1、1能力课 动量和能量观点的综合应用1(2016江西南昌十校二模)如图 1 所示，光滑水平面上放着质量都为 m 的物块 A 和B， A 紧靠着固定的竖直挡板， A、 B 间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与 A、 B 均不拴接)，用手挡住 B 不动，此时弹簧弹性势能为 mv ，在 A、 B 间系一轻质细绳，细绳的长略大92 20于弹簧的自然长度。放手后绳在短暂时间内被拉断，之后 B 继续向右运动，一段时间后与向左匀速运动、速度为 v0的物块 C 发生碰撞，碰后 B、 C 立刻形成粘合体并停止运动，C 的质量为 2m。求：图 1(1)B、 C 相撞前一瞬间 B 的速度大小；(2)绳被拉断过程中，绳对 A
2、 所做的 W。解析 (1) B 与 C 碰撞过程中动量守恒mvB2 mv0解得： vB2 v0(2)弹簧恢复原长时，弹性势能全部转化为物块 B 的动能，则 Ep mv12 2B0解得： vB03 v0绳子拉断过程， A、 B 系统动量守恒mvB0 mvB mvA解得： vA v0绳对 A 所做的功为W mv mv12 2A 12 20答案 (1)2 v0 (2) mv12 202(2016贵州八校联盟二模)如图 2 所示，在平直轨道上 P 点静止放置一个质量为 2m 的物体 A， P 点左侧粗糙，右侧光滑。现有一颗质量为 m 的子弹以 v0的水平速度射入物体A 并和物体 A 一起滑上光滑平面，
3、与前方静止物体 B 发生弹性正碰后返回，在粗糙面滑2行距离 d 停下。已知物体 A 与粗糙面之间的动摩擦因数为 ，求： 图 2(1)子弹与物体 A 碰撞过程中损失的机械能； (2)B 物体的质量。解析 (1)设子弹与物体 A 的共同速度为 v，由动量守恒定律有mv03 mv，则该过程损失的机械能 E mv 3mv2 mv 。12 20 12 13 20(2)以子弹、物体 A 和物体 B 为系统，设 B 的质量为 M，碰后子弹和物体 A 的速度为v1，物体 B 的速度为 v2，由动量守恒定律有3mv Mv23 mv1，碰撞过程机械能守恒，有3mv2 3mv Mv ，12 12 21 12 2从子
4、弹与物体 A 滑上粗糙面到停止，由能量守恒定律有3mgd 3mv ，12 21又 ，综上可解得 M9 m。答案 (1) mv (2)9 m13 203质量分别为 mA m， mB3 m 的 A、 B 两物体如图 3 所示放置，其中 A 紧靠墙壁， A、 B 由质量不计的轻弹簧相连。现对 B 物体缓慢施加一个向左的推力，该力做功 W，使 A、 B之间弹簧被压缩且系统静止，之后突然撤去向左的推力解除压缩。不计一切摩擦。图 3(1)从解除压缩到 A 运动，墙对 A 的冲量的大小为多少？(2)A、 B 都运动后， A、 B 的最小速度各为多大？3解析 (1)压缩弹簧时，推力做功全部转化为弹簧的弹性势能
5、，撤去推力后， B 在弹力的作用下做加速运动。在弹簧恢复原长的过程中，系统机械能守恒。设弹簧恢复原长时，B 的速度为 vBO，有W mv32 2BO此过程中墙给 A 的冲量即为系统动量的变化量，有I3 mvBO解得 I 。6mW(2)当弹簧恢复原长时， A 的速度为最小值 vAO，有 vAO0A 离开墙后，在弹簧的作用下速度逐渐增大， B 的速度逐渐减小，当弹簧再次恢复原长时，A 达到最大速度 vA， B 的速度减小到最小值 vB。在此过程中，系统动量守恒、机械能守恒，有3mvBO mvA3 mvBW mv mv12 2A 32 2B解得 vB 。W6m答案 (1) (2)0 6mWW6m4.
