1、1第五章 机械能一、选择题(16 题为单项选择题，78 题为多项选择题)1升降机底板上放一质量为 100 kg 的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动 5 m时速度达到 4 m/s，则此过程中( g 取 10 m/s2)( )A升降机对物体做功 5 800 JB合外力对物体做功 5 800 JC物体的重力势能增加 500 JD物体的机械能增加 800 J解析 根据动能定理得 W 升 mgh mv2，可解得 W 升 5 800 J，A 正确；合外力做的功12为 mv2 10042 J800 J，B 错误；物体重力势能增加 mgh100105 J5 12 12000 J，C 错误；物体机械能增
2、加 E Fh W 升 5 800 J，D 错。答案 A2蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱。如图 1 所示，蹦极者从 P 点由静止跳下，到达 A 处时弹性绳刚好伸直，继续下降到最低点 B 处， B 离水面还有数米距离。蹦极者(视为质点)在其下降的整个过程中，重力势能的减少量为 E1，绳的弹性势能的增加量为 E2，克服空气阻力做的功为 W，则下列说法正确的是( )图 1A蹦极者从 P 到 A 的运动过程中，机械能守恒B蹦极者与绳组成的系统从 A 到 B 的运动过程中，机械能守恒C E1 W E2D E1 E2 W解析 蹦极者下降过程中，由于空气阻力做功，故机械能减少，A、B 错误；由
3、功能关系得 W E1 E2，解得 E1 W E2，C 正确，D 错误。答案 C23长为 L1 m、质量为 M1 kg 的平板车在粗糙水平地面上以初速度 v5 m/s 向右运动，同时将一个质量为 m2 kg 的小物块轻轻放在平板车的最前端，物块和平板车的平板间的动摩擦因数为 0.5，由于摩擦力的作用，物块相对平板车向后滑行距离 s0.4 m 后与平板车相对静止，平板车最终因为地面摩擦而静止，如图 2 所示，物块从放到平板车上到与平板车一起停止运动，摩擦力对物块做的功为( )图 2A0 B4 J C6 J D10 J解析 将小物块轻放到平板车上时，由于摩擦力做正功，使小物块加速，到与平板车速度相等
4、时变为静摩擦力，由于地面对平板车的阻力而使平板车和小物块都减速，静摩擦力对小物块做负功，因为小物块初速度为零，最终与平板车一起减速到零，故动能变化量为零，在整个过程中摩擦力对小物块做的功为零，A 正确。答案 A4(2016河北邯郸质检)汽车在平直公路上以速度 v0匀速行驶，发动机功率为 P，快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小为 ，并保持此功率继续在平直公P2路上行驶。设汽车行驶时所受的阻力恒定，则能正确反映从减小油门开始汽车的速度随时间变化的图象是( )解析 汽车匀速行驶时牵引力等于阻力。功率减小为 时，根据公式 P Fv 得牵引力立P2即减小一半，小于阻力，合力向后，汽车做
5、减速运动，选项 D 错误；由公式 P Fv 可知，功率一定时，速度减小后，牵引力增大(仍小于阻力)，合力减小，加速度减小，即汽车做加速度不断减小的减速运动，当牵引力增大到等于阻力时，速度为 ，加速度减为零，v02汽车重新做匀速直线运动，选项 B 正确，A、C 错误。答案 B5(2016安徽第三次联考，17)如图 3 所示，光滑轨道由 AB、 BCDE 两段细圆管平滑连接3组成，其中 AB 段水平， BCDE 段为半径为 R 的四分之三圆弧，圆心 O 及 D 点与 AB 等高，整个轨道固定在竖直平面内，现有一质量为 m，初速度 v0 的光滑小球水平进入10gR2圆管 AB，设小球经过轨道交接处无
6、能量损失，圆管孔径远小于 R，则(小球直径略小于管内径) ( )图 3A小球到达 C 点时的速度大小 vC3gR2B小球能通过 E 点且抛出后恰好落至 B 点C无论小球的初速度 v0为多少，小球到达 E 点时的速度都不能为零D若将 DE 轨道拆除，则小球能上升的最大高度与 D 点相距 2R解析 对小球从 A 点至 C 点过程，由机械能守恒有 mv mgR mv ，解得12 20 12 2CvC ，选项 A 错误；对小球从 A 点至 E 点的过程，由机械能守恒有32gR2mv mv mgR，解得 vE ，小球从 E 点抛出后，由平抛运动规律有12 20 12 2E 2gR2x vEt， R gt
