1、1基础课 2 动能 动能定理一、选择题(15 题为单项选择题，69 题为多项选择题)1(2015四川理综)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小( )A一样大 B水平抛的最大C斜向上抛的最大 D斜向下抛的最大解析 由动能定理 mgh mv mv 知，落地时速度 v2的大小相等，故 A 正确。12 2 12 21答案 A2关于运动物体所受的合力、合力做的功、物体动能的变化，下列说法正确的是( )A运动物体所受的合力不为零，合力必做功，物体的动能肯定要变化B运动物体所受的合力为零，则物体的动能肯定不变C运动物体的动能保持不变
2、，则该物体所受合力一定为零D运动物体所受合力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能要变化解析 关于运动物体所受的合力、合力做的功、物体动能的变化三者之间的关系有下列三个要点。(1)若运动物体所受合力为零，则合力不做功(或物体所受外力做功的代数和必为零)，物体的动能绝对不会发生变化。(2)物体所受合力不为零，物体必做变速运动，但合力不一定做功，合力不做功，则物体动能不变化。(3)物体的动能不变，一方面表明物体所受的合力不做功；同时表明物体的速率不变(速度的方向可以不断改变，此时物体所受的合力只是用来改变速度方向，产生向心加速度，如匀速圆周运动)。根据上述三个要点不难判断，本题只有选项 B 是正确
3、的。答案 B3(2016西安质检)静止在粗糙水平面上的物块在水平向右的拉力作用下做直线运动，t4 s 时停下，其 v t 图象如图 1 所示，已知物块与水平面间的动摩擦因数处处相同，则下列判断正确的是( )2图 1A整个过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功B整个过程中拉力做的功等于零C t2 s 时刻拉力的瞬时功率在整个过程中最大D t1 s 到 t3 s 这段时间内拉力不做功解析 对物块运动的整个过程运用动能定理得 WF Wf0，即拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功，选项 A 正确，B 错误；在 01 s 时间内，拉力恒定且大于摩擦力，物块做匀加速运动，速度增大， t1 s 时，速度最大
4、，拉力的瞬时功率最大； t2 s 时，物块匀速运动，拉力等于摩擦力，所以 t2 s 时刻拉力的瞬时功率不是最大的，选项C 错误； t1 s 到 t3 s 这段时间，物块匀速运动，拉力做正功，摩擦力做负功，合外力做功为零，选项 D 错误。答案 A4质量为 2 kg 的物体以一定的初速度沿倾角为 30的斜面向上滑行，在向上滑行的过程中，其动能随位移的变化关系如图 2 所示，则物体返回到出发点时的动能为(取 g10 m/s2)( )图 2A34 J B56 J C92 J D196 J解析 物体上滑的过程中重力与摩擦力都做负功，由动能定理得 mgssin 30 fs0 E0，下滑的过程中重力做正功，
5、摩擦力做负功，得 mgssin 30 f s E0，代入数据得 E34 J，故选 A。答案 A5. (2015全国卷，17)如图 3，一半径为 R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径 POQ 水平。一质量为 m 的质点自 P 点上方高度 R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道。质点滑到轨道最低点 N 时，对轨道的压力为 4mg， g 为重力加速度的大3小。用 W 表示质点从 P 点运动到 N 点的过程中克服摩擦力所做的功。则( )图 3A W mgR，质点恰好可以到达 Q 点12B W mgR，质点不能到达 Q 点12C W mgR，质点到达 Q 点后，继续上升一段距离12D
