1、2015-2016 学年天津市宝坻九中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共 8 题，每题 5 分）1已知全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=1，2，B=2，3，则（ UA） B=（ ）A3 B4，5 C1，2，3 D2 ，3，4，52与函数 y=x 相等的函数是（ ）Ay= （ ） 2 By= Cy= Dy=3函数 的定义域为（ ）Ax|x2 Bx|x 0 Cx|x 0 或 x2 Dx|0 x24若 A=2，4，6，8，B=1，3， 5，7，下列对应关系f：x 92x， f：x 1x， f：x7x， f：x x9 中，能确定 A 到 B 的映射的是（ ）A B C D5下列判断正确的
2、是（ ）A1.7 2.51.7 3 B0.8 2 0.83C D1.7 0.3 0.90.36函数 y=5x1+1 恒过定点（ ）A （1，2） B （1，1） C （ 1，1） D （1，2）7函数 f（x）是 R 上的偶函数，且在0，+ ）上单调递增，则下列各式成立的是（ ）Af（ 2）f（0）f（1） Bf（2）f（1）f（0） Cf（1）f（0）f （ 2）Df（1）f（2）f（0）8已知集合 M=1，1， ，则 MN=（ ）A 1，1 B1 C0 D 1，0二、填空题（共 6 题，每题 5 分）9已知 f（x）= ，则 fff（ 2） = 10化简：（a b ） （3a b ）（ a
3、 b ）= 11函数 f（x）=x 3+ax，若 f（1）=3，则 f（ 1）的值为 12已知 f（x）=4x 2mx+1 在（， 2上递减，在2，+ ）上递增，则 f（1）= 13已知 f（x）是一次函数，且满足 3f（x+1）f（x）=2x+9，则函数 f（x）的解析式为 14若 f（x+1 ）的定义域为1，1，则 f（3x2）的定义域为 三、解答题（共 5 题，共 50 分）15 （10 分） （2015 秋 天津校级月考）求下列函数的定义域：（1）f（x）=（2）f（x）= + 16 （10 分） （2015 秋 天津校级月考）集合 A=x|ax1=0，B=1，2，且 AB=B，求实数
4、a 的值17 （10 分） （2013 秋 和平区校级期中）设集合 A=x|3x21，B=x|2mxm+3当 m=1 时，求 AB，A B；若 BA，求 m 的取值范围18 （10 分） （2015 秋 天津校级月考）利用定义判断函数求 y= 在区间3，6上的单调性，并求该函数在3，6 上的最大值和最小值19 （10 分） （2015 秋 天津校级月考）已知函数 f（x）=x 2+（a+2）x+b 满足 f（1）=2（1）若方程 f（x）=2x 有唯一的解；求实数 a，b 的值；（2）若函数 f（x）在区间2 ，2 上不是单调函数，求实数 a 的取值范围2015-2016 学年天津市宝坻九中高
5、一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 8 题，每题 5 分）1已知全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=1，2，B=2，3，则（ UA） B=（ ）A3 B4，5 C1，2，3 D2 ，3，4，5【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题【分析】根据全集 U 求出 A 的补集，找出 A 补集与 B 的并集即可【解答】解：全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=1，2，UA=3，4，5，B=2，3 ，则（ UA）B=2，3，4，5故选 D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2与函数 y=x 相等的函数是（ ）Ay= （ ） 2 B
6、y= Cy= Dy=【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数的性质及应用【分析】本题可以通过函数的定义域、解析式、值域是否相同来判断函数是否为同一个函数，得到本题结论【解答】解：选项 A 中，x0，与函数 y=x 的定义域 R 不符；选项 B 中， ，符合题意；选项 C 中，y 0，与函数 y=x 的值域 R 不符；选项 D 中，x0，与函数 y=x 的定义域 R 不符；故选 B【点评】本题考查了函数的定义，本题难度不大，属于基础题3函数 的定义域为（ ）Ax|x2 Bx|x 0 Cx|x 0 或 x2 Dx|0 x2【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题【分析】由两个给是内部的
7、代数式大于等于 0 联立不等式组求解 x 的取值范围即可得到答案【解答】解：由 ，解得 0x2函数 的定义域为x|0x2故选 D【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量 x 的取值集合，是基础题4若 A=2，4，6，8，B=1，3， 5，7，下列对应关系f：x 92x， f：x 1x， f：x7x， f：x x9 中，能确定 A 到 B 的映射的是（ ）A B C D【考点】对数函数的单调性与特殊点 【专题】函数的性质及应用【分析】根据映射的定义逐个判断四个对应关系，能否构成映射，即可得到答案【解答】解：A=2 ，4，6，8，B=1，3， 5，7 ，