7、2，解得 x R，则小球恰好落至 B 点，选项 B 正确；因为内管壁可提供12支持力，所以小球到达 E 点时的速度可以为零，选项 C 错误；若将 DE 轨道拆除，设小球能上升的最大高度为 h，则有 mv mgh，又由机械能守恒可知 vD v0，解得12 2Dh R，选项 D 错误。54答案 B6(2014全国卷，16)一物体静止在粗糙水平地面上。现用一大小为 F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为 v。若将水平拉力的大小改为 F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为 2v。对于上述两个过程，用 WF1、 WF2分别表示拉力 F1、 F2所做的功， Wf1、 Wf2分别表示前后两次
8、克服摩擦力所做的功，则( )A WF24 WF1， Wf22 Wf1B WF24 WF1， Wf22 Wf1C WF24 WF1， Wf22 Wf14D WF24 WF1， Wf22 Wf1解析 根据 s t 得两过程的位移关系 s1 s2，根据加速度的定义 a 得vt v02 12 vt v0t两过程的加速度关系为 a1 。由于在相同的粗糙水平地面上运动，故两过程的摩擦a22力大小相等，即 f1 f2 f，根据牛顿第二定律得， F1 f1 ma1， F2 f2 ma2，所以F1 F2 f，即 F1 。根据功的计算公式 W Fl，可知 Wf1 Wf2， WF1 WF2，故选项 C12 12 F
9、22 12 14正确，选项 A、B、D 错误。答案 C7如图 4 所示，一个小球(视为质点)从 H12 m 高处，由静止开始通过光滑弧形轨道AB，进入半径 R4 m 的竖直圆环，且与圆环间动摩擦因数处处相等，当到达环顶 C 时，刚好对轨道压力为零；沿 CB 圆弧滑下后，进入光滑弧形轨道 BD，且到达高度为 h 的 D点时的速度为零，则 h 之值不可能为(取 g10 m/s 2，所有高度均相对 B 点而言) ( )图 4A12 m B10 m C8.5 m D7 m解析 设小球从 B 上升运动到 C 需要克服摩擦力做功 W1，而从 C 下滑运动到 B 需要克服摩擦力做功 W2，小球恰好到达 C
10、点时的速度为 v0。根据 mg 求出 v0 ；在小gR球从静止运动到 C 点的过程中，对小球应用动能定理，有 mg(H2 R) W1 mv 0，12 20可求出 W12 mg；在小球从静止运动到 D 点的整个过程中，对小球应用动能定理，有mg(H h) W1 W20，即 mg(H h) W1 W2，考虑到小球在 CB 弧运动时速度小于 BC弧运动时的速度，即正压力减小，摩擦力减小，所以 W2W12 mg，2 mg W1 W24 mg，即 2mg mg(H h)4 mg，所以 8 m h10 m。答案 ABD8如图 5 所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球 a 和 b，跨在两根固定在同一高度
11、的光滑水平细杆 C 和 D 上，质量为 ma的 a 球置于地面上，质量为 mb的 b 球从水平位置静止释放。当 b 球摆过的角度为 90时， a 球对地面压力刚好为零，下列结论正确的是 ( )5图 5A ma mb31B ma mb21C若只将细杆 D 水平向左移动少许，则当 b 球摆过的角度为小于 90的某值时， a 球对地面的压力刚好为零D若只将细杆 D 水平向左移动少许，则当 b 球摆过的角度仍为 90时， a 球对地面的压力刚好为零解析 设 D 杆到 b 球的距离为 r， b 球运动到最低点时的速度大小为 v，则mbgr mbv2， mag mbg ，可得 ma3 mb，所以选项 A
12、正确，B 错误；若只将细杆 D12 mbv2r水平向左移动少许，设 D 杆到球 b 的距离变为 R，当 b 球摆过的角度为 时， a 球对地面的压力刚好为零，此时 b 球速度为 v，如图所示，则 mbgRsin mv 2，3 mbg mbgsin ，可得 90，所以选项 C 错误，D 正确。12 mv 2R答案 AD二、非选择题9某同学做“探究合力做功与物体速度变化量的关系”的实验装置如图 6 所示，小车在橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行。用 1 条橡皮筋时弹力对小车做的功记为 W，当用 2 条、3 条完全相同的橡皮筋并在一起进行第 2 次、第 3 次实验时，每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致。
13、实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出。回答下列问题：图 6(1)本实验中，要调节小木块 a 的位置，目的是_。6(2)用完全相同的橡皮筋的目的是_，每次实验_(填“必须”或“不必”)计算出橡皮筋对小车做功的具体数值。(3)为了测量小车获得的速度，应选用纸带上所打的点间距_(填“相等”或“不相等”)的一段。解析 为了使物体所受的合外力等于橡皮筋的弹力，必须平衡摩擦力；只有相同橡皮筋伸长相同的长度，每条橡皮筋对小车所做的功才相等；橡皮筋恢复到原长后，小车将做匀速直线运动，故应求小车做匀速直线运动时的速度。答案 (1)使小车的重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡 (2)便于表示合外力做的功；不
