 练习 1、2【应用拓展】例 3要剪一块面积为 150cm2 的长方形铁片，使它的长比宽多 5cm， 这块铁片应该怎样剪？设长为 xcm，则宽为（x-5）cm列方程 x（x-5）=150 ，即 x2-5x-150=0请根据列方程回答以下问题：（1）x 可能小于 5 吗？可能等于 10 吗？说说你的理由（2）完成下表：x 10 1112 13 14 15 16 17 x2-5x-150（3）你知道铁片的长 x 是多少吗？解：（1）x 不可能小于 5理由：如果 x5，则宽（x-5）0，不合题意x 不可能等于 10理由：如果 x=10，则面积 x2-5x-150=-100，也不可能（2）x 10 12 13 14 15 16 17 分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义分析：x 2-5x-150=0与上面两道例题明显不同，不能用平方根的意义和八年级上册的整式中的分解因式的方法去求根， 但是我们可以用一种新的方法“夹逼”方法求出该方程的根