6、W mgR，质点到达 Q 点后，继续上升一段距离12解析 根据动能定理得 P 点动能 EkP mgR，经过 N 点时，由牛顿第二定律和向心力公式可得 4mg mg m ，所以 N 点动能为 EkN ，从 P 点到 N 点根据动能定理可得v2R 3mgR2mgR W mgR，即克服摩擦力做功 W 。质点运动过程，半径方向的合力提供3mgR2 mgR2向心力即 FN mgcos ma m ，根据左右对称，在同一高度处，由于摩擦力做功导v2R致在右边圆形轨道中的速度变小，轨道弹力变小，滑动摩擦力 f F N变小，所以摩擦力做功变小，那么从 N 到 Q，根据动能定理， Q 点动能EkQ mgR W m
7、gR W，由于 W ，所以 Q 点速度仍然没有减小到 0，3mgR2 12 mgR2会继续向上运动一段距离，对照选项，C 正确。答案 C6关于动能定理的表达式 W Ek2 Ek1，下列说法正确的是( )A公式中的 W 为不包含重力的其他力做的总功B公式中的 W 为包含重力在内的所有力做的功，也可通过以下两种方式计算：先求每个力的功再求功的代数和或先求合外力再求合外力的功C公式中的 Ek2 Ek1为动能的增量，当 W0 时动能增加，当 W0 时，动能减少D动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做功，但不适用于变力做功解析 公式中 W 指总功，求总功的方法有两种，先求每个力做的功再
8、求功的代数和或先求合力再求合外力的功，故选项 B 正确，A 错误；当 W0 时，末动能大于初动能，动4能增加，当 W0 时，末动能小于初动能，动能减少，故 C 正确；动能定理不仅适用于直线运动，也适用于曲线运动，不仅适用于恒力做功，也适用于变力做功，故 D 错误。答案 BC7(2016中山二模)在距水平地面 10 m 高处，以 10 m/s 的速度水平抛出一质量为 1 kg的物体，已知物体落地时的速度为 16 m/s，取 g10 m/s 2，则下列说法正确的是( )A抛出时人对物体做功为 150 JB自抛出到落地，重力对物体做功为 100 JC飞行过程中物体克服阻力做功 22 JD物体自抛出到
9、落地时间为 s2解析 根据动能定理，抛出时人对物体做的功 W1 mv 50 J，选项 A 错误；自抛出12 21到落地，重力对物体做功 WG mgh100 J，选项 B 正确；根据动能定理有mgh Wf Ek2 Ek1，得物体克服阻力做的功 Wf mgh mv mv 22 J，选项 C 正确；12 2 12 21由于空气阻力的影响，物体不做平抛运动，竖直分运动不是自由落体运动，无法求解物体运动的时间，选项 D 错误。答案 BC8如图 4 所示， AB 为半径 R0.50 m 的四分之一圆弧轨道， B 端距水平地面的高度h0.45 m。一质量 m1.0 kg 的小滑块从圆弧道 A 端由静止释放，
10、到达轨道 B 端的速度 v2.0 m/s。忽略空气的阻力。取 g10 m/s 2。则下列说法正确的是( )图 4A小滑块在圆弧轨道 B 端受到的支持力大小 FN16 NB小滑块由 A 端到 B 端的过程中，克服摩擦力所做的功 W3 JC小滑块的落地点与 B 点的水平距离 x0.6 mD小滑块的落地点与 B 点的水平距离 x0.3 m解析 小滑块在 B 端时，根据牛顿第二定律有 FN mg m ，解得 FN18 N，A 错误；v2R根据动能定理有 mgR W mv2，解得 W mgR mv23 J，B 正确；小滑块从 B 点做平12 125抛运动，水平方向上 x vt，竖直方向上 h gt2，解
11、得 x v 0.6 m，C 正确，12 2hgD 错误。答案 BC9. (2016广东龙川一中测试)如图 5 所示，倾角为 的斜面上只有 AB 段粗糙，其余部分都光滑， AB 段长为 3L。有若干个相同的小方块(每个小方块均可视为质点)沿斜面靠在一起，但不粘接，总长为 L。将它们由静止释放，释放时它们下端距 A 点的距离为 2L。当小方块下端运动到 A 点下面距 A 点 处时，小方块运动的速度达到最大。设小方块与L2粗糙斜面的动摩擦因数为 ，小方块停止时下端与 A 点的距离为 s，则下列说法正确的是( )图 5A tan B 2tan C s2 L D s3 L解析 对小方块整体的速度最大时受
