1、12015-2016学年高一数学期中试卷编制：王忠一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1设 ， ，则 ,3A2,4BAB【答案】2,32已知函数 的图像过点 ，则 fxax2,5f【答案】53若 ，则 m 2343loglogl7m【答案】4设 a，b，c 都是不等于 1 的正数，且 ab1，则 （填logcbalogcab、）【答案】5若函数 在区间 上的最大值与最小值之和为 3，则实数 a 的值为01xya且 0, 【答案】26若函数 的图像经过第一、二、三象限，则实数 m 的取值范围是 xym【答案】 1,07函数 的定义域为 2
2、3ln1xf【答案】 1,8 若方程 的一个根在区间 上，另一根在区间 上，则实27320xmx0,11,2数 m 的取值范围为 【答案】4m29 某车站有快、慢两种车，始发站距终点站 km，慢车到终点站需 ，快车比慢7.216min车晚发车 ，且行驶 后到达终点站则两车相遇时距始发站 km3in10in【答案】3.610设 ，则使 为奇函数且在 上单调递减的 值为2,1,3yx0, 【答案】111设集合 ，若 M 是 的子集，把 M 中所有元素的和称为 M 的“容量”1,23,nAn nA2（规定空集的容量为 0） ，若 M 的容量为奇（偶）数，则称 M 为 的奇（偶）子nA集当 n4 时，
3、 所有奇子集的个数为 nA【答案】812给定 ，定义函数 f： 满足：对任意大于 k 的正整数kNNn， 设 k2，且 n2 时， ，则不同的函数 f 的个数为 f3fn 【答案】413设 ，且 ，从 A 到 Z 的两个函数 和 若对于 A 中AZ21fx35gx的任意一个 x，都有 ，则满足条件的集合 A 有 个fxg【答案】314已知函数 ，函数 若函数 恰好12xf21gxaxyfxg有 2 个不同的零点，则实数 a 的取值范围为 【答案】 9,0,4二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15 （本小题满分 14
4、分）设全集是实数集 R，集合 ， 13Ax 2Bxm （1）若 ，求实数 m 的取值范围；AB（2）若 ，求 【答案】（1） 若 ，则有 m13 或 m11AB即 m4 或 m2所以 m 的取值范围为 m4 或 m2.（2） B0m4当 0m1 时， 1,A3当 1m4 时， 2,3ABm16 （本小题满分 14 分）已知关于 x 的不等式组 205xkx （1）求解不等式；（2）若此不等式组的整数解集 M 中有且只有一个元素，求实数 k 的取值范围及相应的集合 M【答案】（1）由得 250xk当 即 时， k 52x，当 即 时， 5=2当 即 时， k 52xk，（2）由得 1x， ，当
5、时，整数解集 M 只能为 52k =3则应满足 ，即 43k ,4k当 时，整数解集 M 只能为 52k 2则应满足足 时，即 3k 3k，综上所述：当 时， ；4， =当 时， 32k， 2M17 （本小题满分 14 分）小 张 在 淘 宝 网 上 开 一 家 商 店 ， 他 以 10 元 每 条 的 价 格 购 进 某 品 牌 积 压 围 巾2000 条 定 价 前 ， 小 张 先 搜 索 了 淘 宝 网 上 的 其 它 网 店 ， 发 现 ： A 商 店 以 30 元 每条 的 价 格 销 售 ， 平 均 每 日 销 售 量 为 10 条 ； B 商 店 以 25 元 每 条 的 价 格
6、 销 售 ， 平 均每 日 销 售 量 为 20 条 假 定 这 种 围 巾 的 销 售 量 t（ 条 ） 是 售 价 x（元） （ ）的N4一 次 函 数 ， 且 各 个 商 店 间 的 售 价 、 销 售 量 等 方 面 不 会 互 相 影 响 （1）试写出围巾销售每日的毛利润 y（元）关于售价 x（元） （ ）的函数关系式N（不必写出定义域） ，并帮助小张定价，使得每日的毛利润最高（每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价） ；（2）考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为 200 元天（只要围巾没有售完，均须支付 200 元天，管理、仓储等费用与围巾数量无关） ，试问小张应该如何
7、定价，使这批围巾的总利润最高（总利润总毛利润总管理、仓储等费用）？【答案】设 tkxb， ，解得 k2，b70，t 702x 30125kb（1） 17907yxtxxx当 时，即围巾定价为 22 元或 23 元时，每日的利润最高902（2） 设售价 x（元）时总利润为 z（元） ， 20017zx元1025325355x x当 时，即 x25 时，取得等号103x故小张的这批围巾定价为 25 元时，这批围巾的总利润最高18 （本小题满分 16 分）已知函数 251fxax（1）若 的定义域和值域均为 ，求实数 a 的值；,（2）若函数 在区间 上是减函数，且对任意的 ， ，总有yfx,21x
8、2,a成立，求实数 a 的取值范围；124fxf（3）若函数 在区间 上有零点，求实数 a 的取值范围yfx1,3【答案】5（1） 对称轴为 xa，所以 时， 为减函数；fx1,xafx 215fa2（2） 因为 在 上为减函数，所以对称轴 xa2，所以 a2；fx,而 ，所以 ，11,xa； ；max62ff2min5ffa则对任意 ，1,a222114fxfffaa 1a3又 a22a3（3） 在 上有零点fx, 在 上有实数解0f1,3 在 上有实数解25xax, 3 19 （本小题满分 16 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知函数 （n1）的图像上的两点logfxA，B ，过 A，
9、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 ， （ba1） ，线段,0Ma,NBN，AM 分别与函数 （mn1）的图像交于点 C，D，且 AC 与 x 轴平()logx行（1）当 a2，b4，n3 时，求四边形 ABCD 的面积；（2）当 时，直线 BD 经过点 ，求实数 a 的值； 1,0（3）已知 ， ，若 ， 为区间 内任意两个变量，且 ；xh xb 2x,b12x求证： 21ff1OyAM NCBxD6【答案】（1） 由题意得 ， ， ；32,logA34,logB4,logmC因为 AC 与 x 轴平行所以 l4lm所以 m9 ；39og2log2D39log4llog4则 928ABCSMN
10、（2） 由题意得 ， ， ；,lna,lnBb,lmCbAC 与 x 轴平行 loglmb ，22直线 BD 经过点 1,0 21DMBNa即 loglmnba3（3） 证明：因为 ，且12xb1n所以 loglloglnx又因为 ，a所以 ，2llnxb 1llognax又因为 b所以 logl所以 nbaa所以 21llnxx即 hff20 （本小题满分 16 分）已知函数 ，若在定义域内存在 ，使得 成立，则称yfx0x00fxf为函数 的局部对称点0x（1）若 a、 且 a0，证明：函数 必有局部对称点；bR2fxabx（2）若函数 在定义域 内有局部对称点，求实数 c 的取值范围；2
11、xfc1,7（3）若函数 在 R 上有局部对称点，求实数 m 的取值范1243xfm围【答案】（1）由 得2fxabx2fxabx代入 得， ，0f 20xa得到关于 x 的方程 （ ） ，2a0a其中 ，由于 且 ，所以 恒成立4 R所以函数 （ ）必有局部对称点2fxabx0a（2）方程 在区间 上有解，于是0c1,2xc设 （ ） ， ，xt1 2t 其中2ct15t 所以 54 （3） ，123xxfm由于 ，所以0f 12124343xxxmm于是 （*）在 R 上有解2420xx令 （ ） ，则 ，2t 4xt所以方程（*）变为 在区间 内有解，需满足条件：2280tmt2,)24840m 即 ，2213m 化简得 8