6、如图 4 所示，光滑水平直轨道上两滑块 A、 B 用橡皮筋连接， A 的质量为 m。开始时橡皮筋松弛， B 静止，给 A 向左的初速度 v0。一段时间后， B 与 A 同向运动发生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间 A 的速度的两倍，也是碰撞前瞬间 B 的速度的一半。求：图 4(1)B 的质量；(2)碰撞过程中 A、 B 系统机械能的损失。解析 (1)以初速度 v0的方向为正方向，设 B 的质量为 mB， A、 B 碰撞后的共同速度为v。由题意可知：碰撞前瞬间 A 的速度为 ，碰撞前瞬间 B 的速度为 2v，由动量守恒定v2律得 m 2 mBv( m mB)vv2由式得 mB m24
7、(2)从开始到碰后的全过程，由动量守恒定律得mv0( m mB)v设碰撞过程 A、 B 系统机械能的损失为 E，则 E m( )2 mB(2v)2 (m mB)v212 v2 12 12联立式得 E mv 。16 20答案 (1) (2) mvm2 16 205(2016河北正定模拟)如图 3 所示，半径为 R 的四分之三光滑圆轨道竖直放置， CB 是竖直直径， A 点与圆心等高，有小球 b 静止在轨道底部，小球 a 自轨道上方某一高度处由静止释放自 A 点与轨道相切进入竖直圆轨道， a、 b 小球直径相等、质量之比为31，两小球在轨道底部发生弹性正碰后小球 b 经过 C 点水平抛出落在离 C
8、 点水平距离为 2 R 的地面上，重力加速度为 g，小球均可视为质点。求2图 5(1)小球 b 碰后瞬间的速度；(2)小球 a 碰后在轨道中能上升的最大高度。解析 (1) b 小球从 C 点抛出做平抛运动，有gt22 R12解得 t4Rg小球 b 做平抛运动的水平位移 x vCt2 R2解得 vC 2gR根据机械能守恒有 mbv mbv 2 mbgR12 2b 12 2C可知小球 b 在碰后瞬间的速度 vb 6gR(2)a、 b 两小球相碰，由动量守恒得： mava mava mbvba、 b 两小球发生弹性碰撞，由机械能守恒得：5mav mava 2 mbv12 2a 12 12 2b又 m
9、a3 mb解得： va vb， va va vb23 12 13可得： va ，小球 a 在轨道内运动，不能到达圆心高度，所以小球 a 不会脱离轨6gR3道，只能在轨道内来回滚动，根据机械能守恒可得 mava 2 magh12解得 hR3答案 (1) (2) R6gR136如图 6 所示的水平轨道中， AC 段的中点 B 的正上方有一探测器， C 处有一竖直挡板，物体 P1沿轨道向右以速度 v1与静止在 A 点的物体 P2碰撞，并接合成复合体 P，以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在 t12 s 至 t24 s 内工作。已知 P1、 P2的质量均为 m1 kg， P 与 AC 间的动摩擦因数为
10、0.1， AB 段长 L4 m， g 取 10 m/s2， P1、 P2和 P 均视为质点， P 与挡板的碰撞为弹性碰撞。图 6(1)若 v16 m/s，求 P1、 P2碰后瞬间的速度大小 v 和碰撞损失的动能 E；(2)若 P 与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过 B 点，求 v1的取值范围和 P 向左经过 A 点时的最大动能 E。解析 (1) P1和 P2碰撞过程动量守恒，有 mv12 mv，解得 v 3 m/s。v12碰撞过程中损失的动能为 Ek mv (2m)v29 J。12 21 12(2)由于 P 与挡板的碰撞为弹性碰撞，故 P 在 AC 间的运动可等效为匀减速直线运动，加速度大
11、小为 a g 1 m/s 2，根据运动学公式有 vB v at， v v22 a3L，又因为 v 。2Bv12当 t2 s 时通过 B 点，解得 v114 m/s；当 t4 s 时通过 B 点，解得 v110 m/s。6综上可得 v1 的取值范围为 10 m/s v114 m/s。设向左经过 A 点的最大速度为 vA，则 v114 m/s 时有此最大速度，由v v 2 aL，2A 2B得 v 17 m 2/s2。2A则通过 A 点的最大动能为 E (2m)v 17 J。12 2A答案 (1)3 m/s 9 J (2)10 m/s v114 m/s 17 J7如图 7 所示，光滑半圆形轨道 MN
12、P 竖直固定在水平面上，直径 MP 垂直于水平面，轨道半径 R0.5 m。质量为 m1的小球 A 静止于轨道最低点 M，质量为 m2的小球 B 用长度为2R 的细线悬挂于轨道最高点 P。现将小球 B 向左拉起，使细线水平，以竖直向下的速度v04 m/s 释放小球 B，小球 B 与小球 A 碰后粘在一起恰能沿半圆形轨道运动到 P 点。两球可视为质点， g10 m/s 2，试求： 图 7(1)B 球与 A 球相碰前的速度大小；(2)A、 B 两球的质量之比 m1 m2。解析 (1)设 B 球与 A 球碰前速度为 v1，碰后两球的速度为 v2。 B 球摆下来的过程中机械能守恒m2v m2g2R m2v12 20 12 21解得 v16 m/s(2)碰后两球恰能运动到 P 点，则(m1 m2)g( m1 m2)得 vP m/sgR 5碰后两球沿圆弧运动机械能守恒(m1 m2)v (m1 m2)v ( m1 m2)g2R 解得 v25 m/s12 2 12 2P两球碰撞过程中动量守恒 m2v1( m1 m2)v2 解得 m1 m2157答案 (1)6 m/s (2)15