14、必 (3)相等10(2016湖北模拟)如图 7 所示的装置可用来验证机械能守恒定律，摆锤 A 拴在长为 L的轻绳一端，轻绳另一端固定在 O 点，在 A 上放一个质量很小的小铁块，现将摆锤拉起，使绳与竖直方向成 角，由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P 的阻挡而停止运动，之后铁块将飞离摆锤做平抛运动。图 7(1)为了验证摆锤在运动过程中机械能守恒，必须求出摆锤在最低点的速度。为了求出这一速度，还应测量的物理量有_。(2)用测得的物理量表示摆锤在最低点的速度 v_。(3)用已知的和测得的物理量表示摆锤在运动过程中机械能守恒的关系式为_。解析 设摆锤质量为 m，重力对摆锤做功为 W
15、 mgL(1cos )，摆锤在最低点的速度可以用平抛运动的知识求解， h gt2， x vt，解得 v x ，为了求出摆锤在最低点12 g2h的速度，实验中还应测量的物理量有：摆锤遇到挡板之后铁块的水平位移 s 和竖直下落高度 h。由 mgL(1cos ) mv2可知，表示摆锤在运动过程中机械能守恒的关系式为12 L(1cos )。x24h答案 (1)摆锤遇到挡板之后铁块的水平位移 x 和竖直下落的高度 h (2) x (3)g2h7 L(1cos )x24h11如图 8 所示，水平地面上一木板质量 M1 kg，长度 L3.5 m，木板右侧有一竖直固定的四分之一光滑圆弧轨道，轨道半径 R1 m
16、，最低点 P 的切线与木板上表面相平。质量 m2 kg 的小滑块位于木板的左端，与木板一起向右滑动，并以 v0 m/s 的39速度与圆弧轨道相碰，木板碰到轨道后立即停止，滑块沿木板冲上圆弧轨道，后又返回到木板上，最终滑离木板。已知滑块与木板上表面间的动摩擦因数 10.2，木板与地面间的动摩擦因数 20.1， g 取 10 m/s2。求：图 8(1)滑块对 P 点压力的大小；(2)滑块返回木板上时，木板的加速度大小；(3)滑块从返回木板到滑离木板所用的时间。解析 (1)滑块在木板上滑动过程由动能定理得： 1mgL mv2 mv12 12 20解得： v5 m/s在 P 点由牛顿第二定律得：F m
17、g mv2R解得： F70 N由牛顿第三定律，滑块对 P 点的压力大小是 70 N(2)滑块对木板的摩擦力 f1 1mg4 N地面对木板的摩擦力f2 2(M m)g3 N对木板由牛顿第二定律得： f1 f2 Maa m/s21 m/s 2f1 f2M 4 31(3)滑块滑上圆弧轨道运动的过程机械能守恒，故滑块再次滑上木板的速度等于 v5 m/s对滑块有：( s L) vt 1gt2128对木板有： s at212解得： t1 s 或 t s(不合题意，舍去)73答案 (1)70 N (2)1 m/s 2 (3)1 s12(2016南师附中)如图 9 所示，在高 h130 m 的光滑水平平台上，
18、质量 m1 kg 的小物块压缩弹簧后被锁扣 K 锁住，储存了一定量的弹性势能 Ep。若打开锁扣 K，物块将以一定的水平速度 v1向右滑下平台，做平抛运动，并恰好能从光滑圆弧形轨道 BC 的 B 点的切线方向进入圆弧形轨道。 B 点的高度 h215 m，圆弧轨道的圆心 O 与平台等高，轨道最低点 C 的切线水平，并与地面上长为 L70 m 的水平粗糙轨道 CD 平滑连接；小物块沿轨道 BCD 运动并与右边墙壁发生碰撞，取 g10 m/s 2。图 9(1)求小物块由 A 到 B 的运动时间；(2)求小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能 Ep的大小；(3)若小物块与墙壁只发生一次碰撞，碰后速度等大反向
19、，反向运动过程中没有冲出 B点，最后停在轨道 CD 上的某点 P(P 点没画出)。设小物块与轨道 CD 之间的动摩擦因数为 ，求 的取值范围。解析 (1)设从 A 运动到 B 的时间为 t，则 h1 h2 gt2， t s。12 3(2)由 R h1，所以 BOC60。设小物块平抛的水平速度是 v1，则 tan 60，gtv1v110 m/s，故 Ep mv 50 J。12 21(3)设小物块在水平轨道 CD 上通过的总路程为 s，根据题意，该路程的最大值是 smax3 L，路程的最小值是 smin L，路程最大时，动摩擦因数最小，路程最小时，动摩擦因数最大，由能量守恒知mgh1 mv minmgsmax，12 219mgh1 mv maxmgsmin，12 21解得 max ， min 。12 16即 。16 12答案 (1) s (2)50 J (3) 316 12