8、当f：x 92x 时，x=2 ，在 B 中无对应的元素，构不成映射；f：x 1x 时， A 中任意元素在 B 中均有唯一的元素与之对应，构成映射；f：x 7x 时， x=2，在 B 中无对应的元素，构不成映射；f：x x9 时， A 中任意元素在 B 中均有唯一的元素与之对应，构成映射；故能确定 A 到 B 的映射的是，故选：D【点评】本题考查的知识点是映射的概念，正确理解映射的概念是解答的关键，属于基础题5下列判断正确的是（ ）A1.7 2.51.7 3 B0.8 2 0.83C D1.7 0.3 0.90.3【考点】指数函数单调性的应用 【专题】计算题【分析】本题中四个选项中 A，B，C
9、三个是指数型函数，D 选项中函数是幂函数类型的，依据相关的函数单调性验证那个判断是正确的即可【解答】解：对于选项 A：考察函数 y=1.7x 性质知 1.72.51.7 3，A 不正确对于选项 B：考察函数 y=0.8x 性质知 0.820.8 3，B 不正确对于选项 C：考察函数 y=x 性质知 ，C 不正确对于选项 D：考察函数 y=X0.3 性质知 1.70.30.9 0.3，D 正确由上分析知，判断正确的是 D故应选 D【点评】本题的考点是指数函数单调性的应用，考查用函数的单调性比较大小，用单调性比较大小是函数单调性的一个重要应用6函数 y=5x1+1 恒过定点（ ）A （1，2） B
10、 （1，1） C （ 1，1） D （1，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数结果的定点，集合函数的图象的变换，求解即可【解答】解：因为指数函数恒过（0，1） ，所以 x1=0，jix=1 时，y=2 ，函数 y=5x1+1 恒过定点（1，2） 故选：A【点评】本题考查指数函数的图象与性质的应用，考查计算能力7函数 f（x）是 R 上的偶函数，且在0，+ ）上单调递增，则下列各式成立的是（ ）Af（ 2）f（0）f（1） Bf（2）f（1）f（0） Cf（1）f（0）f （ 2）Df（1）f（2）f（0）【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】计算题
11、；函数的性质及应用【分析】利用函数 f（x）是 R 上的偶函数，且在0，+ ）上单调递增，即可比较大小【解答】解：f（x）是 R 上的偶函数，f （ 2）=f（2） ，又 f（x）在0，+）上递增，f（ 2）f（1 ）f（0） 故选：B【点评】本题主要考查大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键8已知集合 M=1，1， ，则 MN=（ ）A 1，1 B1 C0 D 1，0【考点】交集及其运算 【分析】N 为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与 M 求交集求【解答】解： 212 x+12 21x+1 22x1，即 N=1，0又 M=1，1MN=1，故选 B【点评】
12、本题考查指数型不等式的解集和集合的交集，属基本题二、填空题（共 6 题，每题 5 分）9已知 f（x）= ，则 fff（ 2） = +1 【考点】函数的值 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用表达式分别求出 f（2）=0，f （0）=，f（ ）=+1，可得答案【解答】解：f（2）=0 ，f （0）=，f（）=+1，所以 fff（ 2）=ff （0）=f（）=+1，故答案为：+1【点评】本题考查分段函数求值问题，关键是“对号入座 ”10化简：（a b ） （3a b ）（ a b ）= 9a 【考点】有理数指数幂的化简求值 【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数幂的运算法则即可得出【解
13、答】解：原式=9a 故答案为：9a 【点评】本题考查了指数幂的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11函数 f（x）=x 3+ax，若 f（1）=3，则 f（ 1）的值为 3 【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性直接由条件 f（1）=3 ，求出 a，即可求值【解答】解：f（x）=x 3+ax，若 f（1）=3，1+a=3，即 a=2，f（ x）=x 3+2x，f（ 1）= 12=3f（x）=x 3+ax 是奇函数，f（ 1）= f（1）= 3故答案为：3【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键，比较基础12已知 f（
14、x）=4x 2mx+1 在（， 2上递减，在2，+ ）上递增，则 f（1）= 21 【考点】函数单调性的性质 【专题】计算题【分析】根据函数的单调性可知二次函数的对称轴，结合二次函数的对称性建立等量关系，求得 m 的值，把 1 代入函数解析式即可求得结果【解答】解：二次函数 f（x ）=4x 2mx+1 在（， 2上递减，在2，+）上递增，二次函数 f（x）=4x 2mx+1 的对称轴为 x=2=解得 m=16，f（ x）=4x 2+16x+1，因此f（1）=21故答案为 21【点评】本题主要考查了二次函数的单调性的应用，以及二次函数的有关性质，根据题意得到二次函数的对称轴是解题的关键，属于基
15、础题13已知 f（x）是一次函数，且满足 3f（x+1）f（x）=2x+9，则函数 f（x）的解析式为 f（x）=x+3 【考点】一次函数的性质与图象 【专题】待定系数法；函数的性质及应用【分析】用待定系数法，根据题意，设出 f（x）的解析式，代入方程，利用多项式相等求出系数 a、b 即可【解答】解：根据题意，设 f（x）=ax+b ，a 、bR ，且 a0；f（ x+1）=a（ x+1）+b，3f（ x+1）f （x）=3a （x+1）+b （ax+b）=2ax+（ 3a+2b）=2x+9； ，解得 a=1，b=3；f（ x）=x+3故答案为：f（x）=x+3 【点评】本题考查了利用待定系数