12、力分析可得， mgsin mg cos ，解得，12 2tan ，A 错误，B 正确；对小方块的整个运动过程，由动能定理得， mgsin (2L s) mg cos (s )，解得， s3 L，C 错误，D 正确。L2答案 BD二、非选择题10(2016广州模拟)质量 m1 kg 的物体，在与物体初速度方向相同的水平拉力的作用下，沿水平面运动过程中动能位移的图线如图 6 所示。( g 取 10 m/s2)求：图 6(1)物体的初速度； (2)物体和水平面间的动摩擦因数；(3)拉力 F 的大小。6解析 (1)由题图可知初动能为 2 J，Ek0 mv 2 J12 20v02 m/s(2)在位移 4
13、 m 处物体的动能为 10 J，在位移 8 m 处物体的动能为零，这段过程中物体克服摩擦力做功设摩擦力为 f，则 fs2010 J10 Jf N2.5 N 10 4因 f mg故 0.25fmg 2.510(3)物体从开始到移动 4 m 这段过程中，受拉力 F 和摩擦力 f 的作用，合力为 F f，根据动能定理有(F f)s1 Ek解得 F4.5 N答案 (1)2 m/s (2)0.25 (3)4.5 N11(2016郑州质量预测)如图 7 所示，固定在水平地面上的工件，由 AB 和 BD 两部分组成。其中 AB 部分为光滑的圆弧， AOB37，圆弧的半径 R0.5 m，圆心 O 点在 B点正
14、上方， BD 部分水平，长度为 l0.2 m， C 为 BD 的中点。现有一质量 m1 kg 的物块(可视为质点)，从 A 端由静止释放，恰好能运动到 D 点。为使物块运动到 C 点时速度为零，可先将 BD 部分以 B 为轴向上转动一锐角 ，求：图 7(1)该锐角 (假设物块经过 B 点时没有能量损失)；(2)物块在 BD 板上运动的总路程。( g10 m/s 2，sin 370.6，cos 370.8)解析 (1)设动摩擦因数为 ，当 BD 水平时，研究物块的运动，根据动能定理得 W 总 Ek7从 A 到 D 的过程中 mgR(1cos 37) mgl 0代入数据联立解得 0.5当 BD 以
15、 B 为轴向上转动一个锐角 时，从 A 到 C 的过程中，根据动能定理mgR(1cos 37) mg sin F N 0l2 l2其中 FN mgcos 联立解得 37。(2)物块在 C 处速度减为零后，由于 mgsin mg cos 物块将会下滑，而 AB 段光滑，故物块将做往复运动，直到停止在 B 点。根据能量守恒定律 mgR(1cos 37) Q而摩擦产生的热量 Q fs， f mg cos 代入数据解得，物块在 BD 板上的总路程 s0.25 m。答案 (1)37 (2)0.25 m12如图 8 所示，传送带 A、 B 之间的距离为 L3.2 m，与水平面间的夹角 37，传送带沿顺时针
16、方向转动，速度恒为 v2 m/s，在上端 A 点无初速度地放置一个质量为m1 kg、大小可视为质点的金属块，它与传送带的动摩擦因数为 0.5，金属块滑离传送带后，经过弯道，沿半径为 R0.4 m 的光滑圆轨道做圆周运动，刚好能通过最高点 E。已知 B、 D 两点的竖直高度差 h0.5 m( g 取 10 m/s2)求：图 8(1)金属块经过 D 点时的速度；(2)金属块在 BCD 弯道上克服摩擦力做的功。解析 (1)金属块在 E 点时， mg m ，解得 vE2 m/s，在从 D 到 E 过程中由动能定理得 mg2R mv mv ，12 2E 12 2D解得 vD2 m/s。5(2)金属块刚刚放上传送带时，8mgsin mg cos ma1，解得 a110 m/s 2，设经位移 s1达到共同速度，则 v22 a1s1，解得 s10.2 m3.2 m，继续加速过程中， mgsin mg cos ma2，解得 a22 m/s 2，由 s2 L s13 m， v v22 a2s2，2B解得 vB4 m/s，在从 B 到 D 过程中由动能定理得mgh W mv mv ，12 2D 12 2B解得 W3 J。答案 (1)2 m/s (2)3 J5