16、法求函数解析式的应用问题，解题时应设出函数的解析式，求出未知系数，是基础题14若 f（x+1 ）的定义域为1，1，则 f（3x2）的定义域为 ， 【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据复合函数定义域之间的关系即可求出函数的定义域【解答】解：f（x+1）的定义域为1，1，1x1，0x+12，由 03x22 得 23x4，即 x ，函数 f（3x2）的定义域为 ， 故答案为： ， 【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系三、解答题（共 5 题，共 50 分）15 （10 分） （2015 秋 天津校级月考）求下列函数的定义域：（1）f（
17、x）=（2）f（x）= + 【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】 （1）直接由分式的分母不为 0 求得函数的定义域；（2）由分式的分母不为 0，根式内部的代数式大于等于 0 联立不等式组得答案【解答】解：（1）要使原函数有意义，则 x+10，即 x1f（ x）= 的定义域为（，1） （ 1，+） ； （2）由 ，解得 f（ x）= + 的定义域为 ，1） 【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题16 （10 分） （2015 秋 天津校级月考）集合 A=x|ax1=0，B=1，2，且 AB=B，求实数a 的值【考点】并集及其运算 【专题】计算题【分析】由
18、A 与 B 的并集为 B，得到 A 为 B 的子集，根据 A 与 B 分两种情况考虑：当 A 不为空集时，得到元素 1 属于 A 或 2 属于 A，代入 A 中方程即可求出 a 的值；当 A 为空集时求出 a=0，综上，得到所有满足题意 a 的值【解答】解：AB=B，AB，由 A=x|ax1=0，B=1 ，2，分两种情况考虑：若 A，可得 1A 或 2A；将 x=1 代入 ax1=0 得：a=1；将 x=2 代入 ax1=0 得：a= ；若 A=，a=0，则实数 a 的值为 0 或 1 或 【点评】此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，利用了分类讨论的思想，本题容易漏掉 A 为空集的情
19、况17 （10 分） （2013 秋 和平区校级期中）设集合 A=x|3x21，B=x|2mxm+3当 m=1 时，求 AB，A B；若 BA，求 m 的取值范围【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用 【专题】集合【分析】求出 A 中不等式的解集确定出 A，把 m=1 代入 B 确定出 B，进而求出 A 与 B的交集与并集即可；根据 B 为 A 的子集，确定出 m 的范围即可【解答】解：由 A 中不等式解得： x1，即 A=x|x1；把 m=1 代入 B 中得：2x2，即 B=x|2x2，AB=x|1x 2，AB=x|x2；BA，2m1，解得：m0.5【点评】此题考查了交、并、补集的混
20、合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键18 （10 分） （2015 秋 天津校级月考）利用定义判断函数求 y= 在区间3，6上的单调性，并求该函数在3，6 上的最大值和最小值【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据单调性的定义，在区间3，6 上任取两个变量 x1，x 2，且 x1x 2，通过作差判断 y1，y 2 的关系即可得出该函数在3，6 上的单调性，而根据单调性即可求出该函数在3，6上的最大值，最小值【解答】解：设 x1，x 23，6，且 x1x 2，则：；由 x1，x 23，6 ，x 1x 2 得，x 2x10， （x 12） （x 2
21、2）0；y1 y2；y= 在区间3，6 上单调递减；该函数在3，6上的最大值为 ，最小值为 【点评】考查函数单调性的定义，以及根据函数单调性的定义判断函数单调性的过程，以及根据函数单调性求函数的最值19 （10 分） （2015 秋 天津校级月考）已知函数 f（x）=x 2+（a+2）x+b 满足 f（1）=2（1）若方程 f（x）=2x 有唯一的解；求实数 a，b 的值；（2）若函数 f（x）在区间2 ，2 上不是单调函数，求实数 a 的取值范围【考点】函数的零点；函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】 （1）根据 f（1）= 2，以及方程 f（x）=2x 有唯一的解建立关
22、于 a 与 b 的方程组，解之即可；（2）根据函数 f（x）在区间 2，2 上不是单调函数，可得其对称轴在区间2，2上，从而可求出 a 的取值范围【解答】解：（1）f（1）=21（a+2）+b= 2 即 ba=1 方程 f（x）=2x 有唯一的解即 x2+ax+b=0 唯一的解=a24b=0 由可得 a=2，b=1（2）由（1）可知 b=a1f（ x）=x 2+（a+2）x+b=x 2+（a+2）x+a1其对称轴为 x=函数 f（x）在区间2，2上不是单调函数2 2 解得6a2实数 a 的取值范围为6a 2【点评】本题主要考查了函数的单调性，以及方程解与判别式的关系，同时考查了计算能力，属于基础题
